Continuando con las diferentes posiciones respecto a los aspectos a considerar para enseñar matemática.
Maza (1995) hace referencia que el esquema de enseñanza tradicional es manipular los objetos, luego hacer representaciones gráficas, posteriormente hacer representaciones simbólicas y por último resolver problemas de aplicación. Contrario a esto el mismo autor asegura que diversos estudios demuestran que los niños disponen de métodos no escolarizados o estrategias informales para resolver problemas; por esta razón la estrategia para la enseñanza de la matemática debe tomar como punto de inicio estos métodos informales y sobre estos construir los formales. Blanco (1991, citado por Maza; 1995) apoya esta idea y Ausubel con su concepto de organizador previo nos plantea que cualquier idea que se pueda colocar en la mente del aprendiz que le sirva de puente entre el conocimiento viejo y el nuevo, debe tenerse siempre presente.
El docente debe buscar la situación problemática adecuada. Al inicio el alumno dará una respuesta que se muestra ineficaz, por lo cual deberá hacer acomodaciones para responder a la situación propuesta. Así pues, el alumno en las situaciones didácticas, como lo asegura Brousseau (1986, citado por Godino y col, 1995) debe tener la posibilidad de investigar, formular, probar y construir modelos, lenguajes, conceptos y teorías, intercambiar ideas con otros y rechazar y aceptar ideas con actitud crítica, esto deberá hacerlo para adquirir el saber sabio.
Los contenidos matemáticos adquieren significados en problemas, donde su solución es un proceso personalizado. A este respecto, Maza (1995) plantea que la solución de problemas es un proceso de construcción de conocimientos antes que un producto, cuya obtención justifique su realización; se trata de explorar las posibilidades a través de una actitud investigadora, de ahí su importancia en la utilización para la enseñanza
Brouseeau (2001) plantea que por más que las situaciones didácticas son introducidas con resolución de problemas, algunos conocimientos como los conceptuales (declarativos) deben ser enseñados de manera aislada con otro tipo de estrategias. Las justificaciones provisionales que se le dan a estos conocimientos son incompatibles con lo que se quiere aprender y se yuxtaponen sin acoplarse correctamente a los conocimientos previos, transformando la estructura cognitiva en un sistema incoherente pues no se han respetado los procesos de asimilación y acomodación que permite el aprendizaje significativo (o con sentido) en el alumno. He aquí la importancia de utilizar los organizadores previos de Ausubel que permiten conectar los conocimientos conceptuales y procedimentales
El docente en actividades prácticas fuerza a la teoría a surgir; en múltiples oportunidades falsea y negocia la situación, manipula la motivación para obtener simulacros, creyendo así que la teoría es evidente. Por otro lado, el alumno concibe las actividades desligadas del saber pues siente que las situaciones son artificiales y el surgimiento de la teoría no es natural
Maza (1995) opina que la estrategia informal no es un obstáculo en el aprendizaje, sino un paso necesario en la construcción de un procedimiento riguroso, abstracto y simbólico. El aprendizaje debe partir del desarrollo conceptual del niño, y enlazar lo que ya conoce con lo que debe conocer. Los algoritmos son procedimientos elaborados por el hombre, llegando a ellos utilizando el tanteo y surge de su necesidad; no se puede pretender que el niño comprenda esta necesidad y la formule sin antes pasar por su reconstrucción. Un algoritmo es más útil, más económico, menos propenso a errores, más general; estas bondades deben ser mostradas al alumno
Como pudimos observar a lo largo de estos cuatro artículos, son diversas las posiciones con respecto a los aspectos a considerar en la enseñanza de la Matemática; cada docente debe analizar y escoger en función de los intereses y necesidades de sus alumnos, y de sus capacidades y competencias docentes.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BROUSSEAU, G (2001); Los diferentes roles del maestros; Didácticas de las matemáticas. Apuntes y reflexiones; Buenos Aires, Barcelona, México; Editorial Paidos
GODINO, BATANERO Y NAVARRO (1995); Epistemología e instrucción matemática. Implicaciones para el desarrollo curricular, 11-20; www.ugr.es/-jgodino/gradoes.hatm - 50k; fecha de revisión: 16 de Mayo de 2003
MAZA, C (1995); Aritmética y representación: De la comprensión del texto al uso de materiales; México; Editorial Paidos