Mein philosophischer Ω-mega α-dventskalender
Tür 11 - Der goldene Schnitt
Gestern haben wir uns mit der Zahl 10 beschäftigt, die optisch sehr stark an die Buchstaben I und O erinnert.
Schreibt man die beiden Buchstaben übereinander, erhält man den griechischen Buchstaben Phi (Φ).
Schreibt man die beiden Buchstaben übereinander, erhält man den griechischen Buchstaben Phi (Φ).
Dieser wird auch als Goldene Zahl oder als Goldener Schnitt bezeichnet. Die Goldene Zahl beginnt mit 1,618033.
Bildet man den Kehrwert von Phi (1/Φ) ergibt sich 0,618033... Die beiden Zahlen unterscheiden sich also lediglich in der Stelle vor dem Komma.
Phi lässt sich auch als folgende unendliche Kettenwurzel darstellen:
Bildet man den Kehrwert von Phi (1/Φ) ergibt sich 0,618033... Die beiden Zahlen unterscheiden sich also lediglich in der Stelle vor dem Komma.
Phi lässt sich auch als folgende unendliche Kettenwurzel darstellen:
Der goldene Schnitt
Wenn das Verhälnis zweier Strecken (oder Größen) zueinander dem Verhälnis der größeren Einzelstrecke zur Gesamtstrecke entspricht, spricht man vom goldenen Schnitt.
Pentagramm
Auch im Pentagramm (das ich bereits in Tür 7 meines Adventskalenders erwähnt habe) sind alle Seiten jeweils ganz exakt nach dem Goldenen Schnitt geteilt. Das Verhältnis der langen blauen Seiten zu den kurzen orangenen Seiten ist also immer die Goldene Zahl Phi.
Von Nils Boßung (the original PNG image is by Wolfgang Beyer) - Own work based on Image:Golden ratio - Pentagram.png, CC BY-SA 3.0, Link
In der Natur finden wir viele Blüten, wie zB. die Glockenblume und die Heckenrose, deren Blüten alle nach dem Muster des regelmäßigen Fünfecks konstruiert sind.
Goldene Spirale
Die Goldene Spirale [] lässt sich mittels rekursiver Teilung eines Goldenen Rechtecks in je ein Quadrat und ein weiteres, kleineres Goldenes Rechteck konstruieren (siehe Bild).Via
Diese goldene Spirale findet sich in der Natur erstaunlich oft wieder, z.B. bei Sonnenblumen oder bei Schneckenhäusern.
Das Besondere ist, dass die Anzahl der links- und rechtsdrehenden Spiralen bei der Sonnenblume ausschließlich benachbarte Fibonacci-Zahlen sind. Aber was sind eigentlich Fibonacci-Zahlen?
Fibonacci Zahlen
Die Fibonacci-Reihe ist eine unendliche Reihe von Zahlen, die jeweils durch Addition der beiden vorangegangen Zahlen fortgeführt wird.
Entdeckt hat sie der Mathematiker Leonardo Fibonacci aus Pisa im Mittelalter, als er im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb.
Zusammenhang
Die Fibonacci-Folge steht in einem unmittelbaren Zusammenhang zum Goldenen Schnitt. Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Zahlen dem Goldenen Schnitt (1,618033…) an []. Diese Annäherung ist alternierend, d. h. die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als der Goldene Schnitt.Via
Zeichnet man Quadrate jeweils mit der Kantenlänge der Fibonacci-Reihe, erhält man ebenfalls eine goldene Spirale.
Von Borb - Based on Image:FibonacciBlocks.png., CC BY-SA 3.0, Link
Von Borb - Based on Image:FibonacciBlocks.png., CC BY-SA 3.0, Link
Goldener Winkel Psi
Teilt man einen Kreis im Verhälnis des goldenen Schnitts, so erhält man den goldenen Winkel von 137,5° (Psi/Ψ.)
Dies entspricht zB. exakt der Verteilung der Kerne im Blütenkorb der Sonnenblume.
Würde die Verteilung der Kerne nur um 1° abweichen, ergäbe sich ein komplett anderes Bild und es wäre für die Pflanze total ineffektiv.
Von Kaneiderdaniel - de:Datei:Goldener_Winkel.svg, CC BY-SA 3.0, Link
Dies entspricht zB. exakt der Verteilung der Kerne im Blütenkorb der Sonnenblume.
Würde die Verteilung der Kerne nur um 1° abweichen, ergäbe sich ein komplett anderes Bild und es wäre für die Pflanze total ineffektiv.
Von Kaneiderdaniel - de:Datei:Goldener_Winkel.svg, CC BY-SA 3.0, Link
Fibonacci in der Musik
Zum Schluss noch ein Video über einen Song der Hardrock-Band Tool, der komplett nach dem Muster der Fibonacci-Reihe entstanden ist:
Tool -Lateralus
Danke für's Lesen und habt einen schönen dritten Advent!
