¿Cómo actúa la fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente?

Continuando con ésta interesante serie sobre el magnetismo, es propicio saber qué ocurre si se ejerce una fuerza magnética sobre una partícula cargada que está aislada y que se encuentra moviéndose a través de un campo magnético.

No debería causarnos ningún tipo de sorpresa que un alambre que conduce una corriente pueda experimentar también una fuerza cuando se pone dentro de un campo magnético. Esto se debe a que la corriente representa una colección de muchas partículas cargadas en movimiento; por lo que, la fuerza resultante sobre el alambre es la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre las partículas cargadas. La fuerza sobre las partículas se transmite a la masa del alambre mediante colisiones con los átomos que forman el alambre.

Ahora bien, la fuerza sobre un conductor que conduce corriente puede demostrarse sosteniendo un alambre entre los polos de un imán, tal como lo podemos ver en la imagen que se presenta a continuación. Allí podemos observar, que el campo magnético se encuentra dirigido hacia adentro de la página y cubre la región dentro de los círculos sombreados. Es decir, que cuando la corriente en el alambre es cero, el alambre permanece vertical; sin embargo, cuando una corriente se establece en el alambre dirigido hacia arriba, el alambre se desvía hacia la izquierda; pero, si se invierte la corriente, el alambre se desvía hacia la derecha.

Pero es momento de cuantificar dicho análisis, si consideramos un segmento de alambre recto de longitud L y área de sección transversal A, que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme B. La fuerza magnética sobre una carga q que se mueve con una velocidad de arrastre (deriva) Vd es qVd x B. Es por ello, que para determinar la fuerza total sobre el alambre, multiplicamos la fuerza sobre una carga, qVd x B, por el numero de carga en el segmento, ya que el volumen del segmento es AL, el numero de cargas en el segmento es nAL, donde n es el numero de cargas por unidad de volumen, por lo que la fuerza magnética total sobre el alambre de longitud L es:

Pero esta expresión la podemos escribir de tal manera que sea más sencilla de utilizar. Como la corriente en el alambre es I = n q Vd A por lo que:

Donde L es un vector en la dirección de la corriente I; mientras que la magnitud de L es igual a la longitud L del segmento. Pero dicha expresión se aplica sólo a un segmento de alambre recto en un campo magnético uniforme. Pero si ahora consideramos un segmento de alambre de forma arbitraria y de sección transversal uniforme en un campo magnético, en conclusión podemos expresar la fuerza magnética sobre un segmento muy pequeño ds en presencia de un campo magnético B.

En esta ecuación dF se encuentra dirigida hacia afuera de la página para las direcciones que se ven en el diagrama anterior. Entonces podemos considerar a la ecuación como una definición alternativa de B. Es decir, que podemos definir el campo en términos de una fuerza medible sobre un elemento de corriente, donde la fuerza es un máximo cuando B es perpendicular al elemento y cero cuando B es paralela al elemento.

De tal modo, que para obtener la fuerza total F sobre el alambre, procedemos a integrar la expresión anterior sobre la longitud del alambre.

En esta ecuación a y b representan los puntos extremos del alambre. Cuando ésta integral se resuelve, la magnitud del campo magnético y la dirección que el campo hace con el vector ds puede ser diferente en algunos puntos. Es por ello, que se presentan dos casos especiales, que toman el campo magnético como una constante en dirección y sentido.

Si tenemos un alambre curvo que conduce una corriente I y el alambre se localiza en un campo magnético uniforme B; como el campo es uniforme, entonces podemos sacar la integral y obtener:

Pero la cantidad,

Representa la suma vectorial de todos los elementos de desplazamiento de a a b. Partiendo de la ley de la suma de vectores, la suma es igual al vector L`, que se encuentra dirigido de a a b, por lo que tenemos:

Si ahora tenemos un lazo cerrado de forma arbitraria que conduce una corriente I se coloca en un campo magnético uniforme. Igualmente, en este caso se puede expresar la fuerza de la manera siguiente:

Sin embargo, en este caso la suma vectorial de los vectores de desplazamiento deben tomarse sobre un lazo cerrado, lo que significa que:

Como en el conjunto de vectores de desplazamiento forma un polígono cerrado, la suma vectorial es cero. Esto deriva del procedimiento gráfico de suma de vectores por medio del método del polígono, la integral cerrada es cero, por lo que F = 0 y nos lleva a la siguiente conclusión.