Zjawiska omówione we wcześniejszych artykułach prowadziły do interesujących wniosków na temat zachowania się czasu i przestrzeni. Teoria względności okazała się dobrym narzędziem do przewidywania różnego rodzaju zjawisk. Ale to nie wszystko. Zostało nam jeszcze kilka rzeczy to przeanalizowania, które jak i wcześniejsze prowadzą do ciekawych konsekwencji.
Skrócenie lorentzowskie
Powrócimy jeszcze do transformacji Lorentza i spróbujemy lepiej zrozumieć zależność między układami współrzędnych (rysunek 4.1). Będę nazywać je odpowiednio S i S', lub układami Romka i Tomka. Wspomniane było już wcześniej, że pierwsze równanie transformacji Lorentza (rysunek 4.2) oparte jest na jego propozycji, według której zachodzi skrócenie długości wzdłuż osi x. Jak natomiast wykazać, że takie zjawisko zachodzi rzeczywiście? Zdajemy sobie obecnie sprawę, że ramię BC w doświadczeniu Michelsona-Morleya nie może zmieniać długości (artykuł). Mówi nam o tym oczywiście zasada względności. Negatywny wynik tego doświadczenia wymaga jednak, aby czasy były równe, a zatem dochodzimy do wniosku, że ramię BE musi ulegać skróceniu w stosunku pierwiastka kwadratowego z wyrażenia (rysunek 4.3).
Co oznacza to skrócenie w sensie pomiarów wykonywanych przez Romka i Tomka?
Załóżmy, że Tomek poruszając się z układem S' w kierunku x mierzy za pomocą metrowej miarki współrzędną x' jakiegoś punktu. Odkłada on swoją miarkę x' razy i dochodzi do wniosku, że punkt ten jest oddalony od środka jego układu o x' metrów.
Czyli po przekształceniach otrzymujemy (rysunek 4.2). Co jest naszym pierwszym równaniem transformacji Lorentza.
Równoczesność
Analogicznie, z powodu różnicy w skalach czasowych pojawia się mianownik w czwartym równaniu przekształcenia Lorentza (rysunek 4.6). Zajmiemy się jednak ciekawszym członem tego równania, który występuje w liczniku (rysunek 4.7). Jest on całkowicie nowy i nieoczekiwany. Co może oznaczać? Gdy przyjrzymy się dokładniej zauważymy, że zjawiska zachodzące w dwóch różnych miejscach w tym samym czasie w układzie Tomka S', nie zachodzą w tym samym czasie, gdy ogląda je Romek w układzie S. Jeżeli jedno zdarzenie zachodzi w punkcie x1 w czasie t0, a drugie w punkcie x2 w czasie t0 (ten sam czas), to znajdujemy, że odpowiadające tym zdarzeniom czasy t1' i t2' różnią się o wartość (rysunek 4.8).
Fakt ten nosi nazwę "względności równoczesności zdarzeń oddalonych". Aby to zrozumieć rozważmy pewne doświadczenie.
Przypuśćmy, że podróżnik w pojeździe (układ S') umieścił zegary na obu końcach pojazdu i ma na celu ich synchronizację. Istnieje wiele sposób którymi może tego dokonać. Jeden z nich, niewymagający dużej ilości obliczeń polega na ustaleniu środka linii łączącej oba zegary, a następnie na wysłaniu z tego punktu sygnałów świetlnych. Sygnały te będą poruszać się z jednakową szybkością w obie strony i dotrą oczywiście do zegarów w tym samym czasie. Równoczesność tą można zatem wykorzystać do synchronizacji zegarów. Załóżmy, że podróżnik synchronizuje swoje zegary właśnie w ten sposób. Zobaczmy teraz, czy obserwator spoczywający (układ S) zgodzi się z tym, że zegary są zsynchronizowane. Obserwator znajdujący się w układzie S' zgodzi się z tym, że tak jest, ponieważ nie wie, że się porusza. Ale obserwator znajdujący się w spoczynku w układzie S widzi, że jeżeli pojazd porusza się w przód, to zegar zamontowany z przodu pojazdu ucieka przed sygnałem świetlnym, a zatem światło musi przebyć więcej niż połowę drogi zanim dotrze do zegara. Tylny zegar natomiast zbliża się do sygnału co oznacza że odległość ta jest krótsza niż połowa. Tak więc sygnał dotrze najpierw do tylnego zegara, mimo tego, że obserwator w układzie S' zaobserwował równoczesne dotarcie obu sygnałów.
Widzimy więc, że gdy poruszający się obserwator jest przekonany, że czas w dwóch różnych miejscach jest taki sam, to jednakowym wartościom t' w jego układzie współrzędnych muszą odpowiadać różne wartości t w innym układzie! To jest właśnie konsekwencja tego dziwnego członu w liczniku czwartego równania transformacji Lorentza.
Spis treści artykułów z serii.
Wprowadzenie
Doświadczenie Michelsona-Morleya
Transformacja czasu