Pewnie pamiętacie incydent w Bułgarskiej loterii z roku 2009. Jest to gra Lotto z takimi samymi zasadami jak w Polsce. Dnia 6 września w losowaniu padły liczby 4, 15, 23, 24, 35, 42. Kolejne losowanie odbyło się 10 września. Ponownie padły te same liczby (w innej kolejności) 4, 15, 23, 24, 35, 42. Zarządzono śledztwo, czy słusznie?
Obalmy mity dotyczące losowań
Na początek, żeby zrozumieć ideę, dlaczego to wydarzenie z punktu widzenia zasady nieprawdopodobieństwa jest nudne jak flaki z olejem trzeba zrozumieć parę spraw:
- losowania lotto nie mają pamięci, kolejne losowania nie zależą od poprzednich (a przynajmniej w żaden znany naszej nauce sposób pasujący do pojęcia losowości)
- kolejność losowań nie ma znaczenia (bawiąc się w typowanie pomieszaj bazę wyników - osiągniesz takie samo ROI (zwrot z inwestycji))
- nie ma układów liczb mniej prawdopodobnych od innych (dziwność wylosowania 1,2,3,4,5,6 polega na ludzkim nadaniu znaczenia tym szlaczkom - cyfrom, dla wszechświata są bez znaczenia i równie dobrze można losować nazwy miast, imiona czy zwierzaki. Co ciekawe na początku istnienia lotto losowano dziedziny sportu!)**
Biorąc pod uwagę powyższe zakładamy, że wystąpienie takich samych liczb losowanie po losowaniu jest takim samym zdarzeniem jak wystąpienie jednego z wylosowanych już zestawów w historii loterii. Jest to pewnego rodzaju "oszustwo", które wyjaśnimy sobie dalej.
Może być to niejasne dlatego spójrzcie na obrazek:
Jest to 5 losowań ze stycznia. Jeśli w losowaniu przyszłym (6054) padną liczby takie jak w losowaniu (6053) będzie to tym samym zdarzeniem jak jeśli padną w (6054) te same liczby co w losowaniu (6049), a także każdym innym. Dla matematyki czas nie istnieje.
Wszędzie te kombinacje
Ta niezwykła koincydencja kolejnych takich samych losowań jest wyjątkowo dostrzegalna przez ludzki umysł. Samo zjawisko wynika ze wzmocnienia prawa wielkich liczb poprzez prawo kombinacji.
Gdybyśmy byli istotami, które nie przykładają wagi do biegu czasu to sytuacja wygląda tak:
Okazuje się, że po wylosowaniu zestawu nr. 4404 w Lotto szansa na wylosowanie takiej samej szóstki jest większa niż jej niewylosowanie! Działa tutaj prawo naprawdę wielkich liczb na wszystkich możliwych parach dotychczas wylosowanych zestawów. Po 4404 losowaniu jest aż pół miliona możliwych sposobów ułożenia losowań względem siebie (par).
Ponieważ czas ma dla nas znaczenie, wystąpienie takiego artefaktu jak dwa takie same losowania po sobie tłumaczymy w taki sposób:
Wylosowanie jakiejkolwiek dotychczasowej szóstki nas nie zadowala (a powinno!). To dlaczego wylosowanie tego samego zestawu dzień po dniu jest tak szokujące?
Zapominamy, że na świecie jest bardzo dużo loterii. To powoduje, że raz na jakiś czas na świecie te zdarzenia muszą się pojawiać. Gdyby się nie pojawiały, można by zacząć wątpić w uczciwość loterii, nie odwrotnie.
Prawo naprawdę wielkich liczb - jeśli pojawi się wystarczająca liczba okazji to najbardziej zaskakująca rzecz może się zdarzyć.
Hand, profesor matematyki stworzył zasadę nieprawdopodobieństwa składającą się z różnych praw, które mają nam pomóc zrozumieć zasady liczb takimi jakie są, a nie takimi jakie je czujemy, że są. Wyżej wspomniane prawo jest tylko jedną składową. Inne prawa, które tłumaczą nam zjawiska podlegające pod prawdopodobieństwo to:
- prawo nieuchronności
- prawo dźwigni prawdopodobieństwa
- prawo mniej więcej.
Nie martwcie się jeśli nie wszystko rozumiecie, w artykułach które pisałem poprzednio lub które dopiero napiszę można znaleźć dopełnienie. Serdecznie zalecam!
Paradoks urodzin
Temat, który opisuję w tym poście jest trochę bardziej skomplikowanym przykładem paradoksu:
Ile osób musi być w pokoju, żeby prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia było większe od 1/2?
** Te trzy punkty to obecny "statement" nauki, na którym się opieram w tym poście. Osobiście uważam, że losowość, którą widzimy naszymi zmysłami jest jednym z koderów rzeczywistości, która tak naprawdę jest symulacją, a co za tym idzie naszymi narzędziami "od wewnątrz" nie jesteśmy w stanie jej zrozumieć i tylko przybliżamy to zjawisko. Badania nad losowością zatrzymały się dawno temu i obecnie tylko kilku śmiałków próbuje badać tę dziedzinę nauki.
Na podstawie książek Barrowa i Hand'a.
Zdjęcie royalty free
Pierwotnie opublikowano na Easy Science Blog. Blog na Steem napędzany przez dBlog.