Como ustedes recordarán, en mi post anterior comencé a explicar algunos aspectos importantes a la hora de enfrentar un ejercicio matemático, sobre todo aquellos que guardan una vinculación estrecha con la vida cotidiana. En esta ocasión ofrezco una continuación de ello, para cuya comprensión no necesariamente se tuvo que haber leído la anterior entrega. Sin embargo aquí anoto el acceso a [1]
Inicialmente, quiero resaltar (entre otros, claro) como elemento importante a la hora de interpretar un ejercicio matemático; que debe considerarse a cada número real, como resultado de la multiplicación del mismo número por la unidad; esto es, si “a” es un número real [2], entonces a= a.1.
Supongamos que queremos factorizar la expresión:
Vemos que todos los coeficientes (los números que acompañan a las variables) son múltiplos de 10, entonces la opción a considerar para poder factorizar esta expresión, es la de sacar factor común, el cual, en este caso es el máximo común divisor (mayor de los divisores comunes entre: 50, 40, 20 y 10) es: 10.
De modo que expresión
Observe que el último término es -1, esto se debe a que -1.10= -10
Es pertinente mencionar que la factorización por factor común es el proceso contrario a la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.
(Observación: siempre que haya un número antes de un signo de agrupación se sobreentenderá que este número está multiplicando a todo lo que se encuentre dentro de este).
La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición dice que:
A(B+C+…)= A.B +A.C +…
Obsérvese que si se aplica esta propiedad a:
Obtendremos la expresión inicial:
Y esta es una buena forma de comprobar si el ejercicio esta correcto.
Veamos este otro ejemplo:
El factor común para los coeficientes evidentemente es 3. Pero sucede que también existe factor común para la variable ya que todos los términos de la expresión poseen la misma variable (lo cual es una condición necesaria para esto), en este caso el factor común para la variable es la misma variable pero elevada a su menor exponente (entre todos los exponentes se escoge el menor de ellos), en este caso es x^2.
De tal forma que el factor común es 3x^2, y por lo tanto la expresión se factoriza como:
Compruebala usando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.
Otra observación importante, es cada número se considera como una potencia donde su exponente es la unidad, todo número real “a” se considera como a^1.
Si tenemos:
Aquí aplicamos producto de potencias de igual base, es decir, conserva la base “a” y se suman sus exponentes.
Pasemos a otro tipo de ejemplos.
Supongamos que queremos simplificar la siguiente expresión:
Se ve claramente que la expresión a cancelar es x-1, ya que la tenemos tanto en el numerador como en el denominador. Eso es correcto. Pero cuál es el resultado?
Muchas personas escribirían x + 3, este es un grave error.
Como dije anteriormente, todo número se considera como una multiplicación del mismo número por la unidad, pero en este caso es -1, por lo tanto nuestro numerador es (x-1).(-1), y al simplificar nos queda:
Finalmente quiero desarrollar un ejercicio interesante que involucre todo o parte de lo expresado anteriormente.
Dice así:
Valide la siguiente expresión
Lo que aquí se ha llamado validación es lo que la mayoría de los libros llama demostración; en tal sentido tengo mis diferencias, por ello remito a siguiente post [3] en el cual se explican esas razones.
Validar significa desarrollar un miembro de la igualdad para llegar al otro, si se igualan los dos lados, se confirma entonces la validación.
Comencemos desarrollando el miembro izquierdo de la igualdad siguiendo el modelo inicial
En la expresión
Esto es:
Con lo cual se valida la igualdad planteada.
Bueno amigos, espero que les haya resultado útil este post. Si les gustó, comenten.
