Möchte man ein Produkt integrieren, dann benutzt man die partielle Integration. Soll das Produkt nur einmal integriert werden, ist es in der Regel einfach.
Wenn das Produkt mehrfach integriert werden soll, dann kann die DI-Methode (Differenzieren-Integrieren-Methode) unterstützen.
Die Formel besagt, dass man die Summe der Produkte aus der abgeleiteten Funktion mit der Stammfunktion bildet unter der Berücksichtigung eines Vorzeichenwechsels. Dann wird noch das letzte Glied aufsummiert. Das letzte Glied ist entweder 0 und wird zu einer Integrationskonstante oder es ist ein einfacher Ausdruck wie z.B. 5*ln(x) was sich leicht integrieren lässt.
Dafür kann man eine Tabelle mit drei Spalten und n-Zellen erstellen. In der linken Spalte verändert sich für jede Zeile das Vorzeichen. In der zweiten Spalte schreibt man die Ableitung der Funktion, die man differenzieren möchte. In der dritten Spalte schreibt man die Stammfunktion der Funktion die man integrieren möchte.
Zum Schluss liest man die Tabelle diagonal ab und hat so das Produkt n-fach integriert.
Beispiel 1:
Wir haben ein Polynom vom Grad 2 und eine verkette Sinusfunktion. Das Polynom lässt sich einfach differenzieren, bis nur noch eine 0 übrig bleibt. Die Sinusfunktion wird integriert.
Beispiel 2:
Auch hier wird das Polynom differenziert und die e-Funktion integriert.
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