Przed 2. wojną światową Polska była potęgą matematyczną. Zwłaszcza w takich dziedzinach jak teoria mnogości, topologia, analiza rzeczywista i funkcjonalna.
W latach 30. postawiono problem: czy każda ośrodkowa przestrzeń Banacha posiada bazę Schaudera.
Dla laików:
- przestrzeń Banacha to przestrzeń w której w ładny sposób można zmierzyć długość czegoś co jest w tej przestrzeni (czyli wektora) oraz przestrzeń ta jest zupełna - czyli każdy "skupiający się" ciąg jest zbieżny. Innymi słowy, jeśli długość różnicy czegoś dąży do zera, to te elementy których długość różnicy mierzymy, koncentrują się wokół pewnego elementu;
- ośrodkowa - czyli istnieje podzbiór przeliczalny oraz gęsty. Na prostej rzeczywistej takim zbiorem ośrodkowym jest zbiór liczb wymiernych. Zbiór jest przeliczalny, gdy jego elementów jest "tyle samo" co elementów zbioru liczb wymiernych (albo naturalnych/całkowitych itd). Zbiór jest gęsty, gdy nie ma w przestrzeni kuli, choćby dowolnie małej, która nie miałaby w sobie elementów tego zbioru.
- baza Schaudera - substytut zwykłej bazy. Baza to "ładny układ współrzędnych". Baza Schaudera to trochę mniej ładny układ współrzędnych, bo elementy mogą mieć nieskończenie wiele niezerowych współrzędnych, a w zwykłej bazie - tylko skończenie wiele.
Szwedzki matematyk Per Enflo podał przykład ośrodkowej przestrzeni Banacha bez bazy Schaudera.
W 1972 roku otrzymał on od Stanisława Mazura w nagrodę żywą gęś (patrz zdjęcie) (Banach zmarł w 1945 roku).