A continuación se seguirán exponiendo diferentes posiciones respecto a cómo enseñar Matemática.
La Teoría sicológica de la actividad establece que no se puede separar el saber, del saber hacer porque no puede haber un conocimiento sin una habilidad y sin saber hacer (Talizina, 1984, citado por Delgado, 1999). Al respecto, Hernández (1989, citada por el mismo autor) establece que para poder resolver cualquier problema matemático debe tener habilidades en los procesos de definir, demostrar, identificar, interpretar, recodificar, graficar, algoritmizar y calcular. Además, agrega la habilidad de modelar y Delgado (1995, citado por Delgado 1999) suma los procesos de comparar, resolver, aproximar y optimizar).
Por tal motivo el estudiante se debe: entrenar en el desarrollo de habilidades que le permitan activar las estructuras del conocimiento pertinentes para la solución de problemas, entrenar en desarrollar mecanismos de autocontrol que le permitan adueñarse de su proceso de aprendizaje (el alumno debe ser capaz de hacer conciencia de cómo aprende, qué sabe o no sabe, que estrategias de aprendizaje son efectivas para él), enseñar aprender, pues todo no se puede enseñar formalmente, enseñar a pensar, enseñar a resolver problemas para así lograr un pensamiento crítico y creativo y enseñar a recrear o reconstruir el conocimiento para acceder a él rápidamente y aprender estrategia para crear y construir nuevos conocimientos entre otras cosas.
Según Quevedo (1998a) lo que el alumno aprende debe ser comparable con el conocimiento científico; el saber matemático no se limita a la memorización o recitación de teoremas y definiciones, sino que pretende experimentar y reconocer situaciones en las cuales se puede utilizar y aplicar este saber. Explica que la formulación de preguntas es tan importante como hallar la(s) solución(es), esto se debe a que si queremos que la actuación del alumno involucre actividades científicas, a este deberá formulársele problemas sobre las cuales actuará, construyendo conceptos. Por otro lado opina que el docente debe simular en su clase una micro-sociedad científica por lo que deberá producir una contextualización y una despersonalización de los resultados del investigador, pero debe además facilitar medios al alumno para recontextualizar y redespersonalizar el saber enseñado.
Para Quevedo (1999b) la tarea del docente es entrar en el juego del alumno y observar sobre que se basa su actividad. Debe redireccionar a través del análisis de tarea, haciendo que los alumnos escojan su propia dirección. Cuando la idea central llegue a su feliz término el docente nuevamente debe retomar la situación haciendo un resumen de lo que el alumno ha realizado Por otro lado, la autora también sugiere el trabajo en equipo debe ser motivado por el docente, pues esto permite que la observación del docente esté sobre la orientación de las actividades y no sobre la actuación individual
Si se piensa que la matemática tiene existencia independiente del sujeto queda justificada una instrucción basada en la presentación formal de sus contenidos y sus aplicaciones se trabajaran después de dominar el saber matemático (como un anexo); por otro lado, si se concibe la matemática como una construcción humana utilizada para resolver ciertos problemas, que su invención es producto de una negociación social que es falible y evoluciona, entonces la enseñanza debe tomar en cuenta estos procesos que se ven reflejados en la construcción y las aplicaciones deberían preceder a los contenidos. Kaput (1970, citado por Godino y col 1995) a este respecto opina que la aplicación debe mantenerse a lo largo de todo el currículo. Los estudiantes deben ver la necesidad del contenido matemático, deben verlo como una respuesta natural y espontánea del genio humano al entorno físico y social en que el hombre vive y debe entender que los procesos de axiomatización, generalización y abstracción son necesarios para comprender ciertos problemas de la naturaleza y sociedad
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DELGADO, J; HERNÁNDEZ, H; FERNÁNDEZ, B; VALVERDE, L Y RODRÍGUEZ, T (2001); Cuestiones de didáctica de la matemática; Serie educativa; Argentina; Ediciones Homo – Sapiens
GODINO, BATANERO Y NAVARRO (1995); Epistemología e instrucción matemática. Implicaciones para el desarrollo curricular, 11-20; www.ugr.es/-jgodino/gradoes.hatm - 50k; fecha de revisión: 16 de Mayo de 2003
QUEVEDO, BLANCA (1999a); Dialéctica herramienta - objeto; Doctorado de Ciencias Humanas. Postgrado de Humanidades y Educación. La Universidad del Zulia.
QUEVEDO, BLANCA (1999b); Elementos que favorecen la gestión de la situaciones de enseñanza por los docentes; Doctorado de Ciencias Humanas. Postgrado de Humanidades y Educación. La Universidad del Zulia