El objetivo de este post es resolver paso a paso una integral indefinida utilizando cambio de variable. El mismo está destinado a personas interesadas en ejercicios de resolución de integrales indefinidas por diversos motivos, en especial para estudiantes.
Veamos
Resolver la siguiente integral indefinida:
El procedimiento que vamos a utilizar se denomina cambio de variable:
En este caso usaremos la nueva variable Z, así:
Desarrollaremos procedimientos para despejar x:
En primer lugar elevemos al cubo a ambos lados de la igualdad:
Utilizando propiedades de los exponentes, el resultado es este:
Elevando a la 1/2 cada término de la expresión a ambos lados de la igualdad, nos queda:
Derivando z, nos queda:
Sustituyendo estos resultados en la integral:
Sacando la constante 3/2 y desarrollando el cubo, la expresión resulta así:
Aplicando propiedad distributiva, nos resulta:
Resolviendo la integral para z:
Donde C es una constante de integracion.
Distribuyendo el factor 3/2, el resultado es este:
Sustituyendo z, nos queda:
Finalmente, el resultado buscado es este:
Donde: Es la constante de integración.