~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~
ENGLISH
07-10-2025 - Applied Mechanics - Static Analysis [EN]-[IT]
With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic in question.
(lesson/article code: EX_LZ_27)
Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot
Introduction
Static analysis is a method used in engineering and physics to study the equilibrium conditions of a system subjected to external forces. Static analysis involves studying systems at rest or in motion at constant velocity. In static analysis, the constraint reactions and internal forces are analyzed to ensure that the system does not deform or move undesiredly.
Exercise
Given the figure below, let's try to calculate the constraint reactions at points A and D and understand the type of stress on rod BC. The mass m = 500 kg.
Initial Data
As for the initial data, we have some, and then we can derive the rest.
Data:
m=500kg (mass of the system)
Gravitational acceleration, g=9.81 m/s^2
Weight force; P=mg=5009.81=4905N
For this exercise, we need to make some assumptions.
The system is in static equilibrium.
Points A and D are constraints.
Rod BC is rigid and transmits forces to points A and D.
Study of Forces
The weight force P=4905N acts vertically downward at the suspension point.
There is a constraint reaction at A. Rax is horizontal and Ray is vertical.
There is a constraint reaction at D, Rd (vertical; assume no moment or horizontal force at D since it is a fixed support).
The tension in cable T is 4905N downward.
Equilibrium Equations
Let's proceed with the equilibrium equations with the sum of the vertical forces and the sum of the horizontal forces.
Sum of vertical forces
Sum of horizontal forces
Sum of moments
Let's try to calculate the moments considering point A to eliminate RAy.
Let's consider that the moment is due to Rd, the distance from A to D. The total length AB + BC must be determined, while the rod BC forms an angle of 30° and the horizontal projection is 2 m, so the length BC is obtained from the following formula.
The distance of D from A is equal to
BC * sin 30° = 2.31 * 0.5 = 1.155 m
Moment equilibrium
The moment equilibrium will be equal to a:
Where:
MRD = moment of RD with respect to A
Mp = moment of P with respect to A
From this formula, we obtain that Rd = 12744 N
Moment with respect to D
The moment with respect to D is
RAY * 1 - 4905 * 2 = 0
From which we obtain that
RAY = 4905 * 2 = 9810 N
Vertical equation
To obtain the vertical equation, we perform the following calculation:
RAY + RD - P = 0 -> 9810 + RD - 4902 = 0
RD = 4905- 9810 = -4905N
RAX
RAX = 0N
Result
The values resulting from the static equilibrium of the system are as follows:
RA = 9810 N (vertical, upward component)
RD = 4905 N (vertical, upward component)
RAX = 0N (no horizontal component at A)
Strength on Member BC
Member BC supports the load applied at the center, is subject to bending, and is also subject to compression due to the vertical thrust.
Conclusions
Static analysis is a fundamental part of design because it is the type of study that ensures structural equilibrium under static loads. With static analysis, materials and dimensions can be optimized to ensure safety and stability. It is essential for designing durable and efficient structures.
Question
It seems that the first scientific studies on static analysis date back to the ancient Greeks. Did you know that notes have been found concerning Archimedes (c. 287-212 BC), who developed principles of equilibrium?
ITALIAN
07-10-2025 - Meccanica Applicata - Analisi statica [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: EX_LZ_27)
immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot
Introduzione
L’analisi statica è un metodo utilizzato in ingegneria e fisica per studiare le condizioni di equilibrio di un sistema sottoposto a forze esterne. L'analisi statica comporta lo studio si sistemi fermi on in moto con velocità costante. Negli studi di analisti statica si analizzano le reazioni vincolari e le forze interne per garantire che il sistema non si deformi o si muova in modo indesiderato.
Esercizio
Data la figura qui sotto riportata, proviamo a calcolare le reazioni vincolari nei punti A e D e a comprendere a quale tipo di sollecitazione è sottoposta l’asta BC. La massa m=500kg.
Dati iniziali
Per quanto riguarda i dati iniziali ne abbiamo qualcuno e poi possiamo ricavare gli altri che ci mancano.
Dati:
m=500kg (massa del sistema)
Accelerazione gravitazionale, g=9,81 m/s^2
Forza peso; P=mg=5009,81=4905N
Per quanto riguarda questo esercizio dobbiamo fare alcune assunzioni
Il sistema è in equilibrio statico.
I punti A e D sono vincoli
L'asta BC è rigida e trasmette le forze ai punti A e D.
Studio delle forze
La forza peso P=4905N agisce verticalmente verso il basso al punto di sospensione.
C’è una reazione vincolare in A. Rax che è orizzontale e Ray che è verticale.
C’è una reazione vincolare in D, Rd (verticale, supponiamo nessun momento o forza orizzontale a D dato che è un supporto fisso).
La tensione nel cavo T è di 4905 N verso il basso
Equazioni di equilibrio
Procediamo con le equazioni di equilibrio con la somma delle forze verticali e la somma delle forze orizzontali.
Somma delle forze verticali
Somma delle forze orizzontali
Somma dei momenti
Proviamo a calcolare i momenti considerando il punto A per eliminare RAy.
Consideriamo che il momento è dovuto a Rd, distanza da A a D. La lunghezza totale AB+BC deve essere determinata, mentre l’asta BC forma un angolo di 30° e la proiezione orizzontale è 2 m, quindi la lunghezza BC è ricavata dalla formula seguente.
La distanza di D da A è uguale a
BC * sin 30° = 2,31 * 0,5 = 1,155m
Equilibrio dei momenti
L’equilibrio dei momenti sarà pari a:
Dove:
MRD=momento di RD rispetto ad A
Mp=momento di P rispetto ad A
Da questa formula ricaviamo che Rd=12744 N
Momento rispetto a D
Il momento rispetto a D è
RAY * 1 - 4905 * 2 = 0
Da cui deriviamo che
RAY = 4905 * 2 = 9810 N
Equazione verticale
Per ricavare l’equazione verticale eseguiamo il seguente calcolo:
RAY+RD-P = 0 -> 9810 + RD - 4902 = 0
RD = 4905- 9810 = -4905N
RAX
RAX = 0N
Risultato
I valori che derivano dall’equilibrio statico del sistema sono i seguenti:
RA=9810 N (componente verticale, verso l’alto)
RD=4905 N (componente verticale, verso l'alto)
RAX=0N (nessuna componente orizzontale a A)
Sollecitazione dell’asta BC
L’asta BC sostiene il peso applicato al centro, è soggetta a flessione ed è anche soggetta a compressione per la spinta verticale.
Conclusioni
L'analisi statica è una parte fondamentale della progettazione perché è quella tipologia di studio che garantisce l’equilibrio strutturale sotto carichi statici. Con l’analisi statica si possono ottimizzare i materiali e le dimensioni per garantire sicurezza e stabilità. Essa è essenziale per progettare strutture durevoli ed efficienti.
Domanda
Sembra che i primi studi scientifici sull’analisi statica risalgono agli antichi Greci. Sapevate che sono stati trovati degli appunti che riguardano Archimede (circa 287-212 a.C.) il quale sviluppò dei principi sull'equilibrio dei corpi?
THE END