천체의 질량은 어떻게 구할까?
이 질문에 답을 하고 싶어서 포스팅을 작성하게 되었다. 여러가지 방법이 있는데 가장 근본적인 방법에 대해서 생각해 보자.
일단 주변에서 볼 수 있는 큰 물체는 무엇이 있는가. 태양, 지구.. 흠 지구 부터 생각해 보자.
지구의 질량은 얼마나 될까? 또 최초로 지구의 질량 값을 측정한 인물은 누구일까?
지구의 반지름은 이미 그리스 에라스토테네스 시절부터 잘 알려져 있었다. 그는 시에네와 알렉산드리아의 거리와 하지점의 그림자에 의해 위도차를 통해 대략적으로 지구의 둘레를 구했다. 몇가지 가정하에 46,000 km 값을 얻었는데 실제 지구 둘레의 오차 5% 범위의 값이다. 지구가 원임을 가정했기에 여기서 대략적으로 지구 반지름을 구할 수 있었다.
[이 과정은 전형적인 중, 고교의 과학 교과 내용이다 ㅎㅎ 비례식을 이용해서 계산할 수 있는데 이 포스팅의 목적이 아니어서 생략한다. 관심있는 사람은
블로그1
블로그2 <- 이분 블로그에는 여러가지중학교 교과과정 관련된 과학 글들이 잘 정리되어 있다. 흠 나는 언제 저렇게 쉽게 설명할 수 있을까 ㅋㅋㅋ ]
여담으로 소수와 관련해서 에라토스테네스의 체 라는 것이 있는데 그 예전 수학 교과서를 보면 자연수를 순서대로 늘여놓은 표에서 2의 배수 지우고 3의 배수 지우고 이런 식으로 살아남은 숫자가 소수라는 그 알고리즘을 에라토스테네스의 체라고 한다.
[위키피디아의 사진인데 위키피디아 링크에서는 저 숫자들에 색깔이 칠해지면서 플래시 형태로 멋있게 보이는데 그냥 이미지만 가져오면 그렇게 보여지지가 않는군...]
그런데 지구의 질량, 무게에 대해서는 잘 알지 못했다. 물론 그 당시에도 무게를 나타내는 척도는 있었다. 무겁고 가볍고의 여부는 실생활에서 쉽게 확인이 가능하지 않는가. 그렇지만 지구 자체의 무게에 대해서는 생각하기가 힘들었다. 무엇보다도 무게가 왜 생기는지 몰랐기 때문이다.
이는 뉴턴이 만유인력 법칙을 발견하고서 설명이 되는데, 뉴턴 역시 힘은 두 물체의 질량의 곱과 거리의 제곱의 역수에 비례한다는 것만 알았지 비례상수 G 값은 알지 못했다.
이 비례상수를 처음으로 측정한 사람이 바로 캐번디시이다. 그는 비틀림 저울을 이용하여 중력 상수 값을 측정했다. [자세한 내용은 연세대학교 일반물리학 실험실 에서 찾아 볼 수 있다. 각종 대학에서 아마 1학기 부분이기에 일반물리학 실험1에서 이 실험을 꼭 다루고 넘어가는 것 같다. 사실 대학 입시 등에서 이 문제는 단골 문제이다.] 참고로 이 값은 1798년에 알려졌는데 1687년 뉴턴이 프린키피아 1권에서 만유인력 법칙을 이야기 한것에 보면 100년이 넘어서야 중력 상수 값이 측정된 것이다.
이 G 값을 알면 이제 각종 천체의 질량을 구할 수 있다. [물론 거리를 알아야 겠지만]
태양의 질량을 한번 구해보자. 측정으로 인해 거리와 공전속도 값을 알 수 있다. 만유인력=구심력을 이용하면
거리 D 는 149,600,000km 공전속도는 30km/s
를 대입해 보자.
구글 계산기를 이용해 보면
알려진 대략적인 태양의 질량은 1.989 10^30 kg로 얼추 비슷함을 알 수 있다.
비슷한 방법으로 멀리 떨어진 천체의 질량을 구할 수 있다. 일단 얼추적인 거리만 알면 케플러 3법칙으로 인해 주기, 즉 공전 속도를 구할 수 있다. 즉 거리와 이심율만 알면 어느정도 천체의 질량을 추측 할 수 있다. 항성의 경우 이게 가능하나 행성은 조금 다른 방법으로 구할 수 있다. 나중에 기회가 되면 다루어 보도록 하자 ㅎㅎ[힌트는 빛!]