마법의 수는 250 입니다.

첫 번째 주사위의 수를 a, 두 번째는 b, 세 번째를 c 라고 생각해봅니다.

첫 번째 주사위 수에 두 배를 한후 5를 더하는 규칙을 식으로 표현하면
a x 2 + 5
가 됩니다.
두 번째 규칙에 따르면 ( a x 2 + 5 ) x 5 + b
세 번째 규칙에 따르면 [ ( a x 2 + 5 ) x 5 + b ] x 10 + c
가 됩니다.

위 식을 풀어서 써주면
[ ( a x 2 + 5 ) x 5 + b ] x 10 + c
= ( 10a + 25 + b ) x 10 + c
= 100a + 250 + 10b + c
= 100a + 10b + c + 250

따라서 규칙에 따라 나오는 수에서 250을 빼주면
첫 번째 주사위 수는 백의 자리에
두 번째 주사위 수는 십의 자리에
세 번째 주사위 수는 일의 자리에 나타납니다.

예를 들어, 주사위 수가 각각 1, 6, 5 가 나올 경우
규칙에 따르면 415가 나옵니다.
여기에서 250을 빼면 165가 나옵니다. 각 자리수가 주사위 수를 가리킵니다.