Słówko wstępu

Długo mnie tu z wami nie było z powodu mojego lenistwa, ale w końcu trzeba ruszyć 4 litery i jakoś angażować się w życie społeczności steemit. Pomyślałem o serii w której pisałbym o różnych ciekawych zagadnieniach matematycznych, filozoficznych, fizycznych oraz wszystkim co może oderwać was na chwilę od rzeczywistości(i mnie od nauki). Nie traktujcie tego jako dobrego źródła naukowego, a bardziej jako zwykły zbiór ciekawostek w luźniejszej formie. Jak seria się przyjmie to postaram się publikować w danych odstępach czasu. Zaczynajmy!

Suma wszystkich liczb naturalnych

Jeden z dowodów, na który natknąłem się ogladając Naukowy Bełkot. Logicznie rzecz biorąc nawet największy laik matematyczny zapytany o sumę wszystkich liczb naturalnych odpowie nieskończoność, ale jak wiadomo matematycy to ludzie kreatywni i lubią udowaniać rzeczy, które takim laikom się nie śniły. Żeby dobrze zacząć muszę wprowadzić pojęcie szeregu Grandiego. Szereg Grandiego możemy zapisać w formie S=1-1+1-1+1-1... i tak w nieskończoność. Guido Grandi próbował obliczyć sumę swojego szeregu grupując sąsiednie wyrazy. Wychodziły mu dwa wyniki:

1. S= (1-1)+(1-1)+(1-1)...=0+0+0+...=0
2. S=1+(-1+1)+(-1+1)=1+0+0+...=1
   Oba sposoby prawidłowe, oba wyniki dobre, ale jest jeszcze jeden sposób żeby obliczyć sumę. Trzeci sposób prezentuje się następująco:
3. 1-S=1-(1-1+1-1+1-1+...)=
   =1-1+1-1+1...=S
   Czyli mamy
   1-S=S
   S=1/2
   I ostatecznie ten wynik będzie nam najbardziej potrzebny.
   Teraz wyczarujmy dwa dodatkowe szeregi:
   X=1+2+3+4+5+...(suma wszystkich liczb naturalnych)
   Y=1-2+3-4+5-...

Krok kolejny, czyli obliczmy sumę Y+Y (zaznaczam, że poniższy sposób jest matematycznie prawidłowy):

W profesjonalnym panelu matematycznym paint widzimy, że Y=1/4.
Lecimy dalej. Wiemy, że X jest sumą wszystkich liczb naturalnych. Ponownie używając mojego "panelu" zapiszmy:

Wszystko co się tutaj dzieje jest matematycznie poprawne i daje nam:
X-Y= 4(1+2+3+4+...) //po odjęciu wyłączyliśmy przed nawias
X-Y=4X
X-1/4=4X
-3X=1/4
X=-1/12
Suma wszystkich liczb naturalnych to -1/12. Jak już stwierdzicie, że brałem jakieś niezłe narkotyki to zapraszam do filmiku, który jest moim źródłem.

Paradoks Kata

Teraz trochę filozofii. Nieźle przeskrobałeś i zostałeś przyłapany. Sędzia mówi jasno "egzekucja nastąpi w ciągu najbliższego tygodnia w południe, straceniec nie będzie jednak wiedział, którego to się stanie dnia. Aż do momentu, kiedy przyjdzie po niego kat”. I teraz podstawowe pytanie: Umrzesz czy przeżyjesz? Nie panikuj, z odpowiedzią przychodzi Ramzes, przyszły doktorant filozofii:

Czyli co tak właściwie się stało?Stało się z tobą to co z jednym z bohaterów Epoki Lodowcowej. Umarłeś, ale przeżyłeś. Takie piękno paradoksów.

Podsumowanie

Krótki pierwszy wpis testowy. W przyszłości postaram dodawać po trzy "ciekawostki". Śmiało oceniajcie czy podoba wam się taka forma wszelakich ciekawostek, zagadek, dowodów, paradoksów i wszystkiego co wpadnie mi w ręce i będę chciał się tym z wami podzielić. Następny wpisa będzie w całości o paradoksach. Dziękuje za uwagę i (mam nadzieje) widzimy się w następnym wpisie.