Las decisiones cuantifican la probabilidad de un evento que tiene una naturaleza incierta, es decir que se produzca un resultado específico en un fenómeno aleatorio. Sin duda, existen diversas disciplinas donde la probabilidad y la estadística son necesarias para conseguir conclusiones certeras y tomar decisiones acertadas La probabilidad es una rama de las matemáticas, que utilizamos habitualmente cuando se quiere explicar algún acontecimiento relevante. Por ejemplo, como el incremento de ventas en un supermercado, así como también en los mercados financieros, desde juegos de dados, avances de una epidemia, evaluación de las estadísticas por consultas externas, crecimiento de una población, crecimiento de las empresas o instituciones.

La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo. Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas

El análisis de decisión proporciona un soporte cuantitativo a los encargados de las decisiones porque están basados en aplicaciones estadísticas para la estimación de eventos incontrolables. De esta manera, es el factor más importante en la determinación de un modelo de decisión de implementación exitosa. Dentro de esta perspectiva, el desarrollo de la probabilidad, ha sido acelerado, tienen variedad de modelos, cuyo uso ha generado desarrollos matemáticos considerablemente notables. Sin embargo, en los modelos probabilísticos, el gerente no se preocupa por los resultados, sino por la cantidad de riesgos que cada decisión arrastra, cualquier cosa hace influencia y cambia el futuro, ya que tiene un elemento de incertidumbre.

Por tal razón, los problemas de mal interpretación, pueden ser evitados si se proporciona un análisis entendible de los modelos extremadamente sofisticados, reduciendo las dificultades del proceso de validación y verificación del mismo, es decir son vistos de manera similar a un juego, las acciones están basadas en los resultados esperados, que se mueve desde un modelo determinístico a probabilístico. En la construcción de modelos se estudia el problema, luego se desarrolla el modelo matemático, que en la toma de decisión, fundamentalmente, se combina información sobre probabilidades con información sobre deseos e intereses. Por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un estudio para determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.

Un estudio sistemático debe facilitar los objetivos, que identifiquen rápidamente los problemas como en la evaluación de alternativas, ya que los objetivos del decisor deben expresarse como criterios que reflejen los atributos de las alternativas relevantes para la designación. Por su parte, la elección entre acciones posibles, y la predicción de resultados esperados resultan del análisis lógico que el gerente hace de la situación de decisión. Sin embargo, la teoría de la decisión se hacen cálculos del valor de un cierto resultado y sus probabilidades. A partir de allí, las consecuencias de las elecciones, afrontan las decisiones como si fueran apuestas, es decir, debe calcularse la utilidad, la probabilidad de opciones, para establecer estrategias y aplicar una buena toma de decisiones.

Una buena decisión requiere buscar un conjunto de alternativas que las que se presentan inicialmente, porque no sabemos realmente donde está el problema que nos limita a lograr el éxito. Esta es la razón del porqué la estadística requiere estudio de las leyes de la probabilidad, porque resulta claro que las buenas decisiones se amplían con la buena información o sabiduría. Sin duda, es utilizado por los encargados de tomar decisiones, porque pueden comprender, comparar, operar números para cuantificar valores e incertidumbres subjetivas, examinar la sensibilidad de la utilidad esperada, ponderada para las probabilidades clave, parámetros de ponderación y preferencia de riesgo que permite comprender la situación de decisión. Es decir, ver de qué modo se comporta un decisor cuando se enfrenta a una elección entre cursos de acción, cuyos resultados están regidos por el azar. Así mismo, la aplicación de la estadística se creó por la necesidad de poner conocimiento en una base sistemática de la evidencias, incluso se convierte en conocimiento, cuando son utilizados en el adicionamiento exitoso de un proceso de decisión.

Existen tipos diferentes de modelos de decisión que ayudan a analizar distintos escenarios, dependiendo de la cantidad y el grado de conocimiento que tengamos para formular el problema de decisión se aplica una matriz de beneficios bien definidos, y luego de utilidad sobre dos conjuntos de dominio como A y B. La probabilidad es la herramienta para comunicar y manejar la incertidumbre. Es decir, la probabilidad siempre depende de cuánto conoce el decisor. Por tal razón, se construyen en las filas y las columnas. Por su parte los componentes de un modelo probabilístico es cuando se busca las acciones para crear el modelo matemático, para ello debe existir una serie de eventos que nos lleve finalmente a los beneficios o resultados esperados.

La teoría de la decisión se debe enfocar en los factores de la actitud psicológica del tomador de decisiones y en su entorno más relevante. Un evento raro o inesperado con consecuencias potencialmente significativas para el tomador de decisiones obtendría riesgos u oportunidades. Esto le permite al tomador de decisiones examinar el riesgo dentro de su retorno esperado, e identificar aspectos críticos. Este proceso encierra tanto el aspecto cuantitativo como el cualitativo de controlar el impacto del riesgo, ya que las decisiones también pueden estar afectadas por la racionalidad subjetiva de las personas y por la manera en la cual el problema de decisión es percibido. Sin embargo, el proceso para manejar el riesgo y la incertidumbre es parte de cualquier modelo probabilístico.

En las tomas de decisiones, una persona siempre debe hacer la escogencia entre dos escenarios visto de esta forma, el valor esperado de una variable aleatoria ha sido usado como la mejor ayuda para cuantificar el riesgo. Sin embargo, el valor esperado no es una buena medida por la cual tomar decisiones, porque no hace clara la distinción entre probabilidad y severidad, ya que es difícil de predecir y explicar. En efecto, cuando un decisor tiene cierto conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignar una probabilidad subjetiva a la ocurrencia de cada estado, ya el problema se clasifica como toma de decisiones bajo riesgo, se refleja la solución de acuerdo a lo que cada persona piensa con respecto a la situación en la cual se encuentra inmerso. En las decisiones tomadas con pura incertidumbre, el decisor no tiene ningún conocimiento, el tomador de decisiones debe analizar ambos escenarios, este es un control subjetivo, el decisor se basa puramente en su actitud hacia la incógnita, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza.

Un Ejemplo que consiste en lanzar los dados, y se considera espacio muestral el resultado de la suma de los valores obtenidos:
Espacio Muestral: 6 elementos

E= {2, 3, 4, 5, 6, 7}

• La probabilidad suceso A {2}= P (A)= 2/6

• La probabilidad del suceso B P (B)= 4 /6

• La probabilidad del suceso C P(5,6,7)= 3/6

• La probabilidad del suceso D P(4,5,6,7)= 4/6

Estos porcentajes se representan como P (A…p, A) = 0,9 P(B…..p,A) = 0,3 P (C….p, A) = 0,1 , respectivamente, se debe efectuar un análisis similar para construir las otras columnas de la matriz. Las probabilidades de los estados de la naturaleza representan los distintos grados que tiene el criterio del decisor, con respecto a la ocurrencia de cada estado.

El beneficio esperado de cada curso de acción es 1 = 0,1(4000) + 0,4(1000) + 0,2(-3000) = Bs 200 y 2 = 0; entonces elegimos 1, que significa que crecemos por que es mejor acción que 2.

Para construir una matriz, nos referiremos a estas evaluaciones subjetivas de la probabilidad como probabilidades a priori. Este ocurre cuando los resultados de las decisiones son comparados a los resultados que se hubieran obtenidos si se hubiera tomado una decisión diferente. Por su Parte, primero se deben tomar en consideración el beneficio máximo de cada estado de la naturaleza, luego multiplicar cada uno por la probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza y luego súmelos.