Después de varios días de ausencia por aquí estamos una vez más, si hacemos una pequeña revisión a publicaciones anteriores podemos constatar que estuvimos conociendo un poco sobre las ecuaciones algebraicas y su utilidad en las ciencias biológicas, ahora resulta propicio conocer cómo se resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado.
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Ahora bien, La solución de una ecuación de primer grado es el valor de la incógnita x que hace que la igualdad sea cierta. La mayoría de las ecuaciones no pueden resolverse mentalmente, por lo que se hace necesario aplicar ciertas propiedades que permitan despejar la incógnita.
Si sumamos o restamos el mismo número a los dos miembros de la ecuación se obtiene una ecuación equivalente. Por ejemplo:
En este ejemplo debemos despejar la incógnita x, para ello dicha incógnita debe cumplir con cuatro condiciones: estar sola en un miembro, positiva, elevada a la uno y multiplicando. Para poder despejar x entonces procedemos a sumar el 2 en ambos miembros de la ecuación.
-2 y +2 se cancelan, por lo que la ecuación nos queda de la siguiente manera:
Se realiza la operación de suma que esta en el segundo miembro. Por lo que el resultado es:
De igual forma, en ocasiones es necesario multiplicar o dividir. Si se hace en los miembros se obtendrá una ecuación equivalente; es decir, no se altera la ecuación inicial.
Por ejemplo:
Entonces procedemos a multiplicar 5 en ambos miembros de la ecuación.
Simplificamos y realizamos las operaciones necesarias
No obstante, para resolver una ecuación pueden aplicarse algunas reglas, observando siempre las propiedades estudiadas en la matemática básica; dichas reglas pueden ser:
- Agrupar en el primer miembro los términos que contienen la incógnita.
- Agrupar en el segundo miembro los términos independientes o numéricos.
- Despejar la incógnita.
Veamos el siguiente ejemplo:
Lo primero que vamos a hacer es agrupar en el primer miembro los términos con x.
Restamos los términos semejantes y nos queda:
Ahora vamos a restar el 8 en ambos miembros de la ecuación, o pasamos el 8 que este sumando al otro miembro restando.
Es importante resaltar que las ecuaciones de primer grado son muy utilizadas en la resolución de problemas en ciencias naturales. Veamos algunos ejemplos:
¿Cuál es la masa de un material, si tiene una densidad de 20 g/cm3 y un volumen de 30 cm3?
En el problema que se nos presenta en esta oportunidad hablan acerca de un material desconocido, el cual posee una densidad y un volumen. Nos están preguntado cual es la masa del mismo y para ello recurriremos a la siguiente ecuación algebraica de primer orden.
Ahora bien, nos preguntan acerca de la masa del mismo y para poder conocerla debemos despejar m de la ecuación de la densidad. Para ello multiplicamos el volumen v en ambos miembros de la ecuación.
Se simplifican los términos que están dividiendo con los que están multiplicando y obtenemos el despeje.
De realizar este despeje obtuvimos una nueva ecuación, con la cual podemos determinar el valor de la masa, para ello sustituimos los valores que nos proporcionó el problema.
Por lo que,
Resolvemos la multiplicación y simplificamos las unidades correspondientes.
De este problema podemos concluir que la masa del material utilizado es de 600 gramos.
Sin embargo, son innumerables las aplicaciones de las ecuaciones de primer orden que se utilizan en el área de la biología y medicina. Por ejemplo, en el estudio de las enzimas podemos encontrar algunas como:
- Enzima libre, complejo ES o total de la enzima: Esto lo podemos trabajar con ecuación algebraica muy sencilla, la cual es…
Donde:
Et: Es la concentración total de enzima
E: Concentración de enzima libre
ES: Concentración de enzima formado por el complejo Enzima-sustrato
Otra rama de la biología en la que se muestran ecuaciones algebraicas de primer orden es en la bioenergía, donde frecuentemente se utilizan las constantes termodinámicas como:
- Constante de Boltzman
- Número de Avogadro
- Constante de Faraday
- Constante de los gases.
Algunas de las ecuaciones son:
- Sistemas:
- Energía del universo / sistema / entorno
Dónde:
E= Energía interna (U)
- Variación de energía interna:
Donde:
∆: Es variación
Q: Calor añadido al sistema
W: Trabajo realizado sobre el sistema
- Entalpia H:
Donde:
E: Energía interna
Pv: Trabajo de expansión.
Finalmente, es propicio resaltar que existen muchas más ecuaciones algebraicas que se utilizan en el estudio de las ciencias naturales, es allí donde radica la importancia que tiene de conocer los principios fundamentales sobre este tema, ya que se utilizan en muchas disciplinas dentro y fuera de las ciencias experimentales.
Referencias
Baldor, A. (1941). Algebra. México, Publicaciones Cultural.
Westreicher, G. (2021). Ecuaciones Algebraicas. Documento en linea. Disponible en:
