Quante volte avete giocato con una pallina di gomma, facendola rotolare, lanciandola per la casa (per la grande gioia dei vicini e dei soprammobili scaraventati in ogni dove)? Ora, se state leggendo questo articolo e non avete mai avuto una pallina rimbalzosa, vi prego, compratevene una o chiedetela a mamma e papà, ovviamente giurandomi solennemente di non usarla contro persone, animali o cose, perché non rispondo delle vostre azioni. È un oggetto tanto splendido per il divertimento e per la fisica quanto potenzialmente un’arma bianca.
Giocando con la pallina, vi accorgerete dell’apparente imprevedibilità della traiettoria che essa percorre nel rimbalzare qua e là sul pavimento. Dico “apparente imprevedibilità”, perché paradossalmente proprio questa pallina rimbalzosa, meglio della maggior parte degli oggetti che avete in casa vostra, segue attentamente le leggi della meccanica del corpo rigido. Questa branca della fisica, in due parole, spiega il moto di qualunque sistema di oggetti sottoposti a forze che li spostano, li mettono in rotazione, li fanno urtare reciprocamente, senza però deformarli in maniera drastica: è meccanica se lanciate cento palline nella stanza e vedete come si urtano fra di loro (esperimento fortemente sconsigliato); non è meccanica se prendete la pallina e la comprimete fino a farla squagliare come neve al sole o farla diventare un bel dado cubico.
Perché invece dico che la pallina di gomma segue benissimo delle leggi fisiche semplici, anche se, quando il fratellino minore la lancia, non sapreste dire bene come rimbalzerà, verso dove, con che velocità, eccetera? Il motivo è che la pallina rimbalzosa approssima bene due proprietà: fa urti pressoché completamente elastici (ossia disperde pochissima energia quando colpisce gli oggetti) ed ha un coefficiente di attrito statico estremamente alto (provate a far strisciare per terra la pallina e vi accorgerete che ci vuole una forza immensa). Questi due fattori, uniti al fatto che la pallina ha una discreta massa ed una geometria perfetta, dato che è una sfera piena, la rendono un oggetto davvero appetitoso per i fisici.
Come esperimento prendete la pallina e lanciatela dritta davanti a voi, cercando di non farla girare su se stessa: rimbalzando sul pavimento, la pallina si metterà a girare su se stessa con una determinata velocità, diminuendo però quella relativa rispetto al pavimento. Se provate invece a lasciar cadere la pallina con uno spin (una rotazione) verso di voi, essa, rimbalzando in terra, acquisirà velocità nella vostra direzione.
A questo punto provate a combinare le due cose: lanciate la pallina davanti a voi, ma imprimendole uno spin all'indietro verso di voi. Se la rotazione è molto debole rispetto alla velocità rettilinea della pallina, dopo il primo rimbalzo essa continuerà ad andare in avanti, con velocità ridotta. Se al contrario date uno spin forte ed una spinta in avanti debole, nel rimbalzo essa verrà verso di voi.
Ma allora esisterà un determinato rapporto fra la velocità dello spin e quella in avanti della pallina, per cui la pallina rimbalzerà sul posto! La meccanica ci permette di calcolare anche quantitativamente questo rapporto (per chi vuole, c'è la dimostrazione fisica in allegato), che nel nostro caso è un numero anche molto semplice: 3/4.
Ovviamente, provare sperimentalmente l'esattezza di questo numero è abbastanza complicato, più che altro perché avreste bisogno di strumenti molto precisi e palline perfettamente rimbalzose, però potete accontentarvi (come il sottoscritto) di divertirvi a cercare di ottenere la condizione del rimbalzo sul posto per tentativi e rendervi conto che le palline che meglio riescono a rimbalzare sul posto sono quelle il cui rapporto delle velocità di cui ho detto sopra è molto simile a 3/4.
Non vi fidate? Beh, sappiate che, se invece di una palla lanciaste un "anello rimbalzoso" (per esempio una ruota di bicicletta), questo rimbalzerebbe sul posto in due casi: o dandogli spin nullo nel lanciarlo in avanti, o al contrario dandogli solo lo spin senza lanciarlo in avanti. Questo con gli stessi conti della pallina...provare per credere!
Conclusioni
Siamo due ragazzi che studiano Lettere Moderne all'Università degli Studi di Milano uno, e Fisica all'Università degli Studi di Padova l'altro. Ci siamo uniti al team di Daedevils per fare in modo di affrontare argomenti diversi e mantenere un certo livello qualitativo e quantitativo dei post.
Tratteremo di argomenti di carattere generale.
Giolo
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Immagine finale creata da me.