El diamagnetismo en tu vida cotidiana:
¿Un mundo diamagnético?
Hola a todos, colegas y amigos de STEEMIT. De vuelta con otro de mis trabajos del proyecto “Misterios Magnéticos”. En Capítulos anteriores de la serie hemos discutido temas relacionados con nuestro entorno en donde el magnetismo es pilar fundamental. Entre estos hemos discutido temas tales como la rotación de La Tierra, las leyes de la magnetostática, polos magnéticos, la brújula, péndulos magnéticos, interacción dipolar, entre otros. Si te has perdido ésta Serie te invito a viajar por los enlaces:
Cada experimento o demostración que les he presentado, son previamente mostrados a mis Estudiantes de Ingeniería y de Física. Este Capítulo de “Misterios Magnéticos” es dedicado a ciertos materiales que están siempre presentes en nuestra vida cotidiana, tales el vidrio, el plástico, corcho, y sobre todo: el agua y el aire. Estos materiales son comúnmente denominados “dieléctricos”. Sin embargo, presentan cierta propiedad magnética que los hace extraños al ojo de la mayoría: el diamagnetismo. Así surgieron algunas inquietudes:
A pesar de estar presente en casi toda la materia del Planeta, el diamagnetismo es un efecto invisible ante nuestros sentidos: no podemos sentir el efecto de un material diamagnético, pero si podemos ver sus efectos macroscópicos bajo ciertas condiciones. En este trabajo les propongo un paseo a través de la materia y “ver” algunos efectos extraños para nosotros.
Aún cuando las teorías presentadas en mis artículos son clásicas y pueden encontrarse en la literatura de magnetismo, siempre intento incorporar elementos particulares que den una visión diferente a los problemas planteados. Con la finalidad de hacer este proyecto más interactivo, les agradezco dejarme sus inquietudes y preguntas en un REPLAY, y así darles respuesta.
Con la finalidad de hacer este proyecto más interactivo, les agradezco dejarme sus inquietudes y preguntas en un REPLAY, y así darles respuesta.
Para más información sobre este tema y otros relacionados con Ciencia, Física y Tecnología, les invito visitar mis sitios:
Diamagnetismo y materiales diamagnéticos
El diamagnetismo es una propiedad de la materia en la cual los átomos son repelidos por las líneas de campo magnético. Como agua y aceite, se repelen… El diamagnetismo tiene su origen en el movimiento orbital de los electrones. Cuando se enciende un campo magnético, este induce una corriente extra que de acuerdo con la Ley de Lenz, genera un campo opuesto al campo externo (véase la Figura 1) y como consecuencia una fuerza de repulsión. Este efecto es generalmente muy débil y casi no es detectable en la mayoría de los materiales, y además es independiente de la temperatura. Elementos diamagnéticos típicos son el aluminio, cobre, mercurio y gases nobles. Un caso excepcional es el bismuto, que presenta un diamagnetismo inusualmente fuerte y dependiente de la temperatura.
Figura 1. Material diamagnético. Las líneas del campo no pueden penetrar el material y son repelidas. La susceptibilidad magnética es negativa. Figura original del Autor
En nuestro entorno encontramos que dos de los compuestos que soportan la vida en el planeta son diamagnéticos: aire y agua. Así mismo, los dos elementos más abundantes en La Tierra (silicio y oxígeno) también son diamagnéticos. Pero además, casi todos los materiales compuestos que nos rodean, con excepción de los metales ferrosos y grafíticos, son diamagnéticos: vidrio, plástico, madera, anime, papel, materia orgánica, entre otros.
El diamagnetismo es usualmente acompañado por otro efecto magnético llamado “paramagnetismo”, en el cual los átomos son atraídos por el campo magnético. Este efecto es más fuerte que el diamagnetismo y ocasiona que este último sea casi imperceptible, lo que dificulta separar ambos efectos. Fue Michel Faraday en 1845 quien primero percibió tal diferencia en la materia y a él se debe la primera clasificación de los materiales magnéticos. Correspondió a Paul Langevin (1872-1946) realizar la primera descripción teórica de ambos efectos. Como ejemplo de un material artificial compuesto por un diamagneto y un paramagneto podemos citar un lápiz de madera con núcleo de grafito. Aún cuando el grafito puro es considerado diamagnético, siempre está compuesto con impurezas metálicas que lo transforman en paramagnético. Pero este es tema de otro artículo.
Un ejemplo famoso de materiales diamagnéticos perfectos son los superconductores. Estos poseen la capacidad de levitar cuando son enfriados por debajo de cierta temperatura crítica y en presencia de un campo magnético. Este es el efecto Meissner y es aplicado en el diseño de trenes de alta velocidad. Otro ejemplo es la molécula de hemoglobina que tiene un átomo central de Fe+3 el cual es diamagnético. Y sumando la cantidad de agua que compone los organismos vivos, podemos decir que la vida en La Tierra es DIAMAGNÉTICA.
Susceptibilidad diamagnética
La respuesta de la materia a la acción de un campo magnético se describe a través de un parámetro macroscópico llamado susceptibilidad magnética. En el caso del diamagnetismo, hablamos de la susceptibilidad diamagnética. La primera descripción teórica del diamagnetismo se debe a Langevin, quien refinó las ideas previas de Weber y Ampere. Langevin visualizó la materia como un arreglo de dipolos atómicos constituidos por un núcleo macizo de carga positiva rodeado por electrones negativos. En campo cero, los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares cerradas de tal forma que el momento magnético y el momentum angular del átomo son nulos, en una configuración similar a la maqueta que se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Esquema explicativo del origen del diamagnetismo. Sin campo magnético, los electrones orbitan alrededor del núcleo del átomo, generando corrientes que en promedio se anulan y por lo tanto el momentum magnético medio es nulo. Figura original del Autor.
Cuando el campo es diferente de cero (=B0) la Ley de Lenz establece que se produce un campo magnético opuesto al campo aplicado. Entonces de acuerdo a la Ley de Ampere se genera una corriente y un momentum magnético inducidos en el centro del átomo dado por las relaciones (para una deducción detallada ver: https://steemit.com/stem-espanol/@jfermin70/misterios-magneticos-4),
donde ra y μa son el radio atómico y la permeabilidad atómica, respectivamente. Por otro lado, si Z es el número atómico la corriente y cada orbital es equivalente a una espira de corriente, esta se puede expresar como,
siendo ω la frecuencia de cada revolución, v la velocidad del electrón y 2πra el perímetro de la órbita. Combinando (2) y (3) obtenemos que el momentum magnético del átomo es,
El origen físico del proceso descrito se puede entender mejor a través de conceptos como fuerza electromotriz y flujo magnético. Cuando las líneas de campo magnético atraviesan determinada región cerrada del espacio se genera una fuerza electromotriz, de acuerdo a la Ecuación universal,
donde E es el campo eléctrico inducido, C es el contorno de la órbita y ф es el flujo magnético que representa la densidad de líneas de campo que atraviesan la superficie acotada por C. Esta es la Ley de inducción de Faraday. Si E es isotrópico dentro del material y la geometría de la órbita es independiente del tiempo,
donde, μ es la permeabilidad magnética. El campo eléctrico a su vez produce un torque sobre el electrón dado por la Ecuación clásica,
donde ωL= eμ H/2me es la frecuencia de Larmor del electrón. Finalmente, para describir la respuesta del material al campo magnético multiplicamos por el número de átomos por unidad de volumen, N, para obtener la magnetización M=Nm, y con esto la susceptibilidad diamagnética χD=dm/dH, del orden de 10-4-10-11 en la mayoría de los materiales (sistema SI),
….Entonces, ¿cómo detectar el diamagnetismo en la materia?...
…Sígueme y te mostraré cómo identificar materiales diamagnéticos en tu casa…
…LEVITACIÓN MAGNÉTICA…
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Como notamos, la susceptibilidad diamagnética es siempre negativa, es decir, las líneas de campo no pueden penetrar el material y por tanto es repelido por el campo. En esta expresión el único parámetro que puede depender de la temperatura es la permeabilidad magnética μ(T). Sin embargo, en un dieléctrico convencional como el aire, agua, plástico, madera, vidrio, anime, papel, etc, la permeabilidad magnética es μ≅1.0. Con lo que obtenemos que la susceptibilidad diamagnética es constante e independiente de la temperatura.
Detectando el diamagnetismo
Como se discutió en la sección anterior, el diamagnetismo es una propiedad de todos los elementos conocidos, y se origina por el movimiento orbital de los electrones alrededor del núcleo, de tal forma que el momentum angular y el momentum magnético del átomo son nulos. En promedio el efecto diamagnético es casi imperceptible. Entonces, ¿cómo puede ser observado sin utilizar técnicas especiales o sofisticadas?.
Consideremos un cuerpo rígido de masa M sumergido en un flujo magnético ф, como en el esquema de la Figura 3. Este flujo magnético induce una fuerza electromotriz, Fem, de acuerdo a la Ley de Faraday-Lenz,
de donde se desprende que las variaciones del campo magnético inducen un campo eléctrico de intensidad,
Figura 3. Material sólido inmerso en el flujo magnético del campo. Las líneas de campo producen un flujo que induce una fuerza electromotriz, que a su vez produce un campo opuesto al campo inicial. Figura propiedad del Autor.
Siendo L la longitud del circuito atravesado por el flujo magnético y S el área transversal del objeto. Por otro lado, el campo eléctrico produce un torque sobre el objeto,
Aquí Q es la carga electrostática inducida y RG es el radio de giro. La Ecuación (12) predice que un giro alrededor de la vertical con un desplazamiento a lo largo del eje “Z”. Aplicando las Ecuaciones de Euler para un sólido rígido y la Ecuación (11), se obtienen las Ecuaciones de movimiento para un material diamagnético,
donde I=bMRG es el momentum de inercia del objeto y b un factor geométrico. La Ecuación (13) corresponde a un giro en el plano acimutal, mientras que el Ecuación (14) predice un movimiento vertical:
Desde el punto de vista del usuario común, sólo es posible detectar el diamagnetismo a través del movimiento del objeto. Las Ecuaciones (13)-(14) nos proveen la solución al problema.
En la siguiente sección les mostraré el funcionamiento de estas Ecuaciones y cómo nos ayudan a detectar el diamagnetismo.
Materiales y procedimientos
En esta sección les propongo viajar dentro de la materia y entender de manera divertida la física del diamagnetismo, a través de una serie de demostraciones caseras que ilustran como funciona este efecto. Para esto necesitaremos básicamente los materiales y elementos que se muestran en la Figura 4.
Figura 4. Materiales utilizados en este trabajo para mostrar el diamagnetismo en la materia. Figura propiedad del Autor.
Utiliza aquellos materiales que tengas disponible en tu casa. En mi caso, esferas de anime, cubos de papel, tubos de ensayo, entre otros. Luego que tengas todos los materiales a la mano, haz los montajes como aparecen en la Figura 5. Para el soporte de los péndulos usa una barra de plástico o cartón, apoyada sobre dos envases de refresco. Luego suspende las masas de los péndulos con hilo, desde el punto central de la barra. Procura que la barra esté lo más equilibrada posible. Para esto usa un nivel de agua.
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Figura 5. Soporte para suspender las muestras. Figura propiedad del Autor.
Es importante que el ambiente experimental esté controlado. Debido a la poca masa del péndulo, cualquier flujo de aire puede hacer balancear al péndulo o producir movimientos no deseados. Una vez que el péndulo esté en equilibrio estático, acerca lo más posible un imán o arreglo de imánes de tal manera que el objeto esté en la región de máxima intensidad, pero sin tocar la masa del péndulo.
Explicación
En esta sección intentaré explicarles de manera simple lo que acaban de ver, utilizando la teoría macroscópica desarrollada previamente. Al colocar los imanes cerca de los objetos, estos comienzan a oscilar como un péndulo y girar alrededor de su eje. Pero luego de un tiempo, el movimiento pendular se desvanece (θ≅0), permaneciendo únicamente la rotación. Por otro lado, el movimiento a lo largo del eje “z” no se observa por causa de la gravedad y la tensión de la cuerda.
Las Ecuaciones de Euler para el diamagneto (13) y (14) quedan entonces de la forma:
La Ecuación (15) predice una oscilación en el plano acimutal y alrededor del eje del objeto, con frecuencia angular ω0. La solución exacta de la Ecuación (15) involucra funciones e integrales elípticas como en todos los problemas de oscilaciones mecánicas. Sin embargo, una solución simple se puede obtener con el cambio de variable
Con el tiempo, la oscilación se transforma en un movimiento de pequeñas oscilaciones con amplitud, φ0, alrededor del origen,
Lo que concuerda con los efectos mecánicos generales observados. Esta es una frecuencia de origen inercial y se relaciona con efectos magneto-mecánicos en la material. En caso de un electrón en una órbita circular, esta frecuencia coincide con la frecuencia de Larmor del electrón,
Tabla I. Parámetros magneto-mecánicos de los objetos girando alrededor del CM. M: masa del objeto; R: radio; h: longitud. Propiedad del Autor. (Los valores de la susceptibilidad son promedios reportados en la literatura, y dependen del tipo de material y técnica de medición).
Comentarios finales
Las fuerzas magnéticas son efectos invisibles e indetectables para nuestros sentidos, produciendo fenómenos incomprensibles para nosotros. Sin embargo, estamos inmersos en un mar de ondas y campos magnéticos. Gracias a las fuerzas y campos magnéticos, la materia permanece unida debido a la interacción entre los dipolos magnéticos que la conforman, formando materiales de diversa índole: diamagnéticos, paramagnéticos, ferromagnéticos, antiferromagnéticos, ferrimagnéticos, entre muchos otros.
A pesar de observarse directamente, el diamagnetismo es tal vez la propiedad más común de la materia. Casi todos los objetos que nos rodean, incluyendo aquellos que utilizamos a diario, son diamagnéticos: son repelidos por los campos manifestándose en efectos mecánicos lentos pero visibles, sin embargo, no prestamos atención a estos efectos.
Cuando un campo magnético suficientemente intenso, como el de un imán permanente, se acerca a un material diamagnético común (vidrio, madera, anime), se induce un torque sobre estos, produciendo un movimiento de péndulo simple, con frecuencia similar a la frecuencia de Larmor de los electrones.
Con demostraciones sencillas estudiamos la dinámica de estos diamagnétos, y pudimos mostrar que los materiales más comunes en nuestra vida son diagmagnéticos.
…Con imaginación y física básica podrán cambiar el mundo…
… Hasta el próximo MISTERIO MAGNÉTICO…
Antes de despedirme, me gustaría llamar la atención de la comunidad de docentes tanto a nivel medio como universitario, para que consideren incorporar en sus actividades docentes la discusión de estos problemas cotidianos, donde las leyes y principios de la física son la base fundamental.
Lecturas sugeridas sobre magnetismo y materiales magnéticos:
1. E. W. Lee, Magnetism: an introductory survey, DOVER Pub. Inc, NY (1970).
2. Guillermo Heyaca Verela, Energía de los Campos Magnéticos, Eds. Nueva Librería, Buenos Aires (1980).
3. Nicola Spaldin, Magnetic Materials: Fundamentals and Device Applications, Cambrigde University Press (2003)
4. Rebecca Carmi, Amazing Magnetism: Magic School Bus Chapter # 12, Scholastic Inc. (2001)
5. John David Jackson, Classical Electrodynamics, 2nd Edition, Willey-Sons, NY (1975)
6. Edward M. Purcell, Electricidad y Magnetismo, Berkeley Physics Course, Ed. Reverté, Madrid (1980)
7. Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, 6th Ed., Wiley-Sons, NY (1986)