Propagación de las Amebas. (Problema matemático)

Una ameba se propaga por división simple, cada división toma 3 minutos para completarse. Cuando esa ameba se coloca en un recipiente de vidrio con un fluido nutriente, el recipiente está lleno de amebas en una hora. ¿Cuánto tiempo haría falta para que el contenedor esté lleno; si en lugar de comenzar con 1 ameba, comenzamos con 2 amebas?

Muchos caen en la trampa de sacar una regla de tres simple. O simplemente deducir rápidamente como si fuese un trabajo si el trabajo 1 lo se hace en una hora 2 lo hacen en el tiempo entre 2.

Pues en este caso no es tan sencillo, el libro: "Precálculo. Matemáticas para el Cálculo- James Stewart (6ta ed)". Coloca 2 problemas que fueron muy curiosos para dos matemáticos para Albert Einstein y su amigo Bucky, uno de estos problemas fue el las amebas creado por otro amigo de Einstein llamado Wertheimer. Bucky se equivocó en los dos problemas, pero Einstein casi cae en el de las amebas, si una mente como la de este genio, casi no la resuelve, que seria de nosotros los que no tenemos la habilidad lógica matemática. Recuerdan el famoso juego de ajedrez y su origen, donde el Rey manda a calcular el pago del matemático que lo invento, y este le cobra un grano de arroz por el primer cuadro y en doble por el segundo cuadro y el cuadrado del segundo para el tercer cuadro y asi sucesivamente... cuando terminaron de calcular los 64 cuadros no había en el mundo granos de trigos para pagarle a este inventor. Este problemas de las amebas es algo parecido, una calculadora científica solo te puede calcular hasta el minuto 27, los siguientes hay que calcularlos a mano, pero haciendo un gráfico sin escalas se puede apreciar claramente el resultado.

Analíticamente el resultado es 3 minutos menos, si 1 ameba lo hace en 60 minutos, 2 amebas llenan el recipiente en 57 minutos, no en 30 minutos como generalmente se piensa, es ésta una de las curiosidades de las matemáticas, ahora me quedo con otra incógnita. ¿que tipo de progresión es ésta que la razón es la multiplicación del numero anterior por si mismo o al cuadrado? Por supuesto sin tomar el primer termino en el caso de 1 ameba que se multiplica por 2, en vez de elevarse al cuadrado.