No son pocas las sorpresas que se han dado en el mundial tras haberse completado el primer partido de cada equipo en sus respectivos grupos. Favoritos como Brasil, Alemania, España y Argentina no han conseguido sumar de a tres puntos, lo que ha llevado a que algunos simpatizantes comenzaran a especular e intentar diversos cálculos con el fin de identificar las chances de su equipo de clasificar a los octavos de final de la copa.
Ayudemos entonces a los hinchas con el uso del cálculo de probabilidades.
Hay que tener en cuenta que a cada equipo le restan dos partidos por jugar (de manera que quedan cuatro partidos por grupo) y que son tres los resultados posibles de cada partido (ganar, perder, empatar). Los cálculos los haremos suponiendo para cada resultado posible de un partido una probabilidad de 1/3.[1]
Dado que hay 4 partidos por jugarse, la cantidad de combinaciones de resultados que pueden darse será 3^4 = 81
Ahora se trata de ver cuántas de estas combinaciones favorecen a la clasificación del equipo en cuestión. Esta es la parte más difícil de dilucidar en cada caso.
Tomemos como ejemplo el caso de Argentina del grupo D. Allí restan jugarse:
a) Argentina vs Croacia.
b) Nigeria vs Islandia.
c) Nigeria vs Argentina.
d) Islandia vs Croacia.
El cuadro de posiciones actualmente es este:
POSICIONES
| J | G | E | P | GF | GC | DIF | PTS | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Croacia | 1 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 | 3 |
| Islandia | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Argentina | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Nigeria | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | -2 | 0 |
Prestando atención al cuadro del grupo y los partidos que restan disputarse, podrán definirse los casos en que Argentina puede clasificar.
- Si Argentina gana ambos partidos, no importará el resultado de los otros dos partidos, las 9 combinaciones de resultados lo clasificarán.
- Si Argentina gana uno y empata el otro, podemos determinar que de un total de 18 combinaciones, en 17 clasificaría y en una (si Argentina empata con Croacia y le gana a Nigeria, a la vez que Islandia le gana a Nigeria y empata con Croacia) se dirimiría por diferencia de gol, goles a favor o sorteo.
- Si Argentina empata ambos partidos, son un total de 9 combinaciones, de las cuales solo en una clasifica Argentina (si empatan Nigeria e Islandia y Croacia le gana a Islandia) y en una (si los otros dos partidos también terminan empatados), se dirimiría por goles a favor o sorteo con Islandia.
- Si Argentina le gana a Croacia y pierde con Nigeria, son 9 combinaciones: En una clasifica y en 7 se dirime por diferencia de goles, goles a favor o sorteo.
- Si Argentina pierde con Croacia y le gana a Nigeria, son 9 combinaciones posibles: En 4 clasifica y en 2 se dirime por diferencia de goles, goles a favor o sorteo.
- Si Argentina pierde con Croacia y empata con Nigeria, a la vez que empatan Nigeria e Islandia y Croacia le gana a Islandia, se dirimirá por diferencia de goles, goles a favor o sorteo.
En todos los demás casos Argentina no clasificará.
Entonces, sumando, vemos que de 81 casos posibles, en 34 clasifica, en 35 no y en 12 se dirimirá por la diferencia de goles, por goles a favor o por sorteo.
Esto dejaría a Argentina con una probabilidad de algo menos del 50% de clasificar. [2] Nada fácil.
[1] Es decir que no estamos considerando eventuales favoritismos para los resultados de cada partido. En cada uno de ellos se está tomando como coincidente la probabilidad de que haya un empate o de que gane uno u otro equipo, cual si el problema se equiparara al de lanzar al aire una moneda de tres caras. Idealización esta que acaso no sea la que mejor se corresponda con la realidad. Podría uno apelar a estadísticas o a algún tipo de valoración cuantificable que alterara de algún modo esas probabilidades. Pero dejaremos eso para una próxima ocasión, ya que en este caso, al haber tantas combinaciones posibles, el incorporar probabilidades diferentes extendería demasiado los cálculos.
[2] Exactamente 49,38 % si suponemos que de los 12 casos que se resuelven por diferencia de goles o goles a favor o sorteo, la mitad favorecería a Argentina.