대상의 수가 너무 많아 일일이 조사하기 힘든 경우 소수의
대상을 통하여 전체를 헤아리는 추정을 사용하곤 합니다.
가장 유명한 것 중 하나가 이탈리아의 물리학자 엔리코
페르미의 이름을 딴 페르미 추정입니다.
페르미 추정은 어떠한 문제에 대해 기초적인 지식과 논리적
추론만으로 짧은 시간 안에 대략적인 근사치를 추정하는
방법입니다.
우리나라에서는 이 페르미 추정을 시위대의 숫자나
해수욕장 이용객 같은 대규모 군중의 숫자를 추산할 때
주로 사용하고 있지요
경찰 추산 몇 명이라고 말하는건 거의 이 방식입니다
1평(3.3㎡)에 서 있을 수 있는 사람을 대략 8~10명 정도로
잡고 촛불집회 같은 경우 서울시청광장부터 광화문까지
면적인 9만4000㎡을 곱해서 구했다고 하네요
해수욕장의 경우는 특정 지역(가로 30m × 세로 20m)
내에서 피서를 즐기는 사람 수를 세고, 전체 면적만큼
곱하면 피서객 수를 추정하게 됩니다.
해운대 해수욕장는 특정 구역 4개를 설정해 오전
10시부터 오후 4시까지 하루 4번가량 조사한 평균값
으로, 해수욕장 전체 면적(12만)에 해당하는 당일
피서객 수를 집계하고 있습니다.
페르미 추정에서 가장 유명한 예시는 시카고대학
학생들에게 출제한 시카고의 피아노 조율사 수를 구하는
추정입니다. 몇 단계를 거쳐 시카고의 피아노
조율사 수를 추정할 수 있는데요.
첫 번째 단계는 사전 조건을 설정하는 것입니다.
먼저 시카고의 피아노 조율사는 ‘어떤 피아노를
조율하는 사람인가?’로 범위를 한정합니다
페르미는 학교·카페·학원 등의 상업용으로 쓰이는 피아노를
제외한 ‘시카고 가정집의 피아노’를 조율하는
사람으로 피아노 조율사의 수를 한정합니다.
즉 피아노 조율사의 수는 ‘시카고 가정집의 피아노 수’
다시 말해 시카고에 있는 가정집의 수와 관련 있다는
전제를 가지고 있습니다. 결과를 만들기 위한 식을 세워야 하는데요
근거가 있어야 합니다
‘피아노 조율사의 수 = 연간 피아노 조율 건수/1명의
피아노 조율사가 1년 동안 조율하는 건수’의 식을
통해 찾을 수 있습니다. 알고 있어야하는 내용은 시카고
가정집의 수, 피아노 조율을 하는데 걸리는 시간
(피아노 조율은 1년에 1번만한다는 가정이죠),
피아노는 개개인이 가지고 있는 것이 아니라 가구당
한 대 이런식으로 보유하니까 인구수를 그대로
쓰지는 않습니다
시카고의 인구수는 약 300만명으로 가정한다.
가구당 구성원은 대략 3명이다.
피아노 보유율을 10% 정도라 하면, 10만 가구가 피아노를 갖고 있다.
피아노 조율은 1년에 한 번 한다고 가정한다.
이 가설을 통해 연간 피아노 조율 건수는 10만 건이라고
추정할 수 있습니다.
- 조율사의 작업시간은 이동시간을 포함해 약 2시간
이라고 가정
조율사는 하루 8시간, 주 5일, 1년에 50주가량 일한다.
하루에 4건, 한 주에 20건, 1년에는 1000건을 조율한다.
이 가설을 통해 연간 1명의 피아노 조율사가 피아노를
조율하는 건수를 1000건이라고 추정할 수 있습니다.
가설 수립을 통해 얻은 요소들의 수치를 최종 결과 값을
구하기 위한 식에 대입해 주면 피아노 조율사의 수가
약 100명 정도일 것이라고 추정할 수 있습니다.
페르미 추정을 Guesstimation이라고 부르기도 합니다
페르미는 1938년 노벨물리학상을 수상한 물리학자입니다
핵폭탄의 아버지라고 불리기도 하지요
1954년 핵 물리학 관련 실험을 오랫동안 하면서
노출된 방사선에 의해 발병한 암으로 사망하였습니다
페르미 추정도 있지만 페르미 역설도 있습니다
우주의 나이와 우주에 있는 다 헤아릴 수 없을
정도의 많은 별의 수, 다른 지적 외계 문명의 존재는
너무나 당연해 보이고, 일부 문명의 외계인들은 이미
지구에 와 있어야 하는데 그렇다면 그 외계 문명은
모두 어디 있는가? 그들은 어디 있는가?라고 되물어
보는 것이 바로 페르미 역설입니다
즉 당연히 있어야할 것이 없으니까 외계인은 없다
라고 역설적으로 외치는거죠
우리나라에선 그저 취업 면접에 나오는 하나의
이론처럼 취급되지만 충분한 측정장비나 측정방법이
없었던 시절에 주어진 정보만으로 방향성을
찾기 위한 나침반 같은 역할을 한 것입니다
우리가 가진 정보가 이런데... 이렇게 가정한다면
이런 결과가 나올 것이다라는 실험 가설이죠
중요한 것은 우리 인생도 비슷하다는 것이
아닐까요?
모든 것이 결정된 것은 아닌... 인생 역시
추정과 문제해결 같은 존재가 아닐까요?