지구의 자전속도를 계산해보자
지구의 둘레는 대략 40,120km 이다. 지구가 한바퀴도는데 걸리는 시간은 24시간이다.
자전속도를 계산해보자. 40120/24=1671.6666666666666666666666666667km 시속 1671km 이다
초속을 구해보면 1671/3600(1시간=3600초)= 0.46435185185185185185185185185185 초속 0.46km 가 된다.
그러나 이것은 적도부근의 속도이다. 북극점이나 남극점으로 이동 할수록 속도는 줄어들어 0이 되고 자전속도의 영향을 받지 않고 공전속도의 영향을 받게 될것이다.(위계산은 공전속도를 염두해두지않은 지구의 속도계산이다)
기업 스페이스x
최초의 민간 우주왕복선기업. 엘론머스크가 페이팔창업과정에서 벌은 돈으로 개인적으로 회사를 만들어 우주왕복선을 개발하기 시작했다. 한 개인이 우주왕복선을 개발하는 것 자체가 불가능한일이라 모든사람들이 불가능하다고 생각되었지만 수차례 실패끝에 자산이 엄청나게 거덜나고 빛더미에 쌓였지만 마침내 성공하게 된다. 그러나 우주왕복이 성공했다고 해서 돈이 생기는 것은 아니다. 겨우 실험에서 한번 성공했을뿐이다. 이것을 어떻게 사업수익과 연결시키는 것이 너무 큰 문제였지만 미국정부와 계약하는 바람에 모든 돈 문제가 해결되었다.
기업 씨런치
이것 역시 인공위성 발사 글로벌 기업이다. 인공위성 발사에서 발사위치는 매우중요하다. 적도에 근접해서 발사 할수록 경제적 이득을 얻는다. 지구의 자전속도는 음속1.4배나 되는 빠른 속도로 자전한다고 한다.(24시간/지구둘레길이). 이게 사실인지 저위에 계산한 지구자전 속도와 비교해보자 음속(소리의 속력)은 습도,온도,밀도 별로 달라지지만 대략적으로 초당 340m(0.34km) 시간당 (1224km/h) 된다. 0.34*1.4=0.476으로 위계산과 거의 일치한다.
적도에서 우주발사체를 발사할수록 지구의 자전속도를 등에 업고 발사될수 있기때문에 경제적 이득을 얻는 다고 한다. 때문에 적도근처에서 우주발사체를 발사하면 좋지만 적도근처에 우주발사장이 거의 없다. 그래서 바다에서 배위에서 공해상에서 우주발사체를 발사하는 아이디어가 나왔고 이를 실현한 기업이 씨런치이다. 씨런치는 우크라이나(1,2단발사체),네달란드(선박제조),러시아(3단발사체),미국(페어링)등등이 기술협력을 해서 만들어진 기업이다. 적도부근에서 발사해 경제적 이득을 얻는 데다가(초속 0.46km를 거져 얻는다) 러시아,우크라이나의 가격이 저렴한 발사기술을 사용할수 있어 씨런치에 발사의뢰하면 엄청난 저렴한 가격에 인공위성을 발사할 수 있었다고 한다. 대한민국도 이 기업을 통해 인공위성을 성공적으로 발사한 적이 있다. 이기업이 유지되기 위해서는 매년 4개정도 이상의 발사체 수주를 받아야하는데 그것을 못 받아 파산되었다고한다. 스페이스x랑 비교되는 점이다.
인공위성 고도별 속도
케플러 제 3법칙을 통해 인공위성 고도별 속도를 알아낼수 있다.
케플러 제 3법칙은 행성이 궤도를 돌때 그 행성과의 거리의 세제곱과 궤도체의 공전주기가 비례한다는 것이다.
태양계 행성을 통해 이것이 맞는지 계산해보자.
행성의 거리 단위 -천문단위(AU)= 지구의 거리. 1천문단위는 지구와 태양과의 평균거리 1억 5000만 킬로미터(150millon kilio meter)이다.
목성 - 태양과의 거리 5.2 천문단위(5.2AU) 공전주기 11.86
5.2^3=140.608
11.86^2=140.6596
거의 일치한다.
토성- 9.55AU(1.433 billion km) 공전주기29.4571년
9.55^3=870.983875
29.4571^2=867.72074041
역시 거의 일치한다.
금성 - 0.72 천문단위이고 공전주기는 0.615년
0.72^3=0.373248
0.615^2=0.378225
역시 거의 일치한다.
지구를 기준으로 생각하고 공의 공전주기와 거리를 기준으로 생각해보자.
태양,지구처럼 지구를 도는 하나의 천체를 기준으로 계산해야함으로 달을 기준으로 하자.
달- 지구로부터 0.0026 au. 공전주기 27.321일(27.321/365.25=0.07480082135523613963039014373717년)
(위 계산들처럼 태양과 지구중심으로 계산하면 0.00263=0.000000017576,0.07482=0.00559504으로 맞지않는다)
지상에서 1,000km 떨어진 인공위성의 속도-지구중심으로 부터 7400km떨어짐
7400/150000000=4.9333333333333333333333333333333e-5(0.0000493)au
0.0000493/0.0026=0.018961538461(달거리의 0.01896배)
0.01896^3=0.000006815771136 이다
sqrt(0.000006815771136)=0.00261070318803191413270664407067
0.00261070318803191413270664407067*27.321(달의 공전주기)=0.07132702180021992601967822265478
해당 인공위성 공전주기 = 0.07132일 (1.71168시간)
그렇다면 지구의 자전속도, 즉 공전주기 1일에 해당하는 인공위성의 고도는 얼마일까?
x3=(1/27.321)2=0.00133969771738591949109878109599
110^3=1331000
111^3=1367631
0.11^3=0.001331 (3제곱근 구하는 계산기없어서 이렇게 구했다)
0.0026 * 0.11=0.000286 au
150000000*0.000286=42900
대략 4만 2900km 고도의 인공위성은 1일정도의 공전주기를 갖을 것이다.
이를 정지궤도 위성이라부른다.
즉 적도 부근에서 인공위성을 쏘아 올리면 지구의 자전속도를 거져먹게 됨으로 정지궤도위성나 그 이하 저궤도 위성을 쏘아올리는데 유리하다. 그렇지 않으면 음속1.4배정도의 에너지를 추가로 필요로한다.
회전체에서의 탈출 속도는 탈출하려는 물체가 향하는 방향에 좌우된다. 예로, 지구의 회전 속도는 적도를 기준으로 465 m/s 이므로, 지구의 적도에서 동쪽으로 향하는 접선상으로 발사된 로켓은 10.735 km/s의 초기 속도가 필요한 반면, 적도에서 서쪽으로 발사된 로켓은 11.665 km/s 의 초기 속도가 필요하다.
지구의 탈출 속도는 11.2 km/s이다. 이속도로 지구를 공전 하는 위성의 거리를 계산해보자.
공전주기와 거리(반지름)으로 속도를 계산하는 하는 식을 세워보자
공전주기2=거리(반지름)3
속도=거리(반지름,km) * 2 * 파이(Pi) / 공전주기 (초속)
속도=거리(반지름) * 2 * 파이(Pi) / sqrt(거리(반지름)^3)
거리를 d로 놓고 속도를 s로 놓으면
s=d * 2 * Pi/sqrt(d^3)
s^2=(d * 2 * Pi)2/(d3)
s^2 * (d^3)=(d * 2 * Pi)^2
-s^2 * (d^3)+ 4 * (Pi^2) * (d^2)=0
이 삼차방정식을 풀면 d값이 나온다.
x3+ax2=x^2(x+a) x=-a임으로
-s^2 * (d^3)+ 4 * (Pi^2) * (d^2)=0
(d^3)- (4 * (Pi2)/s2) * (d^2)=0
(d^2)(d-(4 * (Pi2)/s2))=0
임으로
d=(4 * (Pi2)/s2)=39.478401177856/(11.2^2)=39.4784/125.44=0.31471 km가 된다.
공전주기= sqrt(d^3)임으로 0.17654922458088282410851928937312 초가 된다.
검산까지 해보자
반지름이 0.31471 km 원의 둘레=1.97738083664 km
1.97738083664 / 0.17654922458088282410851928937312=11.200167213048839222292738232667km/s