Außerdem stelle ich mir die Frage, wie man wissen kann, dass das Universum 13,77 Milliarden Lichtjahre groß ist.

Wir können Entfernungen messen und sehen dann, wie lange das Licht von dort zu uns braucht. Nehmen wir also zwei "gegenüber" liegende Objekte aus unserer Sicht, die am weitesten von uns entfernt sind, stellt das im Grunde die Breite des "bekannten" Universums dar. Je besser die Messung der Entfernung fortschreitet, desto geringer wird die Fehlerquelle dementsprechend.
Letztendlich ist das keine Größe des Universums, also des Raums, sondern der Entfernung der Materie innerhalb des Raums. Den Raum selbst kann man ohne Anhaltspunkte nicht messen.