En nuestra formación como ingenieros civiles son muchos los temas con los que somos preparados en el ciclo básico, y es responsabilidad de los profesores darnos la aplicación de los mismos para que ese aprendizaje tenga mas impacto en nosotros. En base a esta premisa sigo con la idea de abordar cuestiones de estudios sencillas pero que causan en algunos casos complicaciones hasta en los estudios de postgrado de ingeniería civil. En esta oportunidad reflexionaremos sobre la importancia de la ubicación del centroide en secciones no rectangulares, que nos abre las puertas para entender la ubicación del eje neutro, en estos elementos típicamente sometidos a flexión como lo son las vigas.
En una anterior publicación abordé el calculo del momento de inercia en una sección rectangular constituida de un único material, para el ejemplo madera. Para ubicar el centro de gravedad gravedad es muy sencillo, porque es el punto geométrico ubicado en la mitad de la sección.
De todo esto, la aplicación del centroide la enfocaremos al estudio de la flexión en vigas con la intención de ubicar el eje neutro como se resalta en el título de la publicación, en teoría ese eje neutro está ubicado en esa fibra del elemento que no sufre ninguna deformación ante la flexión producida por una carga gravitacional (caso de estudio), y las fibras superiores al eje neutro se van a contraer (comprimir) y las inferiores se van a alargar (tracción), precisamente porque la flexión es una mezcla de estos dos tipos de esfuerzos (compresión y tracción). Acá una ligera ilustración de este proceso de flexión, ya dándole la bienvenida a una sección tipo I:
Para esa flexión que estamos viendo, ese eje neutro que queremos calcular está ubicado a una altura “y” que nos es más que una de las coordenadas del centroide, en esa altura “y” pasaría el eje neutro, que viene a representar un especie de eje “X” (ver línea verde en la anterior imagen), y que por eso muchas veces en los cálculos hablamos de inercia en X. Resaltemos estos datos de importancia:
Voy a abstenerme de escribir las fórmulas genéricas que te vas a encontrar en cualquier libro de resistencia de materiales. Te compartiré la nemotecnia para aprenderte estos procedimientos y que nunca se te olvide, porque esto se usa mucho y lo digo por experiencia propia, en el postgrado de ingeniería sismorresistente esto era el pan de cada día. Entonces esos Y1, Y2, Y3 que vemos son especies de ejes neutros para cada una de las áreas en las que ha subdivido la figura (sección I), y esos son medidos del origen. En el caso de área A1 ese Y1 está justo a la mitad, pero en el caso de A2 el Y2 queda a la mitad de esta área, pero hay que sumar la altura de A1, altura que didácticamente represento con el recuadro amarillo. Veamos esta imagen animada:
Entonces el Y1 es 1cm, el Y2, seria:
Como es respecto al origen ese numero resaltado en rojo se considera completo. Y ¿Cómo quedará para Y3?
Al igual que en la ecuación 01, esos numero resaltados en rojo son las alturas de A1 y A2, porque ese Y3 es con respecto al origen, y listo el eje neutro está ubicado a una altura Y:
Noten como con estos materiales de reciclaje puedo crear diversos tipos de vigas:
Secciones tipo C, tipo I, rectangulares, agrupan las más típicas con las que se hacen la mayoría de las vigas, y esto tiene muchos aspectos interesantes cuando hablamos de materiales diferentes como el caso del concreto reforzado, allí hay que hacer un tratamiento especial a lo que acabamos de plantear. Y en torno a estas ideas estaremos creando muchas publicaciones interesantes, y el mensaje de esa que acabamos de disfrutar, es que nunca se nos olvide el cómo ubicar el eje neutro. Un honor crear contenido para la comunidad de StemSocial y la sub comunidad de Stem-Espanol. Nos leemos en una próxima oportunidad. Escribió para ustedes:
Ing. Elías Jesús Santana
Fuentes de Información Consultadas y Recursos usados de la Web
01.- Andrew Pytel and Ferdinand Singer. Strength of Materials-Introduction to Solid Mechanics. Fourth Edition. 1994
02.- Las imagen de la estructura de madera es de uso libre extraídas del portal de Pixabay. La misma puede ser descargada del siguiente enlaces enlace 01
Sobre la edición de las imágenes
Las imágenes fueron editadas por mi persona usando la herramienta de Filmora 11, Paint y Power Point