初三数学有一个非常有意思的定理，叫做垂径定理，简单描述为：
在圆中，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
(图源 ：pixabay)
垂径定理涉及五个核心要素
- 直径（过圆心）
- 垂直于弦
- 平分弦
- 平分弦所对的优弧
- 平分弦所对的劣弧
只要满足其中任意两个条件，通常就能推出另外三个结论（“平分弦”作为已知条件推“垂直”时，这条弦不能是直径），简称“知二推三”。
所以知道了垂径定理，就相当于在几何证明中掌握了一柄利器，解起相关的题目来，那叫一个事半功倍！
可是媳妇在检查儿子作业时，发现明明一道可以用垂径定理解决的题目，他竟然还构造三角形，证全等，相当于绕了一个超级大圈。虽然题目也证明了出来，但总结起来就是一个字：笨！
媳妇和儿子说：明明可以用垂径定理，你还自己构造全等三角形，多浪费时间呀？这要是考试时都争分夺秒，你在这上多浪费几分钟，答其它题的时间必然就要压缩了，那多吃亏呀！
可是儿子竟然振振有词，说他们数学老师说了，垂径定理不能直接用，必须构造全等三角形去证明！
啥，还有这种说法？如果没学，又不知道这个定理也就罢了，竟然学过了，还知道这个定理，书上明明白白地写着，咋还能不让用？
哼，一定是这家伙上课不认真听讲，或者老师讲的他理解错了！待我求证一番，然后狠狠地收拾他。
于是我百度查了一下，又问了一下ChatGPT，又问了一下邻居群里的初中数学辅导老师，无一例外地说：垂径定理在数学证明中可以直接使用！
而这时有同学又在班级群里发来那套试卷的参考答案，其中部分内容如下：
哼，人家答案都是这么写，还有什么可以狡辩的？😡
况且数学教材全解啥的，遇到类似的题目，都是直接应用垂径定理。上课不好好听讲也就罢了，还说曲解老师讲课的内容，是可忍熟不可忍！
可是儿子还在那嘴硬！说什么老师说了，别管教材咋写，别管教材全解咋说，也别管别的省市都能直接用垂径定理，反正沈阳这嘎达就是不让用，教研员要求的！
我去，这教研员是傻X嘛？我觉得教研员一般来讲不能是傻X，所以由此推断出——一定是儿子听错了，数学老师不可能这么讲！
儿子还在顶嘴，我决定直接把这个问题丢给数学老师，让老师来说他听错了，垂径定理可以直接用，让儿子输得心服口服。
把这个问题丢给老师后，老师直接给了答复：
啥，不让用？那学习群里给的参考答案又是咋回事？我又发出这个疑问。
老师答复如下，我无语。😶
解释了一下为啥要问这个问题，老师说了。
所以，搞了半天，是我们冤枉孩子了？儿子听了老师的语音，又得瑟了起来。
不过全世界都可以用的垂径定理，教材上也明明白白地写着这个定理，《教材全解》里相关的题目也是直接用，学校自己给的参考答案也都直接用，甚至外省市地区都可以直接用垂径定理来证明相关题目，为什么就我们这不让用！
哦，对了，是教研员说不让用的，可是数学这东西不是很严谨的学科嘛？要么是、要么否，全世界都应该统一标准，什么时候是教研员说了算了？
突然又想起儿子刚上初中时，语文上遇到的一个问题，有一个和卓茂相关的文言文（可能某次周测），里边有一句：
时尝出行，有人认其马。茂问曰：“子亡马几何时？”对曰：“月余日矣。”
我看儿子在订正试卷时在亡字上标注的是，“无，没有。” 但是我觉得这里“亡”字的意思应该是‘’丢失‘’，和亡羊补牢中的亡一个意思。于是去请教语文老师。
老师的核心答复如下：
也就是说，老师也倾向于在这里“亡”字做丢失的意思，但是因为教研员（组长）拍板定了是“无，没有。”的意思，所以答其它就算错误！
(图源 ：pixabay)
各大名家注解《离骚》时每个字词都有十数种解释，从古自今也没哪个大能说其它的意思都不对，就应该如此如此！怎么咱们的教研员就这么牛呢？
可惜咱们的教研员们晚生了几千或者几百年，不然哪有那些大文豪、大物理学家、大数字家他们什么事呢！我们这些牛逼的教研员才应该是历史上最熠熠生辉的大人物呀！