Los Modelos Matemáticos Como Una Estrategia de Enseñanza en la Econ...

Existe un vacío en la comunidad profesional de ciertas áreas en cuanto al relato acerca de la utilidad de la matemática en su área de especialización; un ejemplo de ello lo vemos en quienes ingresan a las carreras de administración y contaduría, he notado que un buen porcentaje de ellos piensan que van a relacionarse menos con la matemática en sus estudios de pregrado; yo, como docente en ese campo he sido testigo, ya que he oido ese discurso, y además, lo he discutido con mis alumnos.

There is a gap in the professional community of certain areas in terms of the story about the usefulness of mathematics in their area of specialization; We see an example of this in those who enter administration and accounting careers. I have noticed that a good percentage of them think that they are going to relate less to mathematics in their undergraduate studies; I, as a teacher in that field, have been a witness, since I have heard that speech, and furthermore, I have discussed it with my students.

Quizás eso se deba a que durante sus estudios previos han sido víctimas de poco estímulo en cuanto a descubrir lo interesante que es esta asignatura y lo útil que es para la solución de asuntos concretos en el contexto de quienes la estudian; por otro lado, al desarrollar habilidades matemáticas aplicables a la solución de situaciones reales, se va desarrollando el pensamiento coherente y lógico, lo cual debería ser el objetivo de todo proceso de formación del individuo.

Perhaps this is because during their previous studies they have been victims of little encouragement in terms of discovering how interesting this subject is and how useful it is for solving specific issues in the context of those who study it; On the other hand, by developing mathematical skills applicable to the solution of real situations, coherent and logical thinking is developed, which should be the objective of any individual training process.

El objetivo de este post es mostrar cómo se pueden introducir los conceptos matemáticos en el contexto de interés de quienes la estudian, con la finalidad de que los alumnos desarrollen afectividad y reconozcan la importancia de la matemática en su área de estudio.

The objective of this post is to show how mathematical concepts can be introduced in the context of interest of those who study it, with the aim that students develop affection and recognize the importance of mathematics in their area of study.

Veamos en el siguiente ejemplo en el contexto de la economía, donde en plan didáctico podemos introducir el concepto de modelo matemático haciendo uso de las ecuaciones lineales.

Let's look at the following example in the context of economics, where we can introduce the concept of a mathematical model using linear equations.

Un fabricante puede producir marcos para camas de agua a un costo de $10 cada uno, y ha calculado que vende 50-x unidades al mes a un precio x por unidad.

a) Exprese la utilidad mensual del fabricante como una ecuación o modelo matemático en función al precio x. b) ¿Cuál es la utilidad si los marcos se venden a $20 cada uno?

A manufacturer can produce waterbed frames at a cost of $10 each and has calculated that he sells 50-x units per month at price x per unit. a) Express the manufacturer's monthly profit as an equation or mathematical model as a function of price x.

b) What is the profit if the frames are sold at $20 each?

El problema describe la situación de un fabricante que fabrica y vende marcos de cama de agua, la fabricación de cada uno de ellos le sale en $10.

The problem describes the situation of a manufacturer who makes and sells waterbed frames, each of which costs $10 to manufacture.

Veamos el siguiente cuadro:

Let's look at the following chart:

x	Costo en $
0	0
1	10
2	2.10=20
3	3.10=30
.	.
.	.
.	.
x	10.x=10x

x	Cost in $
0	0
1	10
2	2.10=20
3	3.10=30
.	.
.	.
.	.
x	10.x=10x

La primera columna indica la cantidad de marcos producidos y en la segunda, se encuentra el costo de producir esa cantidad de marcos.

The first column indicates the number of frames produced and the second column shows the cost of producing that number of frames.

A través del cuadro hemos desarrollado un modelo matemático que nos permite describir el costo del fabricante en este problema, de tal forma que, si llamamos al costo mediante la letra C, podemos afirmar que:

Through the table we have developed a mathematical model that allows us to describe the manufacturer's cost in this problem, so that, if we call the cost by the letter C, we can state that:

C=10x

Por otro lado, el fabricante produce su producto en plan de vender y obtener ingresos: en este caso, el fabricante produce su producto con la finalidad de venderlo a x dólares, si llamamos p al precio de venta, entonces:

On the other hand, the manufacturer produces his product in order to sell and obtain income: in this case, the manufacturer produces his product with the purpose of selling it at x dollars, if we call p the selling price, then:

El ingreso I del fabricante lo vamos a determinar elaborando una nueva tabla en plan de conseguirle un modelo matemático:

The manufacturer's revenue I will be determined by developing a new table in order to obtain a mathematical model:

Precio x/ Price x	Unidades Vendidas/Units Sold	I $/ I $
1	50-1=49	1.49=49
2	50-2=48	2.48=96
3	50.3=47	3.47=141
.	.	.
.	.	.
.	.	.
x	50-x	x(50-x)

Entonces, el modelo matemático para el ingreso I del fabricante es:

Then, the mathematical model for the manufacturer's revenue I is:

I=x(50-x)

Hasta ahora, tenemos identificado, en el contexto del problema planteado, dos indicadores muy importantes:

So far, we have identified, in the context of the problem posed, two very important indicators:

El costo del fabricante/ Manufacturer's cost	C=10x
El ingreso del fabricante/ Manufacturer's revenue	x(50-x)

Necesitamos hallar un modelo matemático para la Utilidad o Ganancia del fabricante, llamemos U a la utilidad o Ganancia y elaboremos un nuevo cuadro tomando en consideración los cuadros anteriores:

We need to find a mathematical model for the manufacturer's Profit or Profit, let's call U the profit or Profit and let's elaborate a new table taking into consideration the previous tables:

Veamos:

See:

x	I	C	U=I-C
1	49	10	49-10=39
2	96	20	96-20=76
3	141	30	141-30=111
.	.	.	.
.	.	.	.
.	.	.	.
x	10x	x(50-x)	x(50-x)-10x

Del cuadro obtenemos el modelo matemático que denota la Ganancia o Utilidad U del fabricante de marcos de camas de agua.

From the table we obtain the mathematical model that denotes the Profit ''U'' of the waterbed frame manufacturer.

Es decir que

That is to say that

U=x(50-x)-10x

Lo cual corresponde a la respuesta de la parte a del problema, es decir, hemos conseguido un modelo matemático para la utilidad U del fabricante en función de venta x.

Which corresponds to the answer to part a of the problem, i.e., we have obtained a mathematical model for the manufacturer's utility U as a function of sale x.

Por ejemplo, si queremos determinar la utilidad del fabricante cuando se producen y se venden marcos de cama de agua a 20$, sustituimos x por 20 en el modelo y evaluamos así:

For example, if we want to determine the manufacturer's profit when waterbed frames are produced and sold at $20, we substitute x for 20 in the model and evaluate as follows:

U=20(50-20)-10.20=20.30-10.20=600-200=400

Este resultado corresponde a la respuesta b del problema planteado.

This result corresponds to answer b of the problem.

Créditos

Credits

Todas las imágenes son de Pixabay, el contenido es totalmente original de la autora. El problema fue tomado del texto: Cálculo Para Ciencias Sociales y y Administración. Laurence D. Hoffmann.

All images are from Pixabay, the content is entirely original to the author. The problem was taken from the text: Calculus For Social Science and Management. Laurence D. Hoffmann.

Los Modelos Matemáticos Como Una Estrategia de Enseñanza en la Economía.///Mathematical Models as a Teaching Strategy in Economics.