Introducción
En muchos programas de ingeniería, existe dentro de los pensum de estudios la unidad curricular llamada mecánica de los fluidos, y es que existen múltiples y llamativas razones para aprender todo lo referente a la mecánica de los fluidos, sobre todo entendiendo que muchas ingenierías manejan procesos donde se involucra el transporte de fluidos.
Para el caso de la ingeniería de petróleo, resulta muy importante el estudio y comprensión de las leyes que rigen el movimiento del fluido de perforación desde que es bombeado por las bombas de lodo desde los tanques activos hasta retornar nuevamente. Para poder adentrarnos al mundo del comportamiento del transporte del lodo de perforación es necesario estudiar la reología del fluido de perforación, la interrogante que surge en este proceso de entendimiento del estudio del transporte del fluido de perforación es preguntarnos
¿Qué es la reología?
La reología es una rama de la física que se encarga de estudiar la deformación de fluidos, sobre todo estudia la deformación que los fluidos sufren cuando son sometidos a grandes esfuerzos para ser transportados de una parte a otra.
Una de las características propias que posee la reología como ciencia auxiliar de la física y de la mecánica de fluidos, es que continuamente está en una constante evaluación para ir incorporando nuevos modelos y ecuaciones que logren describir el comportamiento de flujo y transporte de diversos fluidos que son muy importantes en la actualidad en lo que a procesos industrializados se refiere.
El mayor desarrollo alcanzado por la reología se ha obtenido en el estudio del comportamiento de flujo de suspensiones en tuberías y en otros conductos, este es un desarrollo que ha impactado favorablemente en la perforación de pozos de petróleo, ya que el transporte del lodo de perforación se realiza mediante tuberías, mangueras y accesorios que en muchos de los casos impiden el correcto funcionamiento en lo que refiere a su transporte.
Un ingeniero de perforación que tenga dentro de sus objetivos optimizar el proceso de transporte del fluido de perforación, debe centrar un profundo interés en la reología, y de esta manera lograr establecer entre la presión que ejerce el fluido durante su transporte y la tasa de flujo (caudal) con la que se está bombeando, sin descuidar la influencia que sobre el caudal tienen las características de flujo del fluido.
Por las consideraciones antes expuestas quiero presentar en esta publicación una primera parte de la reología de los fluidos de perforación dedicado al estudio del flujo de fluidos y su relación en las actividades principales de la industria petrolera, para ello se presentan los siguientes puntos:
[1] Diferencia entre flujo laminar y flujo turbulento.
[2] Régimen de flujo laminar.
[2.1] Flujo laminar de un fluido newtoniano.
Diferencia entre flujo laminar y flujo turbulento
Son diversas las actividades dentro de la industria petrolera que involucran transporte de fluidos, sin embargo la actividad en la que me centrare en este post es la de perforación de pozos. Cuando se perfora un hoyo, se emplea la perforación rotativa en la que se utiliza un lodo de perforación para que cumpla con ciertas funciones como la de transportar los cortes que realiza la mecha de perforación desde el fondo hasta la superficie. En este transporte de los recortes de roca no conviene un fluido que se desplace a baja velocidades, se necesita un lodo de perforación que circule a altas velocidades, por lo que el régimen de flujo que más aplica para transportar estos cortes desde el fondo del hoyo hasta la superficie es el régimen de flujo turbulento.
En base a diversas diferencias que existen entre estos dos regímenes, es que voy a centrar el análisis, del por qué el régimen turbulento es el que más aplica para la circulación hacia el fondo del pozo del lodo de perforación, entre las razones están:
[1] El flujo laminar prevalece a bajas velocidades de flujo. El flujo es ordenado, y la relación presión-velocidad es una función de las propiedades viscosa del fluido. Esta condición de flujo ordenado y a baja velocidades es lo que hace poco atractivo para aplicar este modelo de transporte para la circulación del lodo de perforación, ya que a baja velocidades del lodo se carece de capacidad acarrear los ripios desde el fondo hasta la superficie.
Otro punto de destacar del régimen de flujo laminar es que la viscosidad juega un papel primordial, no solo para determinar el régimen de flujo laminar, sino que también infiere en el comportamiento de flujo turbulento, todo esto tomando en cuenta que la viscosidad es la propiedad de los fluidos que mide la resistencia que tiene un fluido a fluir.
El que el régimen de flujo laminar no sea el que comúnmente se emplee en la circulación del lodo de perforación, no significa que es un régimen de flujo que se debe ignorar, su estudio y comprensión dentro de la industria petrolera es muy importante, ya que otras etapas como por ejemplo el transporte de petróleo por oleoductos a patio de tanques se realiza mediante el régimen de flujo laminar.
[2] El flujo turbulento prevalece a altas velocidades, situación que hace que su análisis de estudio se realice en base a las propiedades de inercia que ofrece el lodo de perforación cuando está en circulación. Cabe destacar que las ecuaciones que modelan este tipo de flujo son de características empíricas.
A diferencia del flujo turbulento encontramos que el régimen de flujo laminar relaciona las ecuaciones para este tipo de flujo a las características de flujo del fluido, es decir el flujo laminar se basa en ciertos modelos de flujo, los cuales podemos clasificar en el siguiente orden:
a. Newtoniano
b. Modelo plástico de Bigham.
c. Ley de Potencia o pseudoplástico.
d. Dilatante.
De estos cuatro modelos del flujo laminar, solo los tres primeros son de interés en la tecnología de los lodos de perforación.
Como mencione anteriormente la circulación del fluido de perforación no se rige por este comportamiento de flujo laminar, lo otro es que la mayoría de los lodos de perforación no logran conformar una estructura que configure con ninguno de los modelos del flujo laminar, sin embargo el comportamiento de dichos fluidos se puede predecir con suficiente exactitud para propósitos prácticos para uno o más de ellos.
De los modelos que gobiernan el flujo laminar, podemos decir que su visualización generalmente se da por medio de curvas de consistencia, que a su vez pueden ser representadas como presión de flujo contra tasa de flujo, o esfuerzo cortante contra tasa de deformación. Es decir cuando un fluido se mueve va generando una presión de flujo que se traduce en un esfuerzo cortante al fluido, mientras que existe un volumen de masa de fluido que se va desplazando que también se traduce en ese volumen de fluido que se va deformando producto de los esfuerzos de deformación.
Es por ello que es importante ver como es el comportamiento de los modelos: Newtoniano, ley de potencia y plástico de Bingham en base a un gráfico de Esfuerzo cortante versus Tasa de deformación.
Régimen de flujo laminar
Flujo laminar de fluido Newtonianos
El flujo laminar es un comportamiento de flujo algo abstracto de comprender, la manera más simple de poder entender este comportamiento es imaginando una condición real, por ejemplo un grupo de hileras colocadas sobre una superficie plana, si existe una fuerza F que se aplica en la parte del extremo superior, y debido a la fricción, la velocidad de cada hilera inferior decrece en una cantidad constante dv, desde v hasta cero, tal y como se muestra en la siguiente figura 2:
Este comportamiento se puede explicar también con la siguiente ecuación:
De los términos mostrados en la ecuación que rige el comportamiento del flujo laminar de un fluido newtoniano, tenemos las siguientes descripciones:
F: es la fuerza aplicada a las hileras para que el fluido pueda moverse.
A: es el área de la cara de las hileras.
r: es el espesor del grupo de hileras.
dv: es la diferencia en velocidad entre dos hileras adyacentes.
dr: es la distancia entre ellas.
μ: es la resistencia friccional al movimiento entre las hileras, también conocidos en términos reológicos como viscosidad. La unidad de viscosidad en el sistema métrico es el poise.
τ: es el esfuerzo cortante.
dv/dr: es la tasa de deformación o gradiente de velocidad definido por la pendiente del perfil de velocidad.
Tal y como se mostró en la figura #1 (curva de consistencia ideal para los modelos de flujos conocidos), el modelo newtoniano se ve expresado en el plano mediante una línea recta, que pasa a través del origen, a su vez la pendiente de la curva define lo que es la viscosidad, por lo que pudiéramos decir que la viscosidad de un fluido de comportamiento de flujo laminar que sea newtoniano se expresa como:
Donde:
μ: es la viscosidad
τ: es el esfuerzo cortante
γ: es la tasa de deformación
Por lo que pudiéramos decir que:
Puesto que la viscosidad no cambia con la tasa de deformación, la viscosidad viene representando el único parámetro que se necesita para poder caracterizar las propiedades de flujo de un fluido Newtoniano.
El flujo laminar de un fluido Newtoniano en un tubo se puede visualizar como un telescopio de cilindros concéntricos, la velocidad de los cilindros aumenta desde cero en las paredes del tubo hasta un máximo en el eje central del tubo, resultando en un perfil de velocidad parabólica.
La tasa de deformación sobre cualquier punto del radio está dada por la pendiente del perfil en ese punto. Se puede observar que la tasa de deformación es máxima en las paredes de la tubería y cero en el eje central.
La relación entre presión y tasa de flujo sigue la siguiente regla:
Si un fluido fluye en un tubo de longitud L y radio R, la fuerza en el extremo del cilindro de radio r será la diferencia de presión P entre los extremos del tubo, multiplicada por el área seccional recta del cilindro, y el esfuerzo cortante será:
Si sustituimos el valor de tao en la ecuación Nº1 para fluido newtoniano nos queda que:
Esta ecuación conduce a la ecuación que comúnmente se conoce como la ecuación de Poiseuille para flujo laminar de líquidos Newtonianos en tuberías:
De esta ecuación tenemos que Q es el caudal volumétrico, y R es el radio del tubo, en algunas ocasiones, es mucho más conveniente expresar esta ecuación de poiseuille en términos de v velocidad promedio, y de D diámetro del tubo, ya que la expresión anterior se puede convertir en:
En el caso de la perforación de pozos, el fluido de perforación circula por un espacio anular que puede variar entre los siguientes espacios anulares:
[1] Espacio anular entre tubería de perforación y hoyo.
[2] Espacio anular entre tubería de perforación y tubería de revestimiento.
En cualquiera de estos dos espacios anulares se considera como un espacio concéntrico, que maneja dos tipos de diámetros: internos y externos, por ejemplo el diámetro externo puede significar el diámetro del hoyo y el diámetro interno la distancia del exterior de la tubería de perforación y las paredes del hoyo o de la tubería de revestimiento.
Suponiendo que el lodo de perforación circulara por el sistema como fluido newtoniano, pudiéramos decir que para calcular la tasa de deformación que puede sufrir el lodo de perforación mientras circula por el espacio anular tomando en cuenta la presión de circulación y la longitud del hoyo, se tiene que:
En este caso la tasa de deformación que sufrirá el lodo de perforación será igual al espacio anular multiplicado por la presión de circulación del lodo, dividido entre 4 vece la longitud de espacio anular existente, sin embargo hay que tener en cuenta que el lodo circula a bajas velocidades, es decir bajo un comportamiento Newtoniano que no ayudará a la limpieza del hoyo, por otro lado se puede calcular la presión de circulación tomando en cuenta la viscosidad del lodo de perforación con la siguiente ecuación:
La viscosidad de un fluido newtoniano se determina con un viscosímetro capilar, en el que podemos medir el tiempo de descarga de un volumen estándar bajo una cabeza hidrostática estándar. A un lodo de perforación no se le puede calcular la viscosidad por esta vía ya que la composición del lodo de perforación, las bombas de lodo utilizadas hacen que no se comporten como un fluido newtoniano, sin embargo si el fluido circulante tuviera las condiciones estándar de un fluido newtoniano pudiéramos calcular su viscosidad por las ecuaciones planteadas hasta ahora.
El flujo laminar de un fluido Newtoniano en un tubo se puede visualizar como se muestra en la siguiente figura Nº 3:
Es importante destacar que la velocidad del fluido aumenta desde cero en las paredes del tubo a un valor máximo en el eje central del tubo, comportamiento típico de un fluido newtoniano.
En publicaciones posteriores iré mostrando paulatinamente, el desarrollo de los diferentes modelos del régimen de flujo laminar, en este artículo solo se explico las diferencias existentes entre los regímenes de flujo laminar y turbulento, del régimen de flujo laminar sólo se trató el modelo de flujo newtoniano, estos modelos de flujo dentro del flujo laminar son algo extensos, por lo que resulta conveniente ir tratándolos por separado para cubrir cada aspecto de importancia, hasta llegar al régimen de flujo turbulento que es el más importante en la perforación de pozos.
Conclusiones
[1] El estudio de la reología es muy importante en la industria petrolera, sobre todo en la aplicación de diversos fluidos de perforación empleados para perforar pozos. Estos fluidos de perforación en el proceso de circulación desde los tanques activos hasta el fondo del hoyo, y su posterior retorno pasando por el espacio anular y llegar de nuevo hasta los tanques activos, son sometidos a una serie de esfuerzos que son necesarios para que alcancen velocidades y presiones necesarias para transportar los recortes desde el fondo del hoyo hasta la superficie.
Siendo la reología la ciencia encargada de estudiar estas deformaciones, es necesario empezar su estudio partiendo de los regímenes de flujo que no son propios de la perforación de pozos, hasta llegar a comprender el por qué es necesario que los fluidos de perforación deben modelar a razón del régimen turbulento.
[2] Bajo otras circunstancias distintas, a requerir el transporte de fluidos a altas velocidades, se pueden emplear los modelos de flujo: newtoniano, plástico Bingham y Ley de Potencia, dentro del régimen de flujo laminar, ya que la característica principal de este régimen de flujo es que prevalece a bajas velocidades.
[3] Una forma clara y entendible de comprender la unidad de medida del poise dentro de lo que a viscosidad refiere es definir el poise como el esfuerzo en dinas por centímetro cuadrado que se requiere para producir una diferencia de velocidad de un centímetro por segundo entre dos capas separadas a una distancia de 1 centímetro.
[4] Dentro de lo que es un gráfico de esfuerzo cortante versus tasa de deformación, el único modelo de flujo laminar que sigue un comportamiento lineal es el newtoniano, y si se calcula la pendiente de la recta (flujo newtoniano) se estaría calculando la viscosidad del fluido que siga este comportamiento. Comportamiento que se puede analizar observando el gráfico de la figura Nº1.
[5] Existen ciertas variables que se pueden calcular fácilmente si se conoce la geometría de la tubería por donde se transporta el fluido que siguen el comportamiento de fluido newtoniano, estas variables son: esfuerzo de corte, caudal de flujo, presión de circulación y viscosidad del fluido.
[6] Si tomamos en cuenta que la resistencia de un fluido a fluir es la viscosidad, entonces las diferentes viscosidades a los diferentes regímenes de flujo representan una variable de primordial importancia, tomando en cuenta que mientras mayor viscosidad tenga un fluido, mayor capacidad de presión de bomba de lodo se va a necesitar mientras se perfora.
Aportes de esta publicación a la ingeniería
Es importante el poder llegar a marcar y definir las diferencias entre los fluidos de régimen laminar y turbulento, ya que las diferencias entre estos regímenes pueden marcar las ventajas y desventajas de usar el uno o el otro, no solo para las actividades más importantes de la industria que involucren el uso de fluidos, ya que existen otras ingenierías donde se emplean fluidos que deben cumplir con una determinada función, por lo que se requiere adecuar estas funciones a alguno de los dos regímenes explicados en este artículo.
En la ingeniería petrolera el estudio de la reología busca desarrollar modelos que se ajusten a las necesidades de transporte de fluidos como el petróleo, gas, agua y fluidos de perforación. En este artículo se plasma los principios básicos empezando desde la diferencia entre los regímenes laminar y turbulento, e involucrando algunas ecuaciones del modelo newtoniano para calcular algunas variables importantes en el transporte de fluidos como son: viscosidad, presión de circulación, esfuerzo cortante, caudal de flujo entre otros.
A medida que vamos avanzando en los otros modelos como el plástico de bingham y ley de potencia, se puede ir comparando la utilidad de estos modelos en base a las necesidades requeridas de transporte y que a su vez no se pueden satisfacer con el modelo newtoniano.
Referencia consultada
Perforación de Pozos. Programa de Postgrado en ingeniería de Petróleo. Centro de formación y adiestramiento de Petróleos de Venezuela y sus filiales.Referencias recomendadas
[1] Reología e Hidráulica de los Fluidos de Perforación.
[2] [Reología de Los Fluidos de Perforación por scribd](https://es.scribd.com/doc/266087599/Reologia-de-Los-Fluidos-de-Perforacion) _____________________________________________________
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