Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung und wird verwendet, um eine Fläche zwischen zwei Funktionen oder eine Fläche zwischen einer Funktion und x-Achse zu berechnen.
Um eine Funktion zu integrieren gibt es genauso wie für die Differentialrechnung einige Regeln.
Eine integrierte Funktion nennt man eine Stammfunktion und wird oftmals mit einem Großbuchstaben als solche gekennzeichnet.
Für die Integralrechnung gibt es ein Symbol, genannt Integral, und es beschreibt dass eine Funktion f in einem Intervall von a nach b über die Variable x integriert wird.
In diesem Beispiel schauen wir uns das bestimmte Integral an. Im Gegensatz zu einem unbestimmten Integral beinhaltet das bestimmte Integral eine Integrationsgrenze von a nach b. Wobei die Zahl a kleiner b ist.
Für das Integrieren der Funktion f wird die Potenzregel in der Summe verwendet. Da die Wurzel stört, wird diese als gebrochene Potenz geschrieben. Somit vereinfachen wir diesen Schritt.
Sobald die Stammfunktion berechnet ist, werden noch die Integrationsgrenzen eingesetzt. Das heißt es wird die Differenz der oberen Integrationsgrenze von der unteren Integrationsgrenze abgezogen.
Das Ergebnis ist dann der Flächeninhalt zwischen dem Graphen f und der x-Achse im Intervall von 1 bis 2.
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