Vamos a seguir mirando las operaciones elementales. ¿Les parece? El post anterior lo dedicamos a la suma. En el post de hoy le toca a la resta o sustracción. Si alguien está sintonizando a partir de aquí puede buscar el otro en este enlace.
La resta es la operación inversa de la suma; es decir, como 3+4=7 entonces 7-3=4 y 7-4=3. El número del que se resta (7, en este caso) es el minuendo, el que se resta (3 o 4) es el sustraendo. Como el resultado de la suma es siempre mayor que cada sumando entonces en cada resta el minuendo debe ser mayor que el sustraendo. (¡Así lo deben aprender los niños!) Si se intenta hacer una resta donde se cumpla lo contario (como 4-7) entonces se usa la frase "no cabe". (¿O ya no se usa? ¿Qué se usa ahora? Recojan, por favor, mi cédula del piso.) En todo caso, el aprendizaje inicial de la matemática transita por los números naturales, es decir, los que sirven para contar; dentro de ellos no cabe un minuendo menor que un sustraendo. Esto es importante para entender el mecanismo mediante el cual aprendemos la sustracción en primaria.
49716 = 4 dm, 9 um, 7 c, 1 d, 6 u
36942 = 3 dm, 6 um, 9 c, 4 d, 2 u
(Por cierto, aun no les he recordado que este sistema de abreviaturas se llama sistema posicional decimal. Posicional porque el valor de cada dígito depende de la posición que tenga; decimal, porque usamos diez símbolos distintos para representar los números.)
Entonces procedamos con pasos similares a los que ya probamos en el post de la suma:
a) 6 u - 2 u = 4 u.
b) 1 d - 4 d... ¡no cabe! Pero recordemos que una centena tiene diez decenas. Esto nos permite tomar una centena de las 7 que todavía no hemos tocado para sumarla a la decena que tenemos de minuendo, y este paso nos acumula 11 d. ¡Ahora sí podemos restar! 11 d - 4 d = 7 d. Hasta ahora tenemos para el resultado 7 d, 4 u.
c) ¡No! No podemos decir ahora 7 c - 9 c. Recuérdese que de las 7 c ya tomamos una; así que lo que tenemos que decir es 6 c - 9 c pero, de nuevo, ¡no cabe!. Bien... tomemos una 1 um de las 9 que tenemos a la izquierda y ella es 10 c, que sumadas a las 6 de que disponemos hacen 16 c. Entonces, el punto actual es 16 c - 9 c = 7 c. Nuestro total parcial es 7 c, 7 d, 4 u.
d) Ya no tenemos en el minuendo 9 um, sino 8 um. Entonces 8 um - 6 um = 2 um.
e) Finalmente, 4 dm - 3 dm = 1 dm.
La tarea está lista.
a) 3 u - 4 u no cabe. Vamos a tomar una de las decenas... pero... ¡sorpresa!... ¡no tenemos decenas!, hay 0 d. Bueno, continuemos hacia la izquierda y tomemos una de las 6 centenas que allí tenemos. Esa centena prestada son 10 decenas, y ahora sí podemos tomar una prestada para que queden 9 d y 13 u. La nueva cuenta es, entonces, 13 u - 4 u = 9 u.
b) ¡Excelente! Quedaron 9 d y el paso siguiente es 9 d - 5 d = 4 d. Resultado parcial: 9 d, 4 u.
c) Desde el mismo paso a) tenemos que de las 6 c quedan 5 c. Por lo tanto debo hacer 5 c - 9 c... ¡no cabe! Ya se sabe: tomar 1 um de las 8 disponibles, con lo cual hacemos 15 c. La cuenta ahora es: 15 c - 9c = 6 c. Resultado parcial: 6 c, 4 d, 9 u.
d) Las 8 um quedaron en 7 um, por lo tanto, la operación es 7 um - 7 um = 0 um. ¡No hay unidades de mil en el resultado!
¿Cómo se abrevia la operación? De la siguiente manera:
En este caso, hay que moverse hacia la izquierda hasta que se consiga de donde sacar:
a) 1 u - 4 u... ¡no cabe! ¿Sacamos de las decenas? ¡ No hay! ¿De las centenas? ¡Tampoco! Pero las unidades de mil sí tienen; tomando una ganamos 10 centenas, que son 100 decenas. De esas tomamos una para la unidad del sustraendo y así obtenemos 11 u. Entonces 11 u - 4 u = 7 u.
b) Los dos ceros que estaban a la izquierda del 1 en el minuendo ahora son 99 d. Por tanto la operación sobre las decenas es 9 d - 8 d = 1 d. Resultado parcial: 1 d, 7 u.
c) Sigue 9 c - 9 c = 0 c.
d) Finalmente, recordamos que el préstamo salió de las 2 um, así que quedó 1 um. Por lo tanto tenemos 1 um - 1 um = 0 um.
En resumen:
Con este post comienza a quedar claro una constante matemática: las operaciones inversas siempre son más difíciles que las directas. Y no me vuelvan a decir que eso lo puede hacer una calculadora. Bueno... si me lo dicen, cuídenla. ¡Que no se les pierda!