Představte si tři matematické výrazy:
A > B
A < B
A = B
Je jisté, že může platit je jeden z nich. Jestliže je A větší než B, tak současně nemůže být A menší než B. Nebo A = B.
Nebo může?
Představte si nekonečnou číselnou řadu (respektive množinu všech celých čísel) :
... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...
A teď ke každému lichému číslu, většímu než nula, přiřaďte o jedno větší číslo sudé. A naopak ke každému lichému číslu menší než nula přiřaďte o jedno menší číslo sudé. Asi takhle:
... (-6 -5) (-4 -3) (-2 -1) 0 (1 2) (3 4) (5 6) ...
Takže ke každému jednomu lichému číslu je přiřazené právě jedno sudé číslo, akorát ta nula je jaksi navíc. Co z toho vyplývá? Nula je sudé číslo, takže sudých čísel je o jedno víc než lichých. Neprůstřelný matematický důkaz.
A teď si vezměte stejnou číselnou řadu, ale ke každému sudému číslu menšímu než jedna přiřaďte o jedno menší liché číslo a každému sudému číslu většímu než jedna přiřaďte o jedno vyšší liché číslo.
... (-7 -6) (-5 -4) (-3 -2) (-1 0) 1 (2 3) (4 5) (6 7) ...
Takže ke každému jednomu lichému číslu je přiřazené právě jedno sudé číslo, akorát ta jednička je jaksi navíc. Co z toho vyplývá? Jednička je liché číslo, takže lichých čísel je o jedno víc než sudých. Neprůstřelný matematický důkaz.
A jistě už vás napadlo, kde budeme pokračovat. Prostě ke každému sudému číslu přiřadíme o jedno vyšší liché číslo. Asi takhle:
... (-6 -5) (-4 -3) (-2 -1) (0 1) (2 3) (4 5) ...
Jestliže každému jednomu lichému číslu odpovídá právě jedno sudé číslo, tak jejich počet je stejný. Neprůstřelný matematický... ale to už tu bylo dvakrát.
Takže jestli je A počet všech lichých čísel, B je počet všech sudých čísel, tak jsme právě dokázali, že A > B, současně A < B a současně A = B.
Všechno je pravda.
A pak prý že matematika je exaktní věda.
