¿Qué es eso de período? ¿Qué es eso de frecuencia angular?
El Período esta asociado al tiempo que tardaría ese columpio en completar un ciclo, acotando que al mismo ha de aplicársele una fuerza externa para iniciar con su movimiento oscilatorio, movimiento que se puede ver en la siguiente imagen animada:
Ahora de pronto te estas preguntando ¿cómo sabes como que completó un ciclo? ¿cómo materializar esa idea en la práctica? Acá utilizaré algunas imágenes estáticas para presentar de forma más didáctica esta idea de ciclo; a continuación tomemos como referencia esa línea inclinada resaltada por el color “negro”; dicha línea viene a marcar el punto de partida del movimiento del columpio, es decir, justo desde esa posición le he aplicado fuerza (que no fue más que halarlo hasta ese punto para posteriormente soltarlo) para iniciar su ciclo de movimiento.
Acá vemos al columpio alejándose de esa posición inicial, desarrollando por lo tanto su movimiento oscilatorio, haciendo las veces de un péndulo simple.
Ahora vemos al columpio de camino a su posición inicial, el tiempo que tarda el columpio en llegar a esa posición inicial es lo que conocemos como Período, y la cantidad de ciclos que realiza en un lapso de tiempo determinado es lo que se denominaría frecuencia (f) íntimamente vinculada a la frecuencia angular (ϖ) señala al principio con esta ecuación:
Como podemos ver todos estos conceptos están bastante enlazados, y ya para que los tengas presentes y nunca se te olviden, el periodo vamos asociarlo a la variable tiempo y la frecuencia a la cantidad de ciclos que se dan en un tiempo determinado.
Lo anterior expuesto se puede materializar en las formulas que la física nos regala para estimar el periodo y la frecuencia angular, estas fórmulas son las siguientes:
Donde:
ϖ: frecuencia angular
T: periodo
m: masa
k: rigidez
Son fórmulas bastante sencillas, y lo principal que quiero que notes es que en la estimación del período, la frecuencia (ϖ) aparece en el denominador, y la misma es directamente proporcional a la rigidez “k” , es decir, si esta variable aumenta la frecuencia angular también. En ese sentido, por estar en el denominador de la ecuación 03, el periodo sería inversamente proporcional al aumento de la frecuencia, y por consiguiente al aumento de la rigidez (k). Intentemos llevar etas ideas a una estructura real:
Noten las columnas que sirven de soporte a las vigas para extender este techo, estas columnas (elementos verticales) presentan una baja rigidez en comparación con columnas de concreto armado, por lo que el Periodo de estas últimas será menor, con respecto a las que se aprecian en la imagen. En resumen, el periodo de vibración es una propiedad dinámica de mucha importancia en el análisis sismorresistente de las estructuras.
Y esta pregunta la respondo con otras pregunta, y ¿porque el Columpio pareciera que cada vez que pasa el tiempo va perdiendo como esa fuerza inicial que lo llevó a realizar varias oscilaciones al punto que termina detenido? ¿qué fenómeno está ocurriendo acá? ¿por qué el columpio no se mueve indefinidamente? En una próxima entrega, también con materiales y objetos de la vida cotidiana, estaremos explicando el porqué a cada una de estas interrogantes, cuya respuestas quedan enmarcadas en una variable de importancia en las estructuras como lo es el b>amortiguamiento. Por lo que ahora concierte te invito a disfrutes de este lectura recomendada, donde se le da un abordaje a los contenidos expuestos desde el punto de vistas de las matemáticas y con las respectivas aplicaciones a la ingeniería sismorresistente, contenidos que forman parte del entrenamiento de un estudiante de postgrado en esta área del saber.
@eliaschess333/comprendiendo-las-aplicaciones-de-las-matematicas-en-la-estimacion-del-periodo-y-frecuencia-natural-de-un-portico-plano-caso
Espero amigos lectores que la exposición relacionada al periodo y frecuencia angular hayan sido de tu agrado, un honor traer contenido para la comunidad científica de HIVE como lo es STEM-SOCIAL y su subcomunidad STEM-ESPANOL de donde soy coordinador del área de Ingeniería. Si tienes alguna inquietud no dudes en compartirla en la sección de comentarios. Nos leemos en una próxima oportunidad. Escribió para ustedes:
Ing. Elías Jesús Santana -
Referencias bibliográficas
Dinámica de Estructuras. Cuarta Edición. Autor: Anil K. Chopra. Pearson Educación, México, 2014
Créditos
1.- Cada una de las imágenes presentadas son propias de
2.-