Conozcamos un poco sobre la Dilatación del Tiempo⏰

Es un placer estar una vez más compartiendo un nuevo tema con esta comunidad, la verdad es que muchas opiniones existen acerca del tiempo, desde la teología hasta la ciencia tienen sus propios fundamentos acerca del mismo, lo que hace que tanto el tiempo como el espacio sean ideas muy abstractas. Es por ello que hoy hablaremos sobre la Dilatación del Tiempo.

En realidad, la comprensión del tiempo y el espacio dependen de la medida que apliquemos dichos elementos. Es por ello, que Einstein se concentró en el estudio del comportamiento de relojes y barras de medir. Al investigar el comportamiento de los relojes en sistemas de movimiento, se puede ver que los postulados de Einstein conllevan a unas interesantes conclusiones.

Nosotros presentamos un problema, y es la comparación del transcurso del tiempo en diferentes sistemas inerciales de referencia. Como ya se mencionó antes, el tiempo se mide con relojes, entendiendo por reloj cualquier instrumento en el cual se emplea uno u otro sistema periódico. Por esta razón, en la teoría de la relatividad se acostumbra generalmente a hablar de la comparación de la marcha de relojes idénticos en diferentes sistemas inerciales de referencia.

Este inconveniente se puede resolver de la forma más sencilla con la ayuda del siguiente experimento mental (es decir, en principio posible). Tomemos el llamado reloj luminoso, o sea, una barra con espejos en ambos extremos, entre los cuales “corre” un corto impulso luminoso. El período de estos relojes es igual al intervalo entre dos momentos seguidos, cuando el impulso luminoso alcanza algún extremo determinado de la barra.

Luego, imaginémonos dos sistemas inerciales de referencia K y K´ que se mueven uno respecto al otro a la velocidad v. Supongamos que el reloj luminoso fijo está fijo en el sistema K´ y orientado perpendicularmente en la dirección de su movimiento en relación con el sistema K (podemos visualizar la imagen a continuación).

Ahora observemos la “marcha” de este reloj en ambos sistemas de referencia K´ y K. En el sistema K´ el reloj está inmóvil y su período es:

Por otra parte, en el sistema K, en relación con el cual el reloj se mueve, la distancia entre los espejos también es L, ya que las dimensiones transversales de los cuerpos son iguales en diferentes sistemas de referencia. Sin embargo, el cambio del impulso luminoso en este sistema de referencia ya será otro, en zigzag mientras el impulso luminoso se propaga desde el espejo inferior al superior, este último se desplaza a cierta distancia hacia la derecha, etc. Por eso el impulso luminoso, para regresar al espejo inferior, recorre un camino mayor en el sistema K, pero a la misma velocidad c. Significa que para esto la luz necesita mayor tiempo, o sea, más que cuando el reloj estaba inmóvil. Por eso, el período del reloj en movimiento se prolonga, es decir, desde el punto de vista del sistema K de referencia el reloj marchará más lentamente.

El período del reloj, en movimiento en el sistema K lo designamos por ∆t. Del triángulo AA´B se deduce que:

Y como 2L/c = ∆To, entonces

Donde β = v/c, v es la velocidad del reloj en el sistema K.

Partiendo de allí, podemos ver que ∆T > ∆To, es decir, el mismo reloj en diferentes sistemas inerciales de referencia marcha de modo distinto: en aquel sistema de referencia, en relación con el cual el reloj se mueve, él marcha más lentamente que en el sistema de referencia donde está en reposo. En otras palabras, el reloj en movimiento marcha más lentamente que el que está en reposo. A este fenómeno se denomina dilatación del tiempo.

Es importante acotar que se han realizado varios experimentos que demuestran la dilatación del tiempo predicho por la teoría especial de la relatividad de Einstein; expliquemos uno de ello. El factor 1 – V2/C2 vale casi uno cuando la velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz; por eso la dilatación del tiempo es casi imposible de observar en los objetos ordinarios. No es fácil pasear un reloj por el laboratorio a una velocidad de la mitad de la luz ni mucho menos. Pero existen muchas partículas que sí se mueven a velocidades muy próximas a la de la luz; ya hemos hablado de ellas, se trata del electrón y el protón. También existe una partícula fundamental llamada muón, que se parece mucho al electrón, pero tiene mayor masa; los muones se forman a grandes alturas cuando los rayos cósmicos, constituidos por protones de gran energía y otras partículas, se estrellan contra el aire. Estos muones se producen a una velocidad casi constante en la atmósfera superior, por eso llegan continuamente a través de la atmósfera hasta la Tierra a velocidades cercanas a la de la luz. No hay forma de saber cuánto tiempo puede existir un muón antes de pasar a otra partícula. Sin embargo, un grupo de grandes muones tiene una vida promedio, que es su característica. Al estudiar esta vida media, Bruno Rossi y sus colaboradores lograron la primera evidencia de la dilatación del tiempo.

Ahora bien, el experimento realizado por Rossi sobre los muones se puede realizar con el equipo descrito en la imagen a continuación sobre una montaña. La cobertura que se ilustra, está diseñada para que sólo uno de los muones con velocidades cercanas al 95 % de la de la luz o mayores puedan atravesarla. La cobertura absorbe todos los demás muones; el detector 1 cuenta todos los muones que entran al recipiente. Los muones con velocidades mayores al 95% de la luz no se detienen en el recipiente, sino que el detector 2 los cuenta cuando pasan. No obstante, la diferencia entre el número de muones contados por los electrones indica cuantos muones de velocidades cercanas al 95% se quedaron en el recipiente. Un tercer detector, que no se observa en la imagen, puede medir el tiempo entre la entrada de un muón y su transformación en otra partícula. De esta manera podemos determinar el tiempo de vida de esos muones. Partiendo del tiempo de vida podemos predecir cuantos muones alcanzarían a llegar la base de la montaña si no se les hubiera impedido hacerlo. Estos tiempos de vida son tan cortos que sólo muy pocos muones pueden llegar al nivel del mar.

Ahora bajamos el equipo al nivel del mar y ajustamos la cobertura, teniendo en cuenta que el volumen de aire entre el nivel del aire y la montaña puede absorber muones. Así, se repite el experimento y se cuentan los muones que tendrían 95% de la velocidad de la luz en lo alto de la montaña. Nos encontramos con que tenemos casi tanto como antes. En otras palabras, los muones se demoran más en el viaje que quietos en el laboratorio. Al medir esta diferencia, tenemos un valor que está de acuerdo con lo que se obtiene de los postulados de Einstein. Eso demuestra que la teoría de la relatividad especial es correcta, o al menos va por buen camino.

Resnick, R; Halliday, D & Krane, K. (2007). Física volumen 2. México: Grupo Editorial Patria.

Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.

Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.