En nuestra publicación anterior hablamos un poco sobre el campo magnético desde un punto de vista teórico, pero es momento de describir vectorialmente un campo magnético.
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Un campo magnético es la región que rodea a una carga eléctrica móvil, de igual forma también rodea a cualquier sustancia magnética. Ahora, para lograr describir a cualquier campo debemos definir la magnitud o intensidad y la dirección; para ello denotaremos la dirección del campo magnético con la letra B.
Como ya hemos mencionado, se puede definir un campo magnético B en cualquier punto en el espacio en términos de la fuerza magnética ejercida sobre un objeto de prueba adecuado. Si tenemos una partícula cargada que se mueve con una velocidad v, por los momentos podemos suponer que no existen campos eléctricos o gravitacionales en la región de la carga. Partiendo de diferentes experimentos realizados acerca del movimiento de diversas partículas cargadas en un campo magnético Serway (1997) presenta las siguientes características como:
- La magnitud de la fuerza magnética es proporcional a la carga q y a la velocidad v de la partícula.
- La magnitud y dirección de la fuerza magnética depende de la velocidad de la partícula y de la magnitud y dirección del campo magnético.
- Cuando la partícula cargada se mueve paralela al vector de campo magnético, la fuerza magnética sobre la carga es cero.
- Cuando el vector velocidad forma un ángulo θ con el campo magnético, la fuerza magnética actúa en una dirección perpendicular tanto a v como a B; es decir, F es perpendicular al plano formado por v y B.
- La fuerza magnética sobre una carga positiva está en la dirección opuesta a la dirección a la fuerza sobre una carga negativa que se mueve en la misma dirección.
- Si el vector velocidad forma un ángulo θ con el campo magnético, la magnitud de la fuerza magnética es proporcional a sen θ.
Para comprender de mejor manera estas propiedades es oportuno observar con detenimiento las siguientes imágenes. En la primera v está a un ángulo θ con B por lo que la fuerza magnética es perpendicular tanto a v como a B; mientras que en la segunda se puede ver como las partículas con carga en movimiento se desvían según se indica con las líneas punteadas.
Fuente: Serway (1997)
Ahora bien, luego de dichas observaciones y de resumir las propiedades, podemos llegar a escribir matemáticamente la fuerza magnética de la siguiente manera:
En ésta expresión podemos decir que la dirección d la fuerza magnética se encuentra en la dirección de v x B si Q es positiva, la cual, por definición es el producto cruz y es perpendicular tanto a v como a B. Dicha ecuación es una definición operacional del campo magnético en algún punto en el espacio, lo que podemos concluir que el campo magnético se define en términos de una fuerza lateral que actúa sobre una partícula cargada móvil.
No obstante, esto puede parecer algo engorroso pero existe un método muy popular y es la regla de la mano derecha. En la imagen que se muestra a continuación podemos ver que cuando se dirigen los cuatro dedos de su mano derecha a lo largo de la dirección de v y luego se giran hasta que apunten a lo largo de la dirección de v y luego se giran hasta que se encuentren apuntando a lo largo de la dirección de B. El pulgar apunta hacia la dirección de v x B; como F = qv x B, entonces F está en la dirección de v x B si q es positiva, y es opuesta a la dirección de v x B si q es negativa.
Fuente: Serway (1997)
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza magnética es:
Partiendo de ésta expresión podemos decir que θ es el ángulo más pequeño entre v y B y que F es cero cuando v es paralela a B, es decir, θ = 0 o 180º y máxima cuando v es perpendicular a B o θ = 90º.
Otro aspecto importante de recalcar es la unidad SI del campo magnético, la cual es el weber por metro cuadrado, llamada también tesla. Dicha unidad puede relacionarse con las unidades fundamentales, por lo que una carga de 1 C que se mueve a través de un campo de 1 T con una velocidad de 1 m/s que es perpendicular al campo y que experimenta una fuerza de 1 N.
Otra unidad muy utilizada que no es del sistema internacional, es la llamada gauss (G), la misma relaciona el tesla por medio de la conversión 1 T = 10 exp 4 G.
Ahora bien, es propicio aplicar todo lo que hemos estudiado mediante un ejemplo práctico. Un protón que se mueve con una velocidad de 8 x 10 exp 6 m/s a lo largo del eje x. Entra a una región donde hay un campo magnético de magnitud igual a 2,5 T, dirigido a un ángulo de 60º con el eje y que se encuentra en el plano xy. Calculemos la fuerza magnética inicial sobre el protón y la aceleración del mismo.
En el enunciado nos hablan acerca de un protón que se encuentra en movimiento mediante el eje x y que el mismo entra dentro de una región de un campo magnético, nos piden calcular la fuerza magnética y la aceleración que experimenta el protón. Entonces para conocer la fuerza utilizaremos la siguiente ecuación:
Sustituimos los valores que nos dan en el enunciado en la ecuación de la fuerza magnética.
Por lo tanto la fuerza es
Según la regla de la mano derecha, como v x B se encuentra en la dirección z positiva y la carga es positiva, entonces la fuerza F está en la dirección z positiva.
Finalmente para determinar la aceleración del protón, vamos a utilizar el valor de su masa y usaremos la ecuación de la ley de Newton.
Despejamos a
Sustituimos
Referencias
Hewitt, P. (2007). Física Conceptual. México: Pearson Educación.
Serway, R &. (1997). Física Tomo II. México: McGrawHill.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
