가장 최근에 리뷰를 했었던 뷰티플 마인드 리뷰에서도 추천을 했었던 다큐멘터리, 리만 가설, 천재들의 도전을 소개해 드리고자 합니다.
뷰티플마인드 영화에서 천재 수학자인 "존 내쉬" 박사를 정신분열증에 이르게 한 난재인 리만 가설. 그 가설을 다룬 다큐멘터리로 리만 가설과 연관된 과거 수학자들의 행적을 매우 흥미롭게 그린 다큐멘터리입니다.
사실 학창시절에 수학을 잘하지는 못했습니다. 그래도 수학을 "좋아는" 해서 무엇인가 어렵던 수학 공식을 풀어내면 짜릿한 기쁨을 맞보는 그런것이 있었습니다. 그리고 세계 7대 불가사의, UFO등 미지의 세계에 연결되어 있는 것들에 관심이 많던 저였기에, 이 미지의 숫자 "소수"와 관련된 "리만 가설"에 관심을 갖게 되었던 것 같습니다.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19로 이어지는 수 "소수". 자연계에 얼마나 많은 소수가 있는지 아는 사람은 아무도 없으며, 컴퓨터로 계산하더라도 그 수가 무한하다고까지만 알려져 있는 구 수인 소수. 아직까지 규칙을 찾지 못한 이 숫자인 "소수"에 대해서 많은 수학자들이 무엇인가 의미가 있을 것이라고 판단하고 여러 각도에서 분석을 했었습니다. 1700년대의 위대한 수학자 "오일러"는 소수에 대한 규칙성을 파악하던 도중 아래와 같은 공식을 발견하게 되었죠.
"응?? 원주율, 파이가 왜 여기서 튀어나와?"
아무런 규칙이 없는 소수를 활용해서 어떻게든 공식을 만들어 보려고 노력을 해도 아무런 의미도 없을 것이라고 생각했었는데... 완벽에 가까운 "원"과 가까운 수 "파이"가 튀어나온 것이었죠. 그러나 오일러의 역할은 여기까지. 공식을 만들어 내었지만, 소수의 비밀은 풀지 못하였습니다.
다음으로 소수에 대해 관심을 가지고 접근한 것은 "가우스". 그는 소수에 대한 관심을 다르게 접근을 합니다. 암모나이트, 달팽이 껍질, 태풍의 눈 등에서 볼 수 있는 나선형과 중간점과의 거리. 그것을 표현한 로그인 자연 로그함수 "e"가 소수와 관계가 있음을 발견합니다.
언뜻 불규칙해만 보였던 숫자인 "소수"가 수학계에서 중요하면서도 완벽한 숫자 들이었던 "파이"와 자연로그 "e"와 관계가 있음이 밝혀지면서 더욱더 많은 수학자들이 "소수"의 비밀을 풀기 위해서 노력합니다.
그렇게 하다가 새로운 접근 방법으로 "오일러"의 소수의 공식을 바꿔서 위와 같은 공식으로 바꾼 제타 함수를 만들어낸 수학자 "리만". 그도 이미 수학의 난제를 몇개나 풀어냈던 위대한 수학자였기 때문에 "소수"의 비밀을 풀수 있을 것이라고 믿었습니다.
그는 "제타 함수"를 그래프로 나타내었고 3차원 그래프가 0에 닿는 점을 "제로점"이라 칭하였습니다. 그러다가 신기한 발견을 하게 되지요. 의미 없는 숫자인 소수로 만든 제로점이 분명 아무런 규칙이 없을 터였는데, 신기하게도 발견한 "제로점" 4개가 완벽한 1직선상에 존재한 다는 것을 말이지요. 그리고 그는 가설을 내려 놓습니다. "제타함수의 알려지지 않은(비지명의) 제로점은 모두 일직선상에 있다"
정작 그 가설에 대해서 완벽한 증명은 리만이 확실히 하지 못하고 세상을 떠나고 맙니다. 불과 40년밖에 살지 못한 그.
그리고 많은 수학자들이 리만 가설을 때로는 "증명", "부정"하기 위해서 많은 싸움들을 벌이게 됩니다. 그러나 어떠한 천재 수학자들도 그 증명을 해내지 못하고 도전했다가 실패했다는 "실패자"의 멍울을 쓰고 마는 비극이 지속되지요.
최근에 돌아가셨지만 이 다큐멘터리가 제작되었고, 뷰티플 마인드가 아카데미상을 받았을 때까지만 해도 살아계셨던 천재 수학자이자 노벨 경제학상을 받았던 "존 내쉬" 박사님도 예외가 아니었습니다.
그의 리만 가설에 대한 증명 방법은 기존의 수학자들과 다른 것이었습니다. 다른 수학자들은 일직선 상에만 제로점이 있는지 혹은 일직선 상 외에도 제로점이 있는지를 확인하여 증명, 부인하려고 하였는데 내쉬 박사는 새로운 전략을 펼칩니다.
리만 가설이 "사실"이라고 증명된 "가상의 세계"를 만들고 그 세상이 지금의 세상과 같은 원리로 동작이 된다면 그걸로 "리만 가설"을 증명하는 방법이지요.
설명만으로도 머리가 삥삥 돕니다. 네 이 방법을 증명하기 위해서 노력하다가 존 내쉬 박사는 정신 분열증이 오게 됩니다. 그리고 나서 모든 수학자들에게 "리만 가설"은 판도라의 상자나 금기 처럼 취급을 받게 되었습니다.
보다보면 지금처럼 이렇게 컴퓨터가 발전한 시기에 왜 증명을 못하나? 하는 질문이 들면서 곧 풀리지 않을까?라는 생각과 함께 내가 풀어보고 싶다 라는 말도 안되는 욕망이 솓구쳐 올랐습니다. 대단하신 분들이 도전하고 실패하신 난제니 생각을 금방 고이 접었지만 참 이 수학 공식. 인간이 만들어낸 제타 함수, 언제즘이나 증명이 될까요
그러다가 최근에 다시 반전 국면을 맞이하게 됩니다. "리만 가설"의 제타 함수가 원자 물리학의 "원자 핵의 에너지 간격" 공식과 매우 유사한 모습이라는 것을 알게 된 것이지요.
아무런 의미가 없을 것 같던 소수. 그 소수를 활용해서 만든 "제타 함수"가 모든 만물의 근원이라 여겨지는 원자의 핵 에너지 간격 공식과 연관이 있다니. 과연 "제타 함수", "리만 가설"을 풀면 어떠한 국면이 펼쳐지는 것일까요?
이러한 무수한 떡밥이 있는 "리만 가설" 그 숫자를 풀기위한 천재들의 도전을 잘 엮어놓은 다큐 멘터리를 스티미언 분들께 소개해 드립니다.
시간이 있으시다면 수학적 지식도 넓히실겸 1시간반 투자해 보시길 추천 드립니다.
- 영화 정보 : 뷰티플 마인드
- 영화 평점 : AAA