A independência dos termos é importante.
De fato, hoje um conservador não necessariamente é um liberal e de fato não necessariamente é de "direita".

A questão sobre esquerda e direita no entanto, ao meu ver, está muito mais ligada ao conservadorismo do que ao liberalismo, quando falamos sobre as origens do significado desses termos ligados a revolução francesa. Os que eram mais ligados a religião e ao reinado francês se mantiveram assentados a direita na assembleia nacional, enquanto os que queriam o fim da monarquia e também simpatizavam com a revolução, ficaram a esquerda.

Os liberais clássicos, aqueles que se dispõem a pensar e refletir sobre a economia e a liberdade individual, dificilmente se auto-identificam como de "direita". Obviamente muito menos de "esquerda", afinal, pois defendem o livre mercado.
O liberal geralmente foge desse enquadramento, até porque os termos ficaram confusos ao longo do tempo.

A dicotomia esquerda-direita ao longo do tempo teve mutações, alterações de tal magnitude que nos cenários políticos atuais é até complicado fazer uma real identificação de quem é quem. Em um ou outro país, as coisas parecem mais claras, já em outros é uma bagunça generalizada. O PSDB foi considerado de direita desde sempre no Brasil pela maioria das pessoas apenas pelo fato de Fernando Henrique ter privatizado uma ou outra coisa... Inclusive foi o período onde surgiu o termo neo-liberalismo com força no Brasil. Pra ver o nível de confusão!

Mas aí vem a questão, PSDB é social democrata, adotou minimamente uma ou outra medida mais "liberal", mas jamais chegou perto de ser um representante liberal ou de "direita". Sempre esteve muito mais a esquerda, sempre buscou usar o Estado para controle social e manter os próprios poderes.

Conservadorismo

Outra questão é sobre o termo conservadorismo. Diferente do socialismo, comunismo ou mesmo liberalismo em que existe uma boa definição do que defendem, das críticas que fazem e de quais soluções deveriam ser tomadas, o conservadorismo é mais amplo e complexo e por isso mesmo fica difícil enquadrar o conservadorismo como uma ideologia.

A definição básica que muitos atribuem é a de que conservador se refere aos costumes e valores morais.

Esta definição está somente correta em parte.

Uma definição mais adequada seria a de que o conservador busca manter aquilo que previamente se mostrou benéfico e vantajoso no meio social. Quando um conservador defende valores morais, defende pelo entendimento de que esses valores são importantes para a manutenção da ordem social e que foi através de valores morais que a sociedade progrediu. Existem ateus com viés conservador por exemplo.
Eles não necessariamente acreditam nos dogmas de uma religião, mas eles aceitam que o resultado da religião é benéfico e que eliminar a religião seria algo perigoso.

Aí se chega na questão do Livre - Mercado.

Um conservador de verdade, sempre terá mais tendencia a defender o livre mercado do que uma política socialista/comunista.
Isso ocorre pelo simples fato de que as economias de livre mercado e que o próprio capitalismo já se mostrou inúmeras vezes ao longo do tempo, empiricamente mais vantajoso para a sociedade do que o socialismo.

Então, o conservador, buscando conservar o que funciona e o que é benéfico, vai estar de acordo com Estado mínimo.

Divergências ocorrem justamente no ponto em que se discute o limite de até onde o Estado deve se envolver na manutenção ou não dos valores morais que se mostraram concretos e benéficos ao longo do tempo.

Existe um consenso geral de que roubar é ruim. Governos e políticas socialistas tentam vitimizar os que roubam usando o Estado e as leis para abrandar e até encorajar esse comportamento (furto). Aí alguns conservadores defendem que o poder coercitivo e legislativo do Estado não pode servir para legalizar um comportamento subversivo e perigoso e sim para punir quem o fizer.
Nessa discussão, a forma e os métodos debatidos muitas vezes são ultrapassados e de fato um conservador vai ser aquela figura que vai fazer o uso do poder do Estado ao invés de neutralizar a ação dessa instituição. É nesse ponto que divergem os liberais e os conservadores.

Quanto a economia, um conservador de fato, jamais defenderá aumento gradativo do Estado e intervenção estatal. Isso já se mostrou ineficiente e letal contra a humanidade. Por definição, um "conservador" que defende intervenção estatal na economia não é um conservador no sentido correto do termo.