CIENCIAS DEL MOVIMIENTO… Parte 5-A: Movimiento Armónico Simple

Si repasamos un poco las publicaciones anteriores nos daremos cuenta que ya hemos analizado el 90% de los movimientos tanto en una dimensión como en dos, también incorporamos conceptos nuevos como lo es período y frecuencia que son dos elementos muy importantes para nuestro tema del día de hoy. En la cotidianidad se presentan movimientos repetitivos, que consisten en eventos que se repiten una y otra vez, ejemplos de ellos lo podemos visualizar en los columpios, los relojes antiguos, las manecillas del reloj y en ciertos deportes extremos.

A este tipo de movimiento se le conoce como periódico el cual tiene como característica primordial repetirse de manera similar en intervalos de tiempos iguales. Si analizamos ciertas circunstancias podemos deducir que sobre un cuerpo elástico actúa una fuerza elástica de restitución, a dicha fuerza se le conoce como recuperadora o restauradora y la misma es opuesta a la dirección del desplazamiento del cuerpo, matemáticamente la podemos escribir de acuerdo con la Ley de Hooke como:

Si observamos un poco esta ecuación podemos evidenciar que el signo negativo nos dice la dirección de la fuerza la cual es opuesta al desplazamiento y K es la constante de elasticidad.

Analizando una situación, tenemos el siguiente suceso, imaginemos que sobre una mesa se encuentra un bloque de masa m y que en su extremo se encuentra un resorte, el cual puede moverse de manera libre a lo largo de dicha mesa.

Si ha dicho bloque, el cual se encuentra en equilibrio se le aplica una fuerza hacia la derecha, el mismo recorrerá un desplazamiento x, al soltar actuara la fuerza recuperadora del resorte en sentido contrario de dicha fuerza, la misma tiende a llevarla a su posición de equilibrio x = 0.

A medida que el resorte se mueve hacia su posición inicial la velocidad del mismo aumenta pero la fuerza disminuye y por ende la aceleración también, tomando el valor cero cuando el bloque pase por la posición x = 0.

Una vez que su desplazamiento es negativo, aparece una fuerza restauradora que va en aumento y el bloque se detendrá en la posición –x para luego realizar su movimiento de regreso.

Si en la circunstancia descrita no se presentara perdida de energía por causa del rozamiento, este movimiento continuaría de manera indefinida de un lado a otro, oscilando alrededor de la posición de equilibrio, a dicho movimiento oscilatorio en ausencia de rozamiento se le conoce como movimiento armónico simple, el cual Brett y Suárez (2000) lo definen como “un movimiento periódico en ausencia de rozamiento, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento y aplicada en la misma dirección pero de sentido opuesto” (p. 114) .

Como la fuerza recuperadora F es proporcional al desplazamiento x, pero en sentido opuesto. Esto quiere decir que cuando el objeto se mueve hacia la derecha la fuerza actúa hacia la izquierda y viceversa. De acuerdo con la ley de Hooke tenemos que:

Como la fuerza que actúa en el sistema produce una aceleración, lo podemos escribir de cuerdo a la ley de Newton:

Si sustituimos la primera ecuación en la segunda tenemos que:

De la ecuación anterior podemos deducir que la aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa desde la posición de equilibrio, lo cual nos lleva al siguiente enunciado “siempre que sobre un objeto actúe una fuerza linealmente proporcional al desplazamiento y en dirección opuesta, la partícula tendrá un movimiento armónico simple” (ob. cit).

Dentro del movimiento armónico simple existen varios elementos que debemos conocer con exactitud, los cuales son:

- Oscilación: también conocida como vibración completa, consiste en el movimiento que se realiza desde un punto inicial hasta regresar de nuevo al mismo pasando por posiciones intermedias, se le puede decir también vaivén.

- Elongación: Es el desplazamiento que tiene un objeto en oscilación des de la posición de equilibrio hasta cualquier punto e un instante de tiempo dado.

- Amplitud: Es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo desde el punto de equilibrio.

- Período: Es el tiempo que se requiere para tener una oscilación completa.

- Frecuencia: Es el número de oscilaciones realizadas por el objeto en la unidad de tiempo. Su unidad es el Hertz.

- Posición de equilibrio: Es la posición donde no actúa ninguna fuerza externa sobre la partícula.

Como podemos ver existen elementos en común entre el movimiento circular y el movimiento armónico simple, y es que entre estos dos tipos de movimiento hay una estrecha relación y es que podemos decir que: “Un movimiento armónico simple es la proyección de la trayectoria de un movimiento circular uniforme sobre uno de los diámetros vertical u horizontal” (Ob. cit).

De esa relación se obtienen las ecuaciones del movimiento armónico simple, las cuales serán la elongación, la velocidad y la aceleración.

Un péndulo es un sistema mecánico constituido por un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l el cual es inextensible y con una masa despreciable, si le compara con la masa del cuerpo suspendido.

Cuando separamos el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta, el mismo comienza un periodo de oscilación en el plano vertical gracias a la influencia de la gravedad, de tal manera que forma un ángulo con dicho plano. Si sabemos que la longitud del péndulo es l, sobre la masa que está suspendida actúan dos fuerzas: 1) la tensión del hilo y 2) Su propio peso P = m.g

Si realizamos la descomposición de fuerzas respectivas, tomando en cuenta los artificios matemáticos necesarios podemos llegar a la siguiente conclusión: “para pequeños desplazamientos angulares, el movimiento de un péndulo, es armonice simple”. En este caso podemos determinar el periodo del péndulo con la siguiente expresión:

Es importante resaltar que con la ecuación anterior se puede determinar el periodo de un péndulo simple siempre y cuando su amplitud no exceda los 5°. De dicha expresión resaltan las leyes de un péndulo, las cuales se pueden describir de la siguiente manera:

Ya para concluir es importante resaltar que este tipo de movimiento se ha utilizado en diversas creaciones a lo largo de la historia, un péndulo nos sirve para medir el valor de la gravedad, mientras que también bajo este principio se han fabricado diversos modelos de relojes. Para despedirme espero que el tema sea del agrado de los lectores y una vez más los invito a dejar sus comentarios, opiniones y aportes significativos que ayuden a la ampliación del tema y que genere un debate crítico y enriquecedor para la satisfactoria divulgación del conocimiento científico.

Brett, E & Suárez, W. (2000). Teoría y práctica de física. Caracas: Distribuidora escolar, S.A.

Figueroa, D. (2006). Cinemática. Caracas: Douglas Figueroa. .

Figueroa, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO. .