Opis ruchu zawsze fascynował uczonych. Zaczęło się od filozofii i od włożenia ruchu w ramy słów. Następnie pojawiło się pytanie, czy nie ma lepszego języka do opisu ruchu? Język matematyki zdaje się być bogatszym w tej działce — najprostszym zastosowaniem będzie zwyczajna obserwacja danego ciała i zapis w notacji matematycznej. Wyobraźmy sobie dwie małpy, które siedzą na oddalonych od siebie drzewach. Jedna z małp rzuca do drugiej małpy banana. Załóżmy, że zaznaczamy na tym bananie czarną kropkę-marker i obserwujemy ruch tej kropki. Otrzymamy w ten sposób poglądowy opis ruchu banana. Poglądowy — bo nie ścisły. Banan wszak może dokonać np. rotacji, a punkt jest zbyt prymitywnym obiektem, aby nam to odzwierciedlić. Ale to tylko trywialny przykład. Maszyna Atwooda, wahadło fizyczne, belki, płyty, membrany, kratownice — te wszystkie obiekty zostały szczegółowo opisane. A gdybyśmy chcieli np. opisać ruch chmury na niebie? W jaki sposób wtedy potraktować chmurę? Jako zbiór punktów? Jako ośrodek ciągły? Jeśli tak, to czy gęstość w każdym punkcie jest taka sama czy jedynie zakładamy, że jest taka sama? A jak na przykład opisać zmiany kobiecego nastroju? Tutaj się chwilę zatrzymajmy.
Myślę, że jeśli założymy, że zmiany kobiecego nastroju są funkcją okresową zależną od wielu czynników (np. deszczu, słońca, czasu, braku czasu, wiatru, braku wiatru, zimna, ciepła, porządku, bałaganu, pory roku, krzywo postawionej szafki, prosto postawionej szafki etc) to problem jest rozwiązany — każda funkcja okresowa daje się rozłożyć w szereg Fouriera. Ba! Nie mamy zatem rozwiązania przybliżonego, a rozwiązanie analityczne, a zatem uwzględniające wszystkie zjawiska fizyczne. Problem tkwi jedynie w opisie funkcji, którą będziemy w ten szereg rozkładać. Bardzo rzadko zdarza się tak, że mamy tę funkcję daną w sposób jawny, często musimy przyjmować różne uproszczenia, żeby obliczenia w ogóle były możliwe. Załóżmy, że funkcja wygląda mniej więcej tak:
5 okresów funkcji wejściowej.
Jeśli rozłożymy tę funkcję w szereg Fouriera to będziemy znali konkretne wartości częstości danych harmonicznych i zagadka kobiecego nastroju zostanie prawie rozwiązana. Otrzymamy przebieg złożony z sinusów, cosinusów i składowej stałej. Niemałym trudem jest powiązanie otrzymanego wyniku z rzeczywistością, ale myślę, że składowa stała będzie w zupełności czymś na kształt intensywności marudzenia. Pierwsza harmoniczna byłaby odpowiedzialna za procesy, które najbardziej targają niewiastą — przed tym ciężko uciec. Natomiast to co powinno nas najbardziej zainteresować to wyższe harmoniczne w postaci różnych uniesień, np. brwi lub ręki. Należy je czym prędzej rozpoznać i wytłumić. Funkcja jest okresowo zmienna więc zabawa będzie przednia. Warto wyznaczyć sobie także okres jednego przebiegu i nie umiejscawiać go w żadnym kalendarzu tudzież dzienniku, tylko od tej pory kalendarz podporządkować temu wykresowi. Nie tylko zresztą kalendarz, zaleca się także dostosowanie godziny dnia, a najlepiej opracowanie dedykowanego mechanizmu zegarka, który będzie informował o nadchodzącym wydarzeniu. Drobna uwaga: próba znalezienia analogii pomiędzy porami roku/dniami tygodnia skończy się fiaskiem, a do tego może dojść do brutalnej dekonspiracji, pamiętajmy o uproszczeniach, które przyjęliśmy i o tym, że nastrój niewiasty ma nieskończenie wiele zmiennych. Najlepiej jakby od tej pory wszystko było podporządkowane temu wykresowi, dobrze zrobisz jak zakujesz go w pamięć. Narysuj go w dużej rozdzielczości i zapamiętaj położenie każdego piksela. Tylko takie sposoby mogą dać gwarancję na kontrolowanie sytuacji, zaglądanie w notatki przy każdym grzmocie i dźwięku odblokowania zamka może okazać się nerwowe i kłopotliwe. Czasami broń po prostu nie wypala i wtedy nie trzeba silić się na redukcję amplitudy nastroju. Przeciwnie — jeśli podejmiemy ten krok to może dojść do wychylenia wykresu „w drugą stronę” (fachowo: zmiana fazy funkcji harmonicznej w mało korzystnym czasie) i wtedy nasze działania przechodzą w rolę wymuszania zaburzeń, a nie ich redukcji. Tego nikt nie chce. Zaleca się przyjąć pozycję obserwatora i czekać zwiastunów kolejnych atrakcji.
Funkcja rozłożona w szereg Fouriera. Kolory:
zielony — oryginał funkcji
czarny — 5 pierwszych wyrazów z szeregu Fouriera
czerwony — 10 pierwszych wyrazów z szeregu Fouriera
niebieski — 100 pierwszych wyrazów z szeregu Fouriera.
Widmo amplitudowe mówi nam, że pierwsza harmoniczna nie gra wcale pierwszych skrzypiec, mamy zatem do czynienia z wyjątkowym temperamentem.
I jeszcze przybliżenie jednego okresu nastroju.
Przypomnę się raz jeszcze — trzeba pamiętać o uproszczeniach, które powodują, że znamy przebieg mistycznej funkcji kobiecego nastroju i potrafimy go opisać w sposób ścisły. Podobnie jak wcześniej — dźwięk odblokowania zamka w broni może być tym razem złym zwiastunem, ponoć każda broń raz do roku sama strzela. Myślę, że jest to przypadek szczególny. Jeśli chcielibyśmy uogólnić to twierdzenie to wypadałoby uściślić, że chodzi nam nie o okres roku, a o okres nastroju niewiasty. Wtedy każda broń strzelałaby w innym okresie w roku, ale każda raz w okresie szukanej funkcji. Tłumaczy to tak powszechne strzelaniny i bombardowania, których nie zawiera otrzymany wykres metodą Fouriera. Niestety — coś za coś. Jeśli chcemy zbudować lepszy model to należałoby poddać konkretną niewiastę szczegółowym badaniom i w ten sposób zebrać dane, które posłużyłyby do optymalizacji funkcji. Zmiennych jest niestety bardzo wiele i proces ten polegałby na zapisywaniu reakcji na bodźce (najlepiej notatek dokonywać na sporządzonym poglądowym wykresie i zaznaczać amplitudę wychyleń razem z nową zmienną powodującą zaburzenie przebiegu). Notatki muszą być robione w ukryciu lub zapisywane szyfrem. Do tego mogą posłużyć programy szyfrujące wiadomości, zaleca się jednak pominięcie trywialnego szyfru Cezara i skorzystanie z dorobku polskich kryptografów. Myślicie, że kto był pierwotnym modelem Enigmy? Jeżeli połączymy podejście teorioliczbowe z algorytmiką kryptografii to mamy duże szanse na powodzenie, że nasz szyfr pozostanie przez jakiś czas skuteczny. Trzeba jednak nieustannie pamiętać kto jest po drugiej stronie i kto próbuje złamać szyfr. Po miesiącu warto dokonać gruntowej modyfikacji w programie szyfrującym.
Podsumowując, rękę trzeba mieć zawsze na pulsie, ale sporządzony wykres może być dużym wsparciem. Jeszcze małe dopowiedzenie: jeśli opisana metoda wydaje się zbyt skomplikowana to miałbym jeszcze dwa pomysły. Pierwszy dotyczy pomiaru prędkości zmian nastroju (a więc już nie samego nastroju i jego amplitudy, ale prędkości zmian). Wtedy wypadałoby uzbroić się w stoper i zapisywać średnią prędkość po danej (najlepiej infinitezymalnej) chwili czasu. Drugi pomysł. Mierzyć przyspieszenie zmian nastroju. I w tym momencie wprowadzamy ważną modyfikację. Pomiar przyspieszenia zmian nastroju byłby wysoce kłopotliwy. Ale zamiast tego można mierzyć przyspieszenie ręki lub brwi, które będą w ścisłej korelacji z przyspieszeniem nastroju. Tak, to jest pewne wyjście, nie zapominajmy, że rozwiązanie będzie poglądowe do kwadratu, ale jednak będzie. Z pomocą przychodzi nam technologia — bierzemy akcelerometr i przyklejamy go na rękę i brwi niewiasty. Można użyć podstępu, że to pierścionek i bezbolesny kolczyk. Dobrze jakby było połączenie WiFi — łatwiej będzie zbierać dane i unikniemy tłumaczenia się z kabelka podpiętego do pierścionka i kolczyka. W ten sposób zarejestrujemy dane oddające kształt pożądanego wykresu. Ilekroć niewiasta użyje brwi w celu ukazania zmiany nastroju lub podniesie rękę, tylekroć nasz przebieg zmieni kształt. Adnotacja odnośnie ręki: trzeba wytłumić niskie częstotliwości które będą towarzyszyły codziennym obowiązkom, najlepiej sprawdzi się filtr górnoprzepustowy. Proponuje cyfrowe rozwiązanie, żeby nie budzić podejrzeń. To by było na tyle przydługiego podsumowania. Powodzenia!
EDIT (po 41 minutach) WAŻNE!
Z pośpiechu zapomniałem dodać co z tym przebiegiem prędkości i przyspieszenia zrobić dalej. Ktoś mógłby podjąć próbę skonstruowania tej instalacji i co wtedy? Śpieszę z odpowiedzią: przebieg prędkości należy później przepuścić przez integrator (jeden raz), a jeśli mierzymy przyspieszenie to całkujemy 2 razy. Wynikiem będzie funkcja wychylenia nastroju w czasie.
Zdjęcia:
[1] — ArtsyBee, Pixabay
[2] — Tamara Bellis, Unsplash
Tutaj nieco więcej o szeregach Fouriera, nie chciałem męczyć czytelników wzorami :)
Wpis dodany jako nawiązanie do tematu drugiego 57. edycji Tematów Tygodnia.