Biot-Savart y sus aportes al Magnetismo

En la física existe una ley de mucha importancia en el magnetismo, o mejor dicho en la magnetostàtica y es aquella que estudia el campo magnético que se produce mediante corrientes eléctricas. Es una ley fundamental tanto como la ley de Coulomb en la electrostática y se trata de la ley de Biot y Savart.

Primero que todo, es propicio conocer un poco sobre Jean-Baptiste Biot uno de los propulsores de la ley que hoy estudiamos y Félix Savart. Jean Biot, fue un físico francés, docente de física en Collège de Francia, que también realizo importantes aportes en el área de la química, matemática y astronomía; pero uno de sus aportes más relevantes fue el que hizo junto a su compatriota, estudio que hoy conocemos como la Ley de Biot y Savart en 1820. Por su parte Félix Savart también de origen francés, era un medico y físico, fue profesor en la universidad de Francia, con estudios enfocados en la acústica, específicamente en estudios del oído; sin embargo, fue colaborador con Biot en la ley que lleva sus nombres.

Como ya sabemos, en 1819 Oersted descubrió que la aguja de una brújula podía ser desviada por un conductor con corriente, entonces un tiempo más tarde Biot y Savart realizaron diversos estudios para poder llegar a la conclusión que un conductor en el que atraviesa una corriente podía a su vez ejercer una fuerza sobre un imán. Partiendo de todas esas investigaciones estos dos físicos pudieron llegar al hallazgo de brindar una expresión clara sobre la definición de un Campo Magnético en función de la corriente eléctrica que produce dicho campo y es la Ley de Biot y Savart, la cual Serway (1997) nos dice que “si un alambre conduce una corriente estable I, el campo magnético dB en un punto P asociado a un elemento del alambre ds”.

Ahora bien, de la misma forma que la Ley de Coulomb tiene ciertas características en la electrostática, como por ejemplo el hecho de que un campo eléctrico cuando se encuentra situado a una distancia r de una carga puntual, la magnitud del campo eléctrico que se genera será directamente proporcional a la magnitud de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y la dirección de q cuando es positiva será a lo largo de la línea que une al punto de fuente con el campo. En el campo magnético B cuándo un carga q se mueve con velocidad constante tiene semejanzas y diferencias con esta ley.

Entre los experimentos realizados por Biot y Savart ellos llegaron a las conclusiones que, la magnitud del campo magnético B es proporcional a q e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r; pero la dirección del campo B no es a lo largo de la línea que une el punto fuente y el punto en el campo, sino que B es perpendicular al plano de la línea y a la velocidad de la partícula en movimiento. Por otra parte, la magnitud dl campo magnético B también es proporcional a la rapidez de la partícula y al seno del ángulo ϕ. De esta forma podemos expresar esta ley como:

Al igual que en la ley de Coulomb, aquí también existe una constante llamada proporcionalidad la cual es:

Ahora bien, también es posible conocer tanto la magnitud como la dirección de un campo magnético, para ello podemos hacer uso de una propiedad matemática llamada producto vectorial. Introduciremos el termino vector unitario r que hace referencia a la dirección desde q hasta el punto P; dicho vector es igual a r desde la carga hasta el punto del campo pero dividido entre su magnitud. Por lo tanto el campo magnético B de una carga puntual con una velocidad constante es:

Cabe destacar, que existe un relación entre r, P, el campo magnético y varios puntos cercanos a la carga. Es por ello, que a lo largo de la línea recta que pasa por la carga que es paralela a la velocidad, en todos los puntos de dicha recta el campo es cero porque sin ϕ = 0 en todos esos puntos. Sin embargo, en cualquier distancia desde la carga el campo alcanzara su máxima magnitud, ya que los puntos localizados en el plano perpendicular, ϕ = 90º y sin ϕ = 1, pero si la carga resulta ser negativa, entonces las direcciones del campo son opuestas, como lo podemos observar en la imagen que se presenta a continuación.