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Las matemáticas en la búsqueda de la lógica de nuestro entorno siempre nos ha enseñado a confiar en su sabiduría, por lo tanto, es indiscutible cada una de las formas de enseñanzas que a todos los niveles nos brinda esta maravillosa ciencia numérica y abstracta, podemos afirmar entonces que esa maravillosa idea de lograr agrupar objetos de la misma naturaleza nos ha permitido una amplia clasificación de los mismos, permitiendo con esto el entendimiento de las mismas matemáticas ahora de una forma mucho más práctica y precisa.
En la educación esta herramienta de conjuntos nos facilita enormemente poder transmitir de manera más sencilla ejemplos generalizados a nuestros estudiantes, esto ha sido posible debido a la familiarización de tal termino, ya que podemos decir entonces que al hablar de conjunto nos estamos refiriendo a una determinada colección de cosas u objetos, los mismos están formados por partes llamadas elementos o miembros de un determinado conjunto.
En las matemáticas al hablar de conjuntos lo hemos relacionado a la conformación de elementos cuyas propiedades guardan alguna relación entre sí, por ejemplo, cuando agrupamos o clasificamos a los números en pares o impares, naturales o enteros, o simplemente al decir que cualquiera de nuestras manos representa un conjunto cuyos elementos son sus dedos, por colocar un ejemplo práctico y sencillo, los conjunto generalmente los podemos representar con letras en mayúsculas y sus elementos con letras en minúsculas:
N es el conjunto y a, b, c, d, e, representan los elementos de N, es decir, los dedos de una de nuestras manos.
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Es importante resaltar que cuando un elemento forma parte de un conjunto, decimos que tal elemento pertenece al respectivo conjunto, y si por el contrario no pertenece al mismo expresamos lo contrario, utilizamos los siguientes símbolos para representar lo ante expuesto:
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Por ejemplo: El conjunto B está representado por todos los niños del nivel preescolar:
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Como podríamos definir un conjunto?
Esto lo podemos hacer cuando sabemos con exactitud los elementos que pertenecen al mismo, por lo tanto, decimos entonces que la definición de un conjunto es posible cuando podemos nombrar todos los elementos que lo conforma; decimos que está definido por extensión o enumeración, pero también podríamos caracterizarlo utilizando una determinada propiedad la cual permita afirmar si un determinado elemento pertenece o no a dicho conjunto, para este caso decimos que dicho conjunto está definido por comprensión o propiedad.
Por ejemplo; podríamos tomar el ejercicio iniciar de los dedos de una de nuestras manos, por lo tanto quedaría expresado de la siguiente manera, por extensión:
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También podríamos decir que queda definido por comprensión:
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Esto lo podemos leer; El conjunto representado por M está conformado por todos los elementos x tal que x es un dedo de la mano.
Esta última forma o manera de expresar un conjunto es la más útil debido a que la mayoría de los conjuntos tienen muchos elementos dificultando enormemente poderlos nombrarlos individualmente a todos, es por eso que recurrimos a la propiedad general de los elementos, es decir, definir el conjunto por comprensión, por ejemplo:
El conjunto C; representado por los números enteros mayores que 4, podemos notar que expresar este conjunto por extensión será muy complicado por la gran cantidad de elementos que pertenecen a dicho conjunto, por lo tanto, debemos hacerlo por comprensión entonces tenemos:
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Esto lo leemos, El conjunto C representado por los números x tal que (/) x pertenece a los enteros (Z) que sean mayores que 4.
Hasta la próxima publicación donde estaré ampliando este importante tema como lo son los conjuntos los cuales utilizamos en diferentes ámbitos de nuestras vidas.
Notas: Todas las imágenes fueron elaboradas con la ayuda de Microsoft Power point 2010 para Windows 7.