나는 수학을 잘 하지는 못하지만, 상당히 좋아한다. (아마 짝사랑이 있다면 이런 것이 아닐까 생각하곤한다.) 내가 수학을 공부하면서 든 생각은 "왜 우리는 문명의 이기인 컴퓨터나 계산기를 이용하지 않고, 손과 머리로 계산하는 걸까?"라는 것이였다. 누군가 내게 "수학은 무엇이냐?"라고 물으시면 "기호화된 논리학"이라고 대답할 것이다.
기호의 사전적 정의는
어떠한 뜻을 나타내기 위하여 쓰이는 개체를 통틀어 이르는 말이다. 기호는 정보 전달이나 사고·감정·예술 등 정신 행위의 기능을 돕는 매체이다.
-출처 :위키 백과
논리학의 사전적 의미는
인간의 두뇌 활동과 관련하여 그 원리들을 분석하고 명제화하여 체계화하는 학문이다. 올바른 추론과 증명의 법칙을 연구하는 학문이다. 일반적으로는 논증의 학문이라고 정의되며, 판단·추리·개념 등과 관련하여 올바른 조리에 관한 과학이라고도 한다. 철학의 한 분과로 분류된다.
-출처 :위키 백과
즉, 내가 정의한 수학에 대한 명제인 "기호화된 논리학"을 위에서 설명한 사전적 정의를 토대로 엮으면 "어떠한 뜻을 나타내는 개체로 인간의 두뇌활동과 관련하여 원리를 명제화하여 체계화 하는 학문"이라고 정리 할 수 있다.
나는 "어떠한 뜻을 나타내는 개체로 인간의 두뇌활동과 관련하여 원리를 명제화하여 체계화 하는 학문" 이 문장에서 "언어"를 떠올렸다.
언어의 사전적 정의는
사상·감정을 나타내고 의사를 소통하기 위한, 음성·문자 따위의 수단. 또는, 그 음성이나 문자의 사회 관습적인 체계.
-출처 :위키 백과
언어는 결국 개개인의 사상과 감정을 표현하는 도구이다. 즉, 개인의 영역인 사유를 객체화 하여 대상과 소통하는 것이라고 바꿔 말할 수 있다. 소통을 하기 위해서는 명시화해야 하며 누구나 해석 할 수 있도록 체계적인 약속이 선행되어야한다. 이것이 곧 기호이다. 언어라는 소리를 명시적이고 체계적인 시각기호로 옮기는 것이 바로 "문자"이다. 이를 통틀어 우리는 언어라고 부른다.
우리가 사용하는 언어는 분석명제와 종합명제로 이루어져있다. 분석명제는 수학과 논리학처럼 항상 참과 거짓으로 판명가능하고, 주어의 개념 속에 이미 술어의 개념이 포함되어 있는 것을 의미한다. 주어만 분석해도 술어를 유추할 수 있는 명제이다.
가령, '1+1=?'이라는 수식을 우리말로 바꿔보면 "일 더하기 일은?"이다. 우리는 물론 '2(이)'라고 답변 할 것이다. 종합명제란, "1866년에 일어난 일은?" 이라는 명제이다. 역사에 관심있는 한국인이라면 이 물음에 "제너럴 셔먼호 사건이 일어난 해"라고 대답할 것이다. 하지만, 오스트리아 사람이라면, "프로이센-오스트리아 전쟁이 일어난 해"라고 대답할 것이다. 같은 명제라도 다르게 대답할 수 있는 것이 바로 종합명제이다. 결국 종합명제를 나누고 나누다보면 분석명제로 이루어져 있음을 알 수 있다. 즉, 종합명제란 분석명제들의 집합으로 되어있다고 할 수 있다.
사실이 모여 데이터가 되고,
데이터가 모여 정보가 되고,
정보에 가치가 더해져 지식이 되고,
지식이 보편화 되면 상식이 된다.
즉, 지식과 상식은 사실에 기반한다고 할 수 있으며, 사실과 거짓으로 판명가능한 명제는 분석명제이다.
때문에 지식이나 정보라고 할 수 있는 종합명제는 분석명제의 집합으로 이루어진 것이라 할 수 있다.
이처럼 종합명제로 이루어진 일반적 언어는 각자의 역사 문화 관습에 따라 정립이 된 것이다. 그러므로, 사람에 따라 해석이 달라질 수 있고 의도가 잘못 전달될 가능성도 존재한다. 그에반해 분석명제는 그럴 문제가 없다. 수학은 그런 문화, 관습을 모두 떨궈낸 일종의 "오컴의 면도날"로 극도로 도려낸 언어라고 할 수 있다. 사람들은 보통 "수학에는 답이 있지만, 인생에는 답이 없다."라고 이야기한다. 우리가 그렇게 생각하는 이유는 언제나 수학 "문제"만 풀어 왔기 때문이 아닐까?
나는 더 이상 인간이 수학문제는 푸는 시대는 끝났다고 생각한다. 인간은 각자가 알고 싶은 답을 얻을 수 있는 문제를 만드는데 더욱 집중해야한다고 생각한다. 즉, 수학의 교육이 바뀌어야 한다고 생각하는 입장이다. 수식의 의미를 이해하고, 자신이 알고 싶은 답을 도출할 수식을 만드는 일이 인간에 필요한 수학의 길이 아닐까? 생각한다.