Momentan ist ja das Exponentielle Wachstum in aller Munde, daher habe ich mir einmal gedacht es an den Splinterlands-Booster-Packs zu verdeutlichen.
Wie groß ist die Chancen in einem Booster-Pack nur legendäre oder nur Goldfoil-Karten zu erhalten ?
Für diejenigen, die die Zusammenhänge nicht kennen hier noch einmal kurz erklärt:
Jede Karte hat eine Rarität und ein Attribut.
Die Rarität kann common, rare, epic oder legendär sein.
Das Attribut kann regular oder goldfoil sein.
Die Chancen sind:
Rarität:
common 75,2%
rare 20%
epic 4%
legendär 0,8%
Attribut:
regular 98%
goldfoil 2%
Wir wollen uns nur mit legendären- und goldfoil-Karten beschäftigen.
Hierzu bietet Splinterlands noch Potions an mit denen man die Chance eine legendären- und/oder goldfoil-Karte bekommen kann verdoppeln kann (bzw. bei einer Einsatz beider Potions vervierfacht sich die Chance auf eine legendäre Goldfoil-Karte).
Also gibt es vier Chance, die wir betrachten wollen:
Chance legendäre Karte ohne Potion = 0,8%
Chance legendäre Karte mit Potion = 1,6%
Chance goldfoil Karte ohne Potion = 2%
Chance goldfoil Karte mit Potion = 4%
Die Unterschiede zwischen den einzelnen Stufen scheinen ja gar nicht groß, aber schauen wir uns doch einmal an wie sich diese entwickeln wenn wir die Frage stellen:
Wie hoch ist die Chance einen Booster-Pack zu öffnen in dem sich 5 legendäre Karten oder 5 Goldfoil-Karten befinden.
Da sich in jedem Boosterpack 5 Karten befinden wäre dies also ein Booster-Pack, der nur legendäre oder nur Goldfoil-Karten enthält.
Also rechnen wir:
Chance legendäre Karte ohne Potion = 0,8% = 125 x 125 x 125 x 125 x 125 = 30.517.578.125
Chance legendäre Karte mit Potion = 1,6% = 62,5 x 62,5 x 62,5 x 62,5 x 62,5 = 953.674.316,40625
Chance goldfoil Karte ohne Potion = 2% = 50 x 50 x 50 x 50 x 50 = 312.500.000
Chance goldfoil Karte mit Potion = 4% = 25 x 25 x 25 x 25 x 25 = 9.765.625
Die obigen Zahlen ergeben sich darauf, dass man im statistischen Mittel 125 Booster-Packs öffnen muss damit die 1. Karte (nicht eine beliebige) eine legendäre Karte ist. Nur in diesem Fall interessiert uns was die 2. Karte ist u.s.w.
Wie man also sieht erhöht die legendäre Potion die Chance also enorm fünf legendäre Karten in einem Pack zu erhalten von 1 Pack aus 30.517.578.125 auf 1 Pack aus 953.674.316 - ohne Taschenrechner sieht man, dass die Potions die Chancen mehr als verdreizigfachen, auch wenn sie natürlich immer noch extrem gering ist.
Zum Vergleich: Die Chancen auf einen Sechser im Lotto mit Superzahl ist mit 1 aus ca. 140 Millionen Reihen noch sehr viel größer als die Chance auf einen Booster-Pack mit 5 legendären Karten (bei Einsatz von Potions) mit 1 aus mehr als 950 Millionen Packs.
Splinterlands kennt bisher vier verschiedene Packs:
300.000 Alpha-Packs
900.000 BETA-Packs
200.000 Orbs
1,5 Millionen UNTAMED-Packs
Genau genommen ist es so, dass bei den 300.000 Alpha-Packs keine Potions beim Öffnen angewendet werden können, aber vernachlässigen wir dies einmal und zählen alle zusammen dann kommen wir auf 2,9 Millionen Packs.
Würde man alle mit Goldfoil-Potions öffnen wäre die Chance aus 2,9 Millionen Packs einen mit nur Goldfoil-Karten zu erhalten immerhin bei 29,7%. Öffnete man alle ohne Goldfoil-Potion dagegen nur bei 0,9%. Man sieht also was eine Verdoppelung der Chancen bei fünf hintereinander geöffneten Karten an Chancenverbesserung bringt.