Vectores en la física del estado sólido. Parte 2
En el estudio de un cristal y sus diferentes arreglos es inevitable trabajar con sistemas de coordenadas oblicuos que requieren de unas expresiones que vinculan los vectores recíprocos, en este caso vamos a demostrar una expresión vectorial que es necesaria para hallar las componentes llamadas covariantes y contravariantes de un vector y cuya utilidad es indispensable cuando queremos trabajar con arreglos complicados de redes cristalinas.
En este post he hecho tres videos, en los dos primeros demuestro tres propiedades o identidades vectoriales que derivan del producto triple escalar y vectorial y las diferentes formas de escribirlas. Dichas propiedades permitirán obtener una expresión, demostrada en el tercer video, que involucra los vectores recíprocos y cuyo uso es indispensable en los sistemas con coordenadas oblicuos.
Video 1. Identidades vectoriales
Video 2. Otras identidades vectoriales
Video 3. Expresión del vector que permite hallar las componentes covariantes y contravariantes
Conclusión
En las simetrías de los cristales nos encontramos muchas veces con estructuras que para poderlas entender desde el punto de vista de la física y la matemática, necesitamos trabajar con la geometría de sistemas de coordenadas oblicuos, para esto necesitamos las componentes covariantes y contravariantes de un vector, ese vector tiene la expresión que hemos demostrado en el último video (Video 3. Expresión del vector que permite hallar las componentes covariantes y contravariantes), dichas componentes se consiguen con un simple producto escalar entre dicho vector y un vector recíproco. En este post no hacemos dicha operación, pero demostramos que podemos expresar un vector de la forma que vimos en el mencionado video. Todo esto es solo otro paso hacia el buen entendimiento de los fundamentos fisicomatemáticos de la física del estado sólido y de las redes cristalinas. En los próximos videos profundaremos más en este tema el cual tiene muchísima aplicación práctica en la ciencia y tecnología de los materiales y sus propiedades.Fuentes bibliográficas.
- Kittel Charles. Introduction to Solid State Physics.. 6th. Ed., John Wiley & Sons, Inc. New York, 1986.
- Feynman R. P., Leighton R. B. Física Volumen II: Electromagnetismo y materia, Addison-Wesley Iberoamérica, Argentina, 1987.
- Finn E. J., Alonso M., Física Vol I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano, México, 1971
Fuentes de las imágenes
A excepción de la portada del artículo, todas las demás imágenes fueron hechas por mí usando en software Power Point.