¿Cómo es el movimiento de una partícula con carga dentro de un Campo Magnético?

Si hacemos un poco de mente y tratamos de recordar algunas publicaciones atrás sabremos que cuando en un campo magnético se mueve una partícula con carga, entonces la fuerza magnética resulta ser perpendicular a la velocidad; y por lo tanto el trabajo que se realiza sobre dicha partícula es cero. Pero si ahora consideramos una situación diferente; es decir, una partícula que está cargada de manera positiva y moviéndose dentro de un campo magnético uniforme, y con un vector de velocidad inicial que es perpendicular al campo. Teniendo en cuenta que, estamos en un campo magnético que supuestamente apunta hacia adentro de una superficie plana, tal como se puede observar en la imagen a continuación.

Entonces podemos llegar a la siguiente deducción:

De manera que, la partícula que se comporta o se mueve de la manera descrita su fuerza magnética va a formar ángulos rectos con la velocidad y el campo magnético, que tienen una magnitud constante e igual a qvB. Entonces, cuando la fuerza comienza a desviar la partícula, las direcciones de la velocidad y la fuerza también cambian continuamente, como lo pudimos apreciar en la imagen anterior. En conclusión, la fuerza magnética se comporta como una fuerza central, la cual solo cambia la dirección de la velocidad, pero no cambia la magnitud de la misma. La partícula rota, pero dicha rotación se realiza de manera contraria a las manecillas del reloj, cuando la carga es positiva; y si la carga es negativa, entonces la rotación es en el sentido de las manecillas del reloj.

Ahora bien, si tomamos la fuerza magnética y la igualamos con la fuerza central requerida, que se trata de la masa multiplicada por la aceleración centrípeta y aplicando la ley de Newton podemos obtener el radio de la trayectoria, el cual matemáticamente se escribe de la siguiente manera:

Donde el radio de trayectoria de la partícula con carga es directamente proporcional a su masa y a la velocidad, pero inversamente proporcional a la carga y la magnitud del campo magnético. Partiendo de esta expresión, también podemos deducir la frecuencia angular y el periodo de su movimiento:

Algo muy importante que observar de las ecuaciones descritas es que ambos elementos, es decir el periodo y la frecuencia no dependen de la velocidad de la partícula, y tampoco del radio de la órbita.

Después de haber hecho un pequeño análisis sobre el movimiento de una partícula con carga dentro de un campo magnético; es propicio poder ver cómo aplicar esto en un análisis físico matemático. Podríamos preguntarnos lo siguiente ¿Cómo se mueven los electrones dentro de un horno microondas? Entonces, imaginemos un magnetrón de un horno microondas, el cual emite unas ondas de frecuencia igual a 2350 MHz. ¿Cuál será la intensidad del campo magnético requerido para que los electrones se puedan mover de manera circular con ésta frecuencia?

Lo primero que debemos identificar es que se trata de un movimiento circular y que nos piden determinar la magnitud del campo magnético B y para ello hacemos uso de las ecuaciones expuestas en este articulo. Pero primero debemos saber qué.

Partiendo de la frecuencia, obtenemos la velocidad angular,

Sustituimos el valor de la frecuencia.

Ahora podemos determinar el campo magnético mediante la ecuación.

Sabemos que la carga del electrón y su masa son:

Sustituimos todos los valores

En resumen, la intensidad del campo magnético que se requiere para que los electrones se muevan circularmente con una frecuencia de 2350 MHz, debe ser de 0,0843 T.

Ahora revisemos otro ejemplo. Visualicemos la imagen que se presenta a continuación donde se encuentra un protón en el punto A con una rapidez de Vo= 1,41 x 10 exp 6 m/s. ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo magnético que hará que el protón siga la trayectoria semicircular entre el punto A y el B? Por otra parte ¿Cuál será el tiempo requerido para que el protón realice dicho recorrido?

Lo primero que debemos hacer es calcular la magnitud del campo magnético, utilizaremos la siguiente ecuación.

Sabiendo que el movimiento que el protón realiza es en semicírculo, y que por lo tanto el radio es de 5 cm o 0,05 metros; de igual forma un protón es una partícula subatómica con carga positiva de igual magnitud que el electrón pero con una masa de 1,67 x 10 exp -27. Por lo que si sustituimos nuestros valores obtenemos que:

Con respecto a la dirección del campo magnético es importante saber que es hacia afuera, ya que la carga del problema es positiva. Por otra parte, en la segunda interrogante nos piden determinar el tiempo que requiere el protón en hacer ese recorrido; por lo que el tiempo para completar media circunferencia es simplemente la distancia recorrida dividida por la velocidad, es decir:

Si sustituimos obtendremos que:

Para finalizar podemos concluir, que la magnitud del campo magnético que debe existir ara que el protón tenga una trayectoria semicircular entre los puntos establecidos debe ser de 0,294 T; y el tiempo que el mismo establece para llevar a cabo dicha trayectoria es de 1,114 x 10 exp -7 segundos.