Вы, несомненно, сталкивались с ситуацией, когда довольно простое понятие бывает сложно объяснить. Например, всем знакомое слово «информация». Попробуйте в двух словах объяснить, что это такое очень разумному существу с другой планеты.
Инопланетное существо тут неспроста. К сожалению, для многих математика – совершенно непонятная наука, практически инопланетная азбука.
Но, к счастью, мы все жители одной планеты и всегда можно найти способ объяснить сложные явления просто – при помощи аналогий. Рассказывая своим знакомым о том, что же такое фракталы я, как правило, стараюсь их сразу показать. Эти изображения никого не оставляют равнодушными.
И если уж мы говорим об изображении, то, очень сильно упростив, можно сказать, что фрактал – это график.
Все мы помним из школьного курса математики, что такое график. Да, да – это прямые, параболы, гиперболы и пр. Мы также помним, что основа графика – формула. Так вот с фракталами та же история – формула в основе и график.
Трудно поверить, что унылые линии в школе и эти потрясающие изображения имеют одну природу? Но, тем не менее, это так.
Фрактальные «графики» строят по иному принципу, но там тоже есть и система координат и оси. Я обязательно расскажу в следующих публикациях о принципе их построения, а также о программах, позволяющих автоматизировать этот процесс.
Но у фрактала есть и ещё одна сторона, забывать о которой нельзя. Фрактал – это не просто формула. Фрактал – это процесс.
Подобно ветру. Ведь можно изобразить ветер графически, а можно рассмотреть как явление.
Фрактал – это непрерывный процесс самокопирования и масштабирования. Проще всего понять это на рисунке:
- начертите линию;
- от ее конца начертите две линии длиной в половину от первой;
- от концов этих линий начертите еще две линии длинной в половину от предыдущих
и т.д.
Такой постоянно повторяющийся процесс называют рекурсией.
И если мы достаточно долго будем продолжать эти простые действия, то заметим, что рисунок все больше становится похож на дерево.
Да, такое сложное растение как дерево имеет в основе своего развития рекурсивную формулу. И формула эта достаточно проста (я познакомила вас с ней в предыдущей публикации). А вот параметров у этой формулы огромное количество: масштаб каждой новой линии, угол наклона, толщина и т.д.
В природе можно найти множество объектов, имеющих фрактальную структуру: облака, горы, растения и даже органы человека (почки, легкие, нервная система).
Именно благодаря рекурсивным (фрактальным) формулам графика современных игр так реалистична.
Об этом и многом другом я расскажу вам в следующих публикациях. Подписывайтесь.