여러 가지 영재의 정의가 제시되고 영재를 특수 분야로 정의하기 시작하면서 수학분야도 수학영재를 새롭게 정의하기 시작하였습니다. 미국 교육부 (USOE)와 한국영재 진흥법에서 수학영역에서 성취를 나타내거나 성취할 잠재능력을 갖는 자를 수학영재로 보고 있습니다.
수학영재에 대해 송상헌은 ‘수학 영재성’이란 선천적으로 타고난 소질과 적성 후천적으로 학습한 수학의 기초배경지식으로 하여 수학적인 문제를 해결하고자 하는 지적, 정의적인 행동특성이 수학적 사고능력과 긍정적으로 조화롭게 작용하여 수학적인 과제를 창의적으로 수행할 수 있는 잠재적 가능성이라고 말하였습니다.
Krutetskii에 의하면 수학 영재들은 “수학적인 성향”이라는 신경학적 조직을 가지고 있는데 이 특성은 흔히 7-8세경에 초보적인 형태로 나타나서 그 이후에 폭넓게 드러납니다. 즉, 자기 주위의 환경을 수학적으로 끼워 맞추려 하며, 현상의 수학적인 측면에 지속적인 관심을 가진다든지, 항상 공간적, 양적인 관계와 결합, 함수적 관련성을 알아내려고 합니다. 수학에 재능을 보이는 학생들에게는 종종 “수학적인 눈으로” 세상을 보려는 속성이 있는 것입니다. Krutetskii는 이러한 수학적 사고의 성향에는 분석적 성향, 기하학적 성향, 이 둘이 조화를 이룬 성향 등 세 가지가 있다는 것을 알아냈습니다.
Stanley(1984)는 수학의 위 학년 수준에서 높은 학년을 수행할 수 있는 능력을 수학영재성으로 정의 하였습니다. 김홍원 외(1997)는 수학과제 집착력 수학적 창의성 ,사고능력, 평균이상의 높은 능력을 보이는 자를 수학영재라 정의하였고, 송상헌(1998)은 ‘수학 영재성’을 타고난 소질과 적성, 학습하여 나타난 수학적 기초지식을 바탕으로 수학문제를 해결하는 지적, 정의적인 행동특성이 수학적 사고 기능과 조화롭게 작용하여 과제를 창의적으로 수행 할 수 있는 잠재적 가능성 이라고 정의 하였습니다.
여러 연구 결과들을 종합하여 보면 일반적으로 수학 영재아들은 다음과 같은 특성이 있다고 볼 수 있습니다. 수학적 사고 능력이 우수하며, 과제집착력이 뛰어나고 수학적 문제를 해결하는 과정이 창의적이며 간단명료합니다. 이를 통해 수학적 관계를 기호를 일반화하여 쉽게 표현해 낼 수 있으며, 수치 분석에 관심이 많고 이를 이용한 추론을 간략화 할 수 있습니다. 결과적으로 수학 영재아들은 수학적 사고 과정이 다른 학생들에 비해 유연합니다.
김홍원은 수학영재를 ‘수학 사고능력, 수학적 과제집착력, 수학적 창의성 그리고 배경지식의 요소들에서 일반아동에 비해 높은 능력을 지니고 있기에 특별한 교육적 서비스를 제공받을 필요가 있는 자’로 정의하였습니다.