Pareciera que el objetivo de la educación debe ser enseñar a aprender el contenido matemático; así pues, será una herramienta que se utiliza para lograrlo. A este respecto Santaló (2001) apoya esta tesis mencionando que cada aspecto informativo tiene su substrato formativo por lo que “formamos informando” o “informamos formando”. Como manifiesta Charnay (2001) uno de los objetivos de la enseñanza de matemáticas es que lo que se ha enseñado este cargado de significado para el alumno. Este significado puede darse a dos niveles: a un nivel externo se pretende entender cuál es el campo de utilización del saber y a nivel interno por qué y cómo funciona ese saber. Se dice así, que un concepto matemático tiene significado para el alumno cuando este además de repetirlo es capaz de resignificarlo, adaptándolo y transfiriéndolo a situaciones que le permitan resolver problemas
Contrario a esto Bishop (2000) asegura al respecto que el conocimiento matemático es posible sin la comprensión adecuada de los significados, es posible comprender sin la ejercitación adecuada y que la resolución de problemas es una habilidad compleja, pues de las relaciones que puedan establecerse entre los datos y conocimientos previos se pueden establecer estrategias (formales o informales) de solución obteniendo respuestas que deben ser confrontada con los datos esenciales para aceptarlas como soluciones. Segura y Romero (2000) mencionan que la enseñanza de la matemática debe estar centrada en la formación de un verdadero pensamiento matemático; donde se deben tomar en cuenta cuatro elementos:
a) El razonamiento lógico: este no es un propósito explícito de la clase, el razonamiento lógico que se aplica, es el que accidentalmente fluye en la resolución de algún problema. Los autores hacen referencia que casi nunca se presentan ejemplos de razonamientos vinculados con el significado de las palabras, con juegos linguísticos, con análisis de conectores, juego de variables en situaciones hipotéticas, uso de la deducción al absurdo. Baruck (1983, citado por los autores) expresa que esta situación violenta el tiempo de actividad de construcción lógica de los conceptos matemáticos y sus relaciones que el alumno ha forjado; esta situación ideal (donde se explote el razonamiento lógico) es sustituida por la exposición del resultado final del tema producto de una reconstrucción exenta de errores, racional, formal o idealizada del docente y no del alumno. Así pues, se aparta al alumno de la posibilidad de construir su conocimiento y por otro elimina la emoción que da el logro de éxito por uno mismo. Investigaciones de Corral y Tejero (1986, citado por Corral, 1993) demuestran que el 100 % de los alumnos que muestran el desarrollo lógico pleno obtienen las máximas puntuaciones en la resolución de problemas. Estos resultados muestran que para lograr altas capacidades en la resolución de problemas es necesario el desarrollo del pensamiento lógico formal, pero es de observar como lo menciona Corral (1993) que el pensamiento formal, no es solamente un conjunto de estrategias para resolver problemas, sino un modo diferente de enfrentar la realidad que conduce a la construcción de estrategias para enfrentarla, las cuales pueden o no conducir al éxito. En este sentido, el sistema educativo formal, debe ofrecer al alumno situaciones didácticas que persigan este propósito.
b) La creatividad no se evidencia en nuestras aulas por la situación descrita en el punto anterior, pues la creatividad no se concibe en procesos terminados, precisamente la creatividad dirige el proceso de construcción del conocimiento
c) La construcción de modelos matemáticos que se entiende como la habilidad de observar regularidades, para encontrar uniformidades para construir patrones. Como lo afirman los autores, la búsqueda de generalizaciones, de trascender el problema particular para encontrar las reglas generales es quizás el punto más alto del pensamiento matemático, pues además de poner en práctica el razonamiento lógico, requiere de la habilidad de abstracción. Este proceso se hace fácil, como lo asegura Corral (2000) pues uno de los problemas que tiene la estructura mental del individuo es la fijación o centración en una determinada composición perceptivo – mental de la realidad. Esto impide la descentración (desunión de las partes para liberarlas de la fijación), para volverlas a relacionar o estructurar de un modo diferente
d) La operatoria: se entiende como la habilidad y la memorización en el uso de algoritmos. El desarrollo de esta capacidad es importante pero contraproducente cuando la clase de matemática se centra solo en ella, como lo demuestra investigaciones de Tejero y Corral (1988, citado por Corral, 2000) en donde a 28 alumnos se les pide que demuestren que los tres ángulos internos de un triángulo suman 180º y solo uno lo realiza correctamente, mientras que los otros, aunque muestran capacidades algorítmicas, la utilizan de forma ciega que le impiden enfrentar los problemas de manera creativa. Igualmente investigaciones de Delgado y col (1985, citado por Segura y Romero, 2000; 29) encontraron una correlación negativa entre las calificaciones de los alumnos de quinto grado de Colombia y sus habilidades para resolver
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BISHOP (2000). Aspectos sociales y culturales de la Educación Matemática; Ediciones Escuela Pedagógica Experimental. Revista Planeamientos educación; Abril; 78-89
CHARNAY, R. (2001). Aprender (por medio) de la resolución de problemas; Didácticas de las matemáticas. Apuntes y reflexiones; Buenos Aires, Barcelona, México; Editorial Paidos
CORRAL, A (1993). Las matemáticas: fundamento de un desarrollo equilibrado; Revista Tarbiya (5); 39-55
SANTALÓ L (2001). Matemáticos para no matemáticos ; Didácticas de las matemáticas. Apuntes y reflexiones; Buenos Aires, Barcelona, México; Editorial Paidos
SEGURA D. Y ROMERO J (2000). Las matemáticas en el aula: posibilidades de construcción significativa. Lengua materna y enseñanza de la matemática. Ediciones Escuela Pedagógica Experimental. Revista Planeamientos Educación; 63-78