극좌표에서 넓이는 (r^2)/2 를 theta에 대해 적분해 주면 되는 거 아시죠? 곡선이 r^2=2cos(2theta)니까 cos(2theta)를 theta에 대해 적분해주시면 되실거구.. 문제에서 8자 모양 전체 넓이 구하라고 한거면 theta 범위 -pi/4부터 pi/4 까지 해서 적분해주시면 8자 모양 중 절반 부분인데 이거 넓이가 1이 나오니까 8자 전체 넓이는 2가 되겠네요!