Como nuevas culturas, o formas de vida biológicas, las nuevas ramas de la matemática no aparecen de la nada. Los griegos expertos en geometría resolvieron la matemática de secciones cónicas por su belleza formal. Ciertos griegos antiguos dieron una importancia mística a los cinco poliedros regulares, asociándolos con los cuatro “elementos” y el universo. En el mundo animado de la filosofía medieval la naturaleza consistía en dos componentes fundamentales: la materia, que era indeterminada y caótica, y las almas, que daban forma a los cuerpos físicos y ordenaban e inspiraban actividades físicas. En este significado Aristoteliano la materia era algo completamente diferente de las partículas atómicas de la física Newtoniana. La interpretación moderna de una energía universal, que puede existir en una variedad ilimitada de formas, conforma más a un concepto Aristoteliano de la materia que cualquier aspecto de física Newtoniana. En el mundo abstracto de mecánico Newtoniana, con puntos de masa, partículas elásticas perfectas, radianes sin fricción y otras invenciones matemáticas la mayoría de sistemas físicos no tienen un comportamiento exactamente predecible... Hasta sistemas simples como péndulos conectados se comportan caóticamente. Hasta nuestro sistema solar, el más brillante ejemplo de la física determinista, se comporta caóticamente.
El efecto de la evolución de la ciencia física sobre el mundo del arte es dramático. Después de la desaparición de la creencia de sustancias materiales estables Kandinsky declaró: “En mi mente el colapso del átomo fue como el colapso del mundo entero: las paredes más fuertes desaparición, todo se tornó variable, inseguro.”
Investigadores tratando de entender fenómenos fluctuantes y “ruidosos” - las inundaciones del ríos, serie de precios en la economía, las sacudidas de moléculas con movimientos Brownianos en líquidos – constataron que modelos tradicionales no podían equipar los datos. Durante muchos años estos desarrollos no parecían relacionados, pero había sugerencias tentadores de un hilo común. Como las curvas puras de los matemáticos y los movimientos orbitales caóticos, los gráficos de series de tiempo irregulares a menudo tenían la propiedad de ser autosemejantes: una pequeña sección amplificada lucía muy similar a una grande sobre una variada amplitud de escalas. Fue Benoit Mandelbrot quien vio lo que tenía en común y unió los hilos para formar la geometría fractal. Nacío en Varsovia en 1924 y se mudo a Francia en 1935. En una época en que el entrenamiento matemático francés era fuertemente analítico él visualizó problemas, ciando fuera posible, para que pudieran ser atacados en términos geométricos. En 1958 se incorporó a IBM, donde comenzó un análisis matemático de “ruido” electrónico y empezó a percibir una estructura en el mismo, una jerarquía de fluctuaciones en todos los tamaños, que no podía ser explicado con los métodos estadísticos en existencia. A través de los años siguientes, un problema después de otro aparentemente no relacionados fueron atraído hacia un creciente cuerpo de ideas que él más tarde llamaría geometría fractal.
¿Que aspecto tiene un fractal? Un rasgo llamativo es el fenómeno de autosemejanza, una forma o entorno se repita infinitamente siempre con una leve variación. Un agrupamiento de niveles es una representación de partes de la función en VALORES. Los puntos son entonces coloreados en un esquema según sus valores. Los artistas cambian y manipulan esos esquemas para obtener diferentes aspectos desde mismos agrupamientos de niveles. Agrupamientos de niveles de diferentes partes de la misma función aparecen cuando permitimos que la computadora calcule otra área especificada en coordenadas. El fractal clásico es el agrupamiento Mandelbrot. Es un simple gráfico: la “X” (horizontal) y la “Y” (vertical) – ejes de las coordenadas representan extensiones de dos cantidades independientes, con diferentes colores usados para simbolizar niveles de una tercera cantidad que depende de las dos primeras. En el eje”X” se representan números reales ordinarios, en el “Y” los números imaginarios: un número real multiplicado por “i”, donde “i” es la raíz cuadrada -1. Cada punto sobre el plano (la pantalla de la computadora o una imagen fractal impresa), representa un número complejo de la forma: coordenada X + coordenada Y * “i”. Tomemos un numero complejo – un punto sobre el plano complejo – y llamémoslo “C”, una constante. Elijamos otro, esta vez uno que puede variar, y llamémoslo “Z”. Empezando con “Z”=0 (en el origen, donde los ejes real e imaginario se cruzan), calculemos la expresión “Z”² + “C”. Tomemos el resultado convirtiéndolo en el nuevo valor de la variable “Z” y calculemos una vez más. Tomemos el resultado, convirtámoslo en “Z” y hagámoslo otra vez, y así sucesivamente; en términos matemáticos, iterar la función Z(n+1) = Z(n)² + C. Porque nosotros somos capaces con una computadora de hacer en un minuto iteraciones que manualmente tomarían más de una vida somos la primera generación de humanos que pueden viajar en un plano complejo: haciendo zoom y zaping a través de diferentes funciones. Con una Pentium uno puede hacer zoom hasta una amplificación de 1600 dígitos de precisión. Desde los más pequeños efectos QUANTUM hasta el universo visible entero es una proporción de sólo 61 dígitos. Esto significa que con 1600 dígitos disponibles, uno puede expandir una imagen del tamaño de un electrón hasta el tamaño del universo visible, no una vez sino más de 20. Que es sólo una mera fracción de cualquier tamaño estimado del universo...
Eric Elsman
(nota: en las fórmulas el símbolo * representa el símbolo de multiplicación)
“Cabe la duda de si existen hoy muchos artistas de cualquier tipo a quienes les ha venido el deseo de penetrar las profundidades del infinito. Hay una sola forma posible de obtener una “infinidad” totalmente encerrada dentro de una lógica lineal limítrofe. Las formas más grandes ahora se encuentran en el centro y el límite de números infinitos y pequeñez infinita se alcanzan en la circunferencia. Ningún componente jamás pasa del borde. Porque más allá de eso hay “NADA ABSOLUTA”. Y sin embargo este mundo redondo no puede existir sin el vacío que lo rodea, no simplemente porque “adentro” presupone “afuera”, sino también porque es allá afuera en la “NADA” que los puntos centrales de los arcos que sirven para construir la estructura son fijados con tal exactitud geométrica.
M.C. Escher
Este artículo de mi mano, originalmente en ingles, apareció en la revista Arte~Vida octubre 1999, El Bolsón. Con muchas gracias para Luis Videla para la traducción.