직관의 힘을 강조하는 이야기들은 많습니다. 유명인 경영자나 리더가 핵심을 꿰뚫는 통찰력으로 찬사를 받는 경우가 많죠.
하지만 직관은 때로 우리에게 착각을 일으키기도 합니다.
직관에 대해 다음과 같은 퀴즈를 내어보겠습니다.
야구방망이와 야구공을 합쳐 1달러 10센트다. 방망이는 공보다 1달러 비싸다 공의 가격은 얼마일까?
많은 분들이 너무도 자연스럽게 10센트라고 대답하셨을 겁니다. 하지만 방망이가 야구공보다 1달러 비싸려면 야구공은 5센트여야 맞습니다. (1.05 - 0.05 = 1.00)
매우 쉬운 문제임에도 우리는 이런 문제를 쉽게 틀립니다. 사람은 자신에게 익숙한 직관으로 많은 일들을 대하기 때문입니다.
비슷한 문제를 몇개 더 내어 볼까요?
5대의 기계로 5개의 장치를 만드는데 5분이 걸린다. 그러면 100대의 기계로 100개의 장치를 만드는데는 몇분이 걸릴까요?
답은 동일하게 5분입니다. 기계의 갯수와 만드는 시간은 별개이기 때문입니다.
어렵지 않았다구요? 그럼 조금 더 난이도 있는 문제를 내어보죠.
한 부부에게 자식이 둘 있는데, 그중 하나가 아들일 때 다른 한명이 아들일 확률은 얼마일까요?
당연히 1/2이라고 대답했다면 땡! 틀렸습니다.
첫째가 아들일 때 둘째도 아들일 확률을 묻는다면 독립 변수이므로 1/2이 맞지만, 둘 중 하나가 아들이라고 할 때의 경우의 수는 전체 자녀 둘의 경우의 4가지(아들-아들, 딸-아들, 아들-딸, 딸-딸) 중 딸-딸이 제외되므로 1/3이 됩니다.
마지막으로 한가지 더 퀴즈를 내죠.
TV 게임쇼에서 사회자가 출연자에게 3개의 문을 보여줍니다. 그 중 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문에는 염소가 놓여 있습니다.
자동차가 있는 문을 맞출 경우 자동차를 받을 수 있습니다. 출연자는 고심 끝에 문을 하나 선택합니다. 사회자는 문 하나를 열어 염소가 있는 것을 보여줍니다.
그리고 출연자에게 바꿀 수 있는 기회를 줍니다. 바꾸는 것이 좋을까요 그냥 유지하는 것이 좋을까요?
이 문제는 실제 TV 게임쇼의 진행자인 몬티 홀의 이름을 따서 몬티홀 문제라 불립니다. 직관이 만드는 실수를 꼬집는 사례로 널리 알려져 있습니다.
문 하나를 열었으니 두 문 중 하나에 자동차가 있을 것입니다. 대부분이 바꾸나 바꾸지 않으나 동일하게 50:50의 확률이라 생각합니다.
그러나 실제는 선택을 바꾸지 않을 경우 자동차를 받을 확률은 1/3이며, 바꿨을 경우 자동차를 받을 확률은 2/3로 늘어납니다. 즉, 선택을 바꾸는 것이 자동차를 받을 수 있는 확률을 두배로 높여줍니다.
이해가 잘 되지 않는다구요? 다음의 그림을 보면 이해가 빠를 겁니다.
선택을 바꾸지 않는다면 선택 1~3의 첫번째 줄 그림처럼 자동차를 고를 확률값은 문을 연 것과 무관하게 1/3로 고정됩니다. 사회자는 염소가 있는 문을 알고 있으며, 출연자의 선택에 따라 여는 문을 바꿀 것이기 때문입니다.
그러나 선택을 바꾸게 되면 그림의 마지막 줄처럼 자동차가 있는 문을 선택할 확률이 2/3가 됩니다.
아직도 잘 이해가 되지 않는다구요? 그러면 친구와 함께 종이컵에 물건을 하나 넣고 친구에게 물건이 들어 있지 않은 컵을 열어서 보여달라고 하면서 실험해보세요.
반복할수록 선택을 바꾸지 않을 때 물건이 든 컵을 맞출 확률은 1/3, 선택을 바꿀 때는 2/3가 되는걸 알게 될 겁니다.
이에 대해서는 위키 등에서 베이즈 정리를 찾아 공부해보면 확률이 주는 직관의 착오를 조금이나마 줄일 수 있습니다.
https://namu.wiki/w/%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88%20%EC%A0%95%EB%A6%AC
이처럼 직관력의 맹신은 우리에게 황당한 실수를 안겨줍니다.
때로 직관이 주는 착시를 다시금 되새겨볼 필요도 있습니다.