Los diagramas de solicitaciones pueden complicarse ante cualquier configuración intrincada de cargas externas. Siguiendo la siguiente metodología podemos elaborarlos de una manera más efectiva.
En Estática Aplicada, el estudiante aprende a elaborar estos diagramas, para su posterior aplicación en asignaturas más avanzadas. Por ello se hace importante un adecuado aprendizaje de los mismos.
Nos encontramos finalizando esta serie de publicaciones, la cual inicié hace ya dos meses y medio con la publicación referida a los diagramas de fuerza axial:
•Diagramas de fuerza axial (N).
•Diagramas de fuerza cortante (V).
•Diagramas de momento flector (Mf).
•Aplicaciones prácticas de los Diagramas de Solicitaciones.
Espero que esta serie de publicaciones sean de ayuda para todo aquel estudiante, o interesado en el área, en lo que respecta a la elaboración de estos diagramas, importantes para el análisis estructural. Al final de esta publicación se encuentran los enlaces a todos las publicaciones de esta serie.
Introducción |
Los diagramas de solicitaciones “base” en el análisis estructural corresponden a los de fuerza axial (N), fuerza cortante (V) y momento flector (Mf). Estas solicitaciones son las que abordemos en esta publicación, y corresponden a sistemas planos con cargas en su plano.
Los procedimientos previos a la realización de estos diagramas en sistemas isostáticos pueden llegar a ser largos, y ya fueron abordados en publicaciones anteriores. Por ello, nos concentraremos en una viga simplemente apoyada, sistema isostático que solo requiere un cálculo previo de sus reacciones de apoyo, sometido a un sistema complejo de cargas.
Este “sistema complejo de cargas” se refiere a un conjunto de cargas externas que pudieran introducir diagramas de solicitaciones con muchas discontinuidades. Esto incrementa a su vez el número de cálculos sucesivos a realizar, teniendo como resultado que se puedan cometer errores fácilmente. Un método que ordene todos estos cálculos en una tabla incrementaría notablemente la efectividad.
|
Esta metodología busca evitar algunas complicaciones que pueden surgir a la hora de elaborar los diagramas de solicitaciones, dadas por la complejidad del sistema de cargas, lo cual da lugar a errores que hacen que el diagrama no “cierre” en el valor correcto.
Tomemos el siguiente ejemplo para ilustrar esta situación:
Tenemos un complejo sistema de cargas, donde aparecen distintas cargas distribuidas, fuerzas puntuales tanto verticales como horizontales y momentos externos. Luego de calcular las reacciones externas (o reacciones internas si se trata de un elemento de un sistema isostático al cual se la hace un despiece), la metodología a seguir sería la siguiente:
1) Establecer tramos (intervalos) a partir de las discontinuidades en las cargas externas
Ya en anteriores publicaciones, mencioné las discontinuidades que se hacen presente en los diagramas cada vez que hay “interrupciones” en la configuración de las cargas externas.
Una carga puntual vertical, generará una discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante, mientras que en el diagrama de momento flector se presenta un cambio de pendiente. Los puntos donde inician o terminan las cargas distribuidas también se consideran puntos de discontinuidad.
En general, todas las cargas externas generarán discontinuidades de alguna manera, y eso lo reflejaremos en la imagen del sistema, creándose de esta manera intervalos o tramos:
2) Construir tabla de cargas y solicitaciones
En anteriores publicaciones ya se ilustró una especie de “tabla simple” en el caso de presentarse discontinuidades. En esta ocasión, elaboraremos una tabla más completa que nos permitirá esquematizar el cálculo de las ecuaciones respectivas en cada tramo de manera más organizada:
Tal como se ilustra, tenemos una fila dedicada a las cargas distribuidas en dirección axial “qN(x)”, seguida de una fila para la ecuación de la fuerza axial “N(x)”. Estas dos filas son independientes de las inferiores.
Las cargas distribuidas “q(x)” son las cargas verticales o en dirección de corte (V), la cual se integra para obtener las ecuaciones de las solicitaciones, “V(x)” y “Mf(x)” respectivamente.
Entre cada tramo, tenemos una columna dedicada específicamente a las cargas puntuales (C.P.) que puedan aparecer. Estas son las cargas puntuales que generan discontinuidades (saltos) en los diagramas, y se adicionan al valor final del tramo precedente.
3) Establecer la ecuación de la carga distribuida q(x) para cada tramo
Cada tramo posee su ecuación independiente para la carga distribuida, dependiendo de si esta no está presente, es una carga uniforme (rectangular) o es una carga con variación lineal (triangular o trapezoidal). Estas ecuaciones se introducen en la tabla:
En esta publicación, se explica de forma detallada el proceso de hallar la ecuación que define a la carga distribuida axial. En esta otra publicación se explica lo mismo para las cargas distribuidas en dirección cortante.
Recordemos que el eje “x” inicia en 0 para cada tramo, es decir, cada tramo tiene su origen de coordenadas independiente.
4) Calcular las ecuaciones de N, V y M mediante integración calculando el valor inicial de cada tramo
Previamente, colocaremos en la tabla los valores de las cargas puntuales (C.P.) existentes:
En el caso de la fuerza axial (N), integraremos la ecuación “qN(x)”, la cual posee un valor constante en el primer tramo. En el resto de los tramos posee valor nulo, esto indica que el diagrama de fuerzas axiales presentará solo tramos de valores constantes que podemos determinar fácilmente. Las cargas puntuales en dirección axial generarán saltos verticales. Si la carga puntual se dirige hacia la izquierda el salto es hacia arriba y viceversa.
Para determinar la ecuación de la fuerza cortante (V) en cada tramo, integraremos la ecuación de la carga distribuida correspondiente. Debemos tener siempre presente que el valor inicial Vi de cada tramo, viene dado por el valor final del tramo anterior, adicionando también a las cargas puntuales externas que puedan existir también.
Esto quiere decir que no solo debemos evaluar V(x) para el punto final del tramo, sino que, si existe una carga puntual vertical en dicho punto, el valor inicial de la ecuación del tramo siguiente es el valor luego del salto dado por la carga puntual externa.
En el caso del momento flector, seguiremos con la integración de la ecuación antecedente de la fuerza cortante V(x) del tramo dado. El procedimiento es el mismo, es decir, el valor inicial de cada tramo viene dado por el valor final del tramo anterior. Solo en el caso de existir momentos externos, se generarán saltos que deben ser tomados en cuenta por el valor inicial del tramo que sucede a la discontinuidad.
En la siguiente figura se ilustra la tabla completa con sus ecuaciones respectivas:
De esta manera, es posible graficar los diagramas de solicitaciones a todo lo largo del elemento, pudiendo observar el comportamiento de las cargas internas que actúan sobre él producto de las cargas externas existentes. La tabla construida, nos permite llevar un mejor orden y secuencia en los cálculos realizados.
Finalmente, se pueden apreciar los diagramas en la siguiente figura:
Aportes de esta publicación
| A través del presente método, tenemos una manera más efectiva de abordar la elaboración de los diagramas de solicitaciones en los casos donde las cargas externas presentan cierta complejidad. Este material es útil desde el punto de vista académico en las asignaturas formativas de Ingeniería Civil, en donde se aprenden estos procedimientos base en el área de la ingeniería estructural, para su posterior aplicación. |
Referencias
[1] Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 112-123, 140).Fuente
Material recomendado
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Axial Parte I
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Axial Parte II
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Cortante Parte I
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Cortante Parte II
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte I
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte II
•Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte III
Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint.
Publicado mediante la dApp STEMsocial |
Visite la comunidad StemSocial y las etiquetas #STEMsocial y #STEM-espanol para encontrar contenido de calidad referente a Ciencias, Tecnología, Ingeniería, Matemáticas (STEM por sus siglas en inglés) y otros tópicos relacionados. STEMsocial es una comunidad con cuatro años de trayectoria conformada por autores de todo el mundo en la que se comparte y apoya la difusión de contenido STEM de calidad entre sus usuarios.
| Invitación al servidor de Discord de STEM-espanol: https://discord.gg/UJwQXWP | Registro en Hive |